消點(diǎn)法解一類“二動點(diǎn)型最值問題”

近幾年中考中，“二動點(diǎn)型最值問題”層出不窮、形式多樣、方法各異.這類問題涉及兩個(gè)動點(diǎn)，使問題顯得撲朔迷離，往往處于填空、選擇或解答題壓軸或次壓軸的位置.解二元一次方程組的關(guān)鍵步驟是通過適當(dāng)?shù)姆椒▽?shí)施消元，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.類比解二元一次方程組的過程，不難發(fā)現(xiàn)：若能找到適當(dāng)?shù)姆椒▽?shí)施“消點(diǎn)”，將“二動點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為“一動點(diǎn)”，則這類問題將很快得到解決.在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)有一類“二動點(diǎn)型最值問題”可以用消點(diǎn)法來解.于是筆者對消點(diǎn)的方法進(jìn)行了總結(jié)和歸納，供大家參考.

1 利用等量代換消點(diǎn)

例1 （2012揚(yáng)州第16題）如圖1，線段AB的長為2，C為AB上一個(gè)動點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是 .