把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追問的平衡點(diǎn)

追問，即對(duì)某一問題或某一內(nèi)容，在一問之后又二次、三次等多次提問，“窮追不舍”，它是在對(duì)問題探究的基礎(chǔ)上追根究底地繼續(xù)發(fā)問.追問不是一般的對(duì)話，對(duì)話是平鋪直敘地交流，而追問是對(duì)事物的深刻挖掘，是逼近事物本質(zhì)的探究.就教學(xué)來說，追問就是圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置一系列問題，將系列問題與課堂臨時(shí)生成的問題進(jìn)行整合，巧妙穿插，進(jìn)行由淺入深，由此及彼地提問，以形成嚴(yán)密而有節(jié)奏的課堂教學(xué)流程.但實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，許多追問或沒有考慮學(xué)生的內(nèi)在思維需要，或無視學(xué)生的真切感受.我們認(rèn)為，這樣的追問沒有把握好度，是失衡的.那么，追問的平衡點(diǎn)在哪里呢？下面就“把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追問的平衡點(diǎn)”舉例說明.

1 平衡點(diǎn)一：追問內(nèi)容——學(xué)生中來與學(xué)生中去的和諧統(tǒng)一

如何確定追問內(nèi)容？很重要的一點(diǎn)，就是要考慮學(xué)生的實(shí)際水平.追問內(nèi)容要適量，追問內(nèi)容難度要適度，要貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從易到難，層層推進(jìn)，以激活學(xué)生的思維，展現(xiàn)學(xué)生內(nèi)心深處的思想，拓展課程的深度和廣度，讓不同層次的學(xué)生都能體會(huì)到成功的喜悅.圖1

案例1 “三角形的概念”的教學(xué)片段

師：剛才請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光欣賞了美

麗的圖片（圖片略），請(qǐng)問這些美麗的圖片中

都含有哪種平面幾何圖形.

生（眾）：三角形.

師：對(duì)！（多媒體投放圖1所示的三角形）

小學(xué)時(shí)我們已學(xué)過三角形的一些知識(shí)，從今天

開始將進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)三角形的知識(shí).誰來說

說什么樣的圖形叫做三角形呢？

生1：由三條線段組成的圖形叫做三角形.

師：有不同的觀點(diǎn)嗎？

生2：我不同意生1的觀點(diǎn).請(qǐng)大家看我畫的由三條線段組成的圖形（如圖2、圖3（用實(shí)物投影放映）），可它們卻不是三角形，故應(yīng)改為：由三條線段首尾順次連接組成的圖形叫做三角形. 圖2 圖3

師：這下，大家沒異議了吧！

圖4

生3：不行！必須添上條件“不

在同一條直線上”，否則，組成的

圖形可能是線段，我畫給大家看

（圖4）.故應(yīng)改為：由不在同一條

直線上的三條線段首尾順次連接

組成的圖形叫三角形.

師：真聰明！大家一起說說什么樣的圖形叫做三角形？

生（眾）：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接組成的圖形叫做三角形.

師：我們知道圖形的“角”用符號(hào)“∠”表示.垂直用符號(hào)“⊥”表示，那么，三角形這一圖形該用什么符號(hào)表示呢？

生（眾）：用小的三角形圖形.

師：你們是怎么想到的？

生（眾）：受角、垂直的符號(hào)表示法的啟發(fā)呀！

師：這種考慮問題的方法，叫類比.類比是最有創(chuàng)造力的一種思維方法.它關(guān)注兩個(gè)對(duì)象在某些方面的相同或相似，從而推測(cè)它們?cè)谄渌矫婵赡艽嬖诘南嗤蛳嗨浦帲俏覀兘鉀Q問題時(shí)非常重要的思路.的確，數(shù)學(xué)家們用小的三角形圖形“△”表示三角形，這一符號(hào)形象、直觀，便于記憶.

我們知道圖1的三角形中三條線段可分別記作線段AB、BC、CA，三個(gè)角可分別記作

∠ABC、∠BAC、∠ACB，那么“圖1中的三角形”又該如何用符號(hào)表示呢？

生4：記作“△ABC”.

師：能否記作“△BCA”或“△CAB”呢？

（此時(shí)，學(xué)生竊竊私語，呈現(xiàn)出兩種意見）

生5：不能.因?yàn)椤螦BC、∠BAC表示不同的角，類比角的表示法，故“△ABC”“△BCA”應(yīng)表示不同的三角形.所以“△ABC”不能記作“△BCA”.

生6：我認(rèn)為可以.因?yàn)槿切沃悬c(diǎn)A、B、C呈“三國(guó)鼎立，勢(shì)均力敵”之勢(shì)，故“排名不分先后”（學(xué)生大笑），而角中的A、B、C的地位是不同的！不能盲目類比.

師：生6說得太棒了！從中我們得到啟發(fā)，有時(shí)由類比得到的結(jié)論不一定可靠，需要仔細(xì)斟酌.

我們知道符號(hào)“∠ABC”讀作“角A、B、C”，那么符號(hào)“△ABC”又如何讀呢？

生（眾）：讀作三角形A、B、C.

……

評(píng)析 本案例很好地體現(xiàn)了追問內(nèi)容“從學(xué)生中來”和“到學(xué)生中去”的和諧統(tǒng)一.“三角形的概念”小學(xué)時(shí)學(xué)生雖然學(xué)過，但是學(xué)習(xí)不深入且學(xué)生大都遺忘.面對(duì)這種情況，教師不急不躁，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)創(chuàng)設(shè)問題情境，運(yùn)用追問的方法，引領(lǐng)學(xué)生通過觀察、類比、猜想、分析、驗(yàn)證，使問題層層推進(jìn)，把三角形概念的學(xué)習(xí)組織成學(xué)生再創(chuàng)造的過程，從而使學(xué)生一步一步地完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，取得了意想不到的教學(xué)效果.整個(gè)過程教師自始至終“帶著學(xué)生走向知識(shí)”——授人以漁，充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的理念.

2 平衡點(diǎn)二：追問方式——外顯追問與內(nèi)在思維的和諧統(tǒng)一

有效的師生對(duì)話必須是教師的外在追問和學(xué)生內(nèi)在思維的統(tǒng)一.只有如此，才能保證學(xué)生思維活動(dòng)的完整性和準(zhǔn)確度，進(jìn)而構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).那么，我們應(yīng)如何選擇追問方式，引發(fā)學(xué)生思維，使課堂成為生成智慧的快樂驛站呢？

2.1 粗淺處追問——深化思維

“問之不切，則聽之不專，聽之不專，則其取之不固”.有些問題看似淺顯，往往被學(xué)生忽視.課堂上，教師適當(dāng)?shù)纳顚哟我龑?dǎo)，在學(xué)生思考粗淺處誘一誘、引一引，引領(lǐng)學(xué)生去探索，能激發(fā)、啟迪學(xué)生思維和想象，將學(xué)生的思維一步一步、循序漸進(jìn)地深入下去.

案例2 這是一節(jié)研究《不等式》的數(shù)學(xué)課，老師首先利用幻燈片展示了一道題：

某班有27名學(xué)生去公園進(jìn)行活動(dòng).公園的票價(jià)是每人5元，一次購(gòu)票滿30張，每張票可以少收1元.當(dāng)領(lǐng)隊(duì)準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27張票時(shí)，一位愛動(dòng)腦筋的學(xué)生喊住了她，提議買30張票.但有的學(xué)生不明白，明明我們只有27個(gè)人，買30張票，豈不是浪費(fèi)嗎？究竟這位同學(xué)的提議對(duì)不對(duì)呢？是不是真的浪費(fèi)呢？請(qǐng)大家發(fā)表自己的見解.

學(xué)生開始自己讀題、思考，兩分鐘后，各討論小組開始爭(zhēng)相發(fā)言.一位學(xué)生說：“買27張票要付款5×27=135元；買30張票，要付款4×30=120元.顯然120<135，所以買30張票比買27張票付款要少.表面上看是浪費(fèi)了3張票，但實(shí)際上節(jié)省了錢.”其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示贊同.

這時(shí)，老師乘機(jī)追問：如果去公園的人數(shù)較少，只有幾個(gè)人，是不是也要買30張票呢？

思考后，學(xué)生們給出了一致答案：不能買30張票，因?yàn)槟菢右嗷ㄥX，還是按實(shí)際人數(shù)買票較好.

“那至少要多少人去公園，表面上多買票，但實(shí)際反而合算呢？”老師又追問了第三個(gè)問題.

四五分鐘后，有學(xué)生發(fā)表看法：“我們小組的意見是設(shè)有x個(gè)人進(jìn)公園，如果x≤30，那么按實(shí)際人數(shù)買票x張要付款5x元.如果買30張票合算，應(yīng)有120<5x，當(dāng)x=29、28、27、26、25時(shí)，上式都成立，當(dāng)=24時(shí)，120=5x，上式不成立，再代入更小的數(shù)也都不成立.所以我們的意見是至少有25人進(jìn)公園買30張票才合算.”

“老師，他說的不對(duì).我覺得至少有24人進(jìn)公園買30張票合算.因?yàn)楫?dāng)人數(shù)是24的時(shí)候，按實(shí)際人數(shù)買票花5×24=120元，買30張票花4×30=120元，花了同樣的錢，我們多買了6張票，當(dāng)然合算了.”

嘿，他竟然是這樣的道理！教室里一片嘩然.

“我們把多買的6張票按每張4元的價(jià)格當(dāng)場(chǎng)賣出去，這樣就又少花了24元錢.”

“即使我們不賣掉，把多買的6張票送給小朋友，他們還感激我們呢.”

“我們留著票，到下次去的時(shí)候再用也可以嘛.”

……

學(xué)生思維的觸角就這樣延伸到了問題的方方面面.其實(shí)，學(xué)生說的情況在實(shí)際生活中都是可能發(fā)生的，而學(xué)數(shù)學(xué)正是為了應(yīng)用.在剩下的不到十分鐘里，師生又一起學(xué)習(xí)了什么叫不等式，什么是不等式的解，以及根據(jù)語言列不等式等，所有的問題均迎刃而解.

評(píng)析 本例中，教師沒有對(duì)數(shù)學(xué)問題淺嘗輒止，而是通過生成性追問，以一道題目為載體，通過變換，透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，使學(xué)生達(dá)到“解一題，會(huì)一類”的目的，避免了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題海”戰(zhàn)術(shù)，提高了學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的水平，培育了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，真正做到了“減負(fù)增效”.

2.2 錯(cuò)誤時(shí)追問——催化思維

學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)“試誤”的過程.教學(xué)中，我們不以一個(gè)“錯(cuò)”字堵住學(xué)生的嘴巴或親自把正確答案雙手奉上，而應(yīng)通過追問，正確解讀學(xué)生的錯(cuò)誤，弄清產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，把握合理的糾錯(cuò)時(shí)機(jī)和掌握正確的糾錯(cuò)方法，使之更為有效地為教學(xué)平添一份美麗.

案例3 “等腰三角形性質(zhì)”的教學(xué)片斷

已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5 cm，另一邊長(zhǎng)為7 cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？

師：周長(zhǎng)是什么？

生（異口同聲）：周長(zhǎng)是17 cm.

師：是這樣嗎？

生（學(xué)生心有所悟）：周長(zhǎng)也可能是19 cm.

師：若第一邊長(zhǎng)改成3 cm，周長(zhǎng)是什么呢？

生（理直氣壯）：這有何難，13 cm和17 cm嘛！

師：是這樣嗎？

生（在紙上畫出草圖，并標(biāo)上長(zhǎng)度.）：13 cm不對(duì)！只能是17 cm.

師：為什么？

生（異口同聲）：三角形任意兩邊之和要大于第三邊！

評(píng)析 案例中教者以自身特有的敏銳和機(jī)智在捕捉到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“錯(cuò)誤”后，善于發(fā)現(xiàn)這“錯(cuò)誤”背后隱藏的教育價(jià)值，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過“是這樣嗎？”“若第一邊長(zhǎng)改成3 cm，周長(zhǎng)是什么呢？”“為什么？”等的追問，讓學(xué)生通過自己去探索產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，修正錯(cuò)誤，提升認(rèn)識(shí)，從而恍然大悟地得出正確結(jié)論.這樣學(xué)生“吃一塹，長(zhǎng)一智”，教學(xué)效果遠(yuǎn)比教師直接告訴他們?cè)趺醋鲆玫枚啵?/p>

2.3 意外處追問——激化思維

葉瀾教授說過，“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定而沒有激情的行程.”蘇霍姆林斯基曾說過：“教學(xué)的技巧并不在于預(yù)見課的所有細(xì)節(jié)，在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體判斷，巧妙在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動(dòng).”因此，面對(duì)學(xué)生的“意外”，我們應(yīng)耐心聆聽，睿智追問，開啟學(xué)生思維，讓創(chuàng)造的火花燦爛地綻放，讓教學(xué)中的“節(jié)外生枝”演繹出獨(dú)特的價(jià)值.

案例4 在一節(jié)公開課上，教師在教學(xué)完“完全平方公式”后，正準(zhǔn)備進(jìn)行總結(jié)和訓(xùn)練，有一名學(xué)生舉手提問：“老師，我們剛才得出的兩數(shù)和的平方公式是用于兩個(gè)數(shù)的和的平方，那么對(duì)于三個(gè)數(shù)的和的平方是否也有這樣的規(guī)律？即（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立嗎？”

受這位學(xué)生的啟發(fā)，又有學(xué)生提出了下面的猜想.

生1：兩數(shù)差的平方是不是等于這兩個(gè)數(shù)的平方和減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍？即（a-b）2=a2-2ab+b2，這樣可以嗎？

生2：如果一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差的平方（即三數(shù)差的平方）也符合這樣的規(guī)律嗎？即（a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ab成立嗎？

師：（暗自高興，順勢(shì)引導(dǎo)）剛才幾位同學(xué)提出了一些個(gè)人的看法和猜想，它們到底能否成立，下面我們分組進(jìn)行驗(yàn)證，然后交流（留給學(xué)習(xí)幾分鐘討論時(shí)間）.

生3：我們組列舉了很多數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc是成立的.我們還發(fā)現(xiàn)，如果再多幾個(gè)加數(shù)，這個(gè)規(guī)律也是成立的.

生4：我們組通過驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)（a-b）2=a2-2ab+b2也是成立的.

生5：我們組對(duì)式子（a-b-c）2=a2+b2+c2-2ac+2bc-2ab進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)是成立的.在此，我們小組提出一個(gè)問題，這個(gè)結(jié)論是不是也可叫做完全平方公式呢？

師：（神態(tài)贊許，點(diǎn)頭同意），這是完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2這個(gè)基本形式的拓展和變式.

評(píng)析 課堂上的“意外”是每位教師都會(huì)遇到的.案例中的教師善于利用課堂“意外”，調(diào)整了原先的教學(xué)設(shè)計(jì)，敏銳地捕捉學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，通過追問，讓學(xué)生展開討論，解決了問題.如此追問，問出了質(zhì)量，問出了品位，問出了智慧，掀起了課堂的高潮，演繹了課堂的精彩！

除了以上這些追問點(diǎn)，課堂上我們還可以抓住重難點(diǎn)、激情處、矛盾處等進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生就原來的問題進(jìn)行深入而周密的思考，由表及里，讓學(xué)生的理解更加準(zhǔn)確、全面，感悟更加深刻.

3 平衡點(diǎn)三：追問對(duì)象——尊敬個(gè)性與面向全體的和諧統(tǒng)一

班級(jí)學(xué)生的發(fā)展水平有高有低，因此，應(yīng)該追問哪些學(xué)生，就是一個(gè)值得探討的問題.我們認(rèn)為，在選擇追問對(duì)象之前，必須深入了解學(xué)生的情況，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度的問題，讓不同層次的學(xué)生都有展示自己、獲得成功的機(jī)會(huì)，做到既尊重個(gè)性又面向全體.

3.1 攜手內(nèi)向?qū)W生，促進(jìn)全員成長(zhǎng)

每個(gè)班級(jí)中總有那么一些學(xué)生，他們乖巧地端坐在那兒，靜靜地聆聽同伴的發(fā)言，眼神平靜，很少有激動(dòng)的時(shí)刻；小手平放，很少有舉起的愿望.怎樣讓這部分孩子參與課堂，與大家一起攜手共進(jìn)？我們認(rèn)為“你贊成他的說法嗎？”“你也有類似的感受嗎？”等形式的追問沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，每個(gè)學(xué)生都能表達(dá)自己的不同感受.因此，我們不妨把“繡球”拋給他們，給這些內(nèi)心不善表達(dá)的學(xué)生一些機(jī)會(huì)，使所有的學(xué)生都能借助“交流”的平臺(tái)，與同伴一起，攜手共進(jìn).

3.2 尊重個(gè)性發(fā)言，實(shí)現(xiàn)全體參與

教師追問時(shí)，課堂常常會(huì)處于教師與某個(gè)學(xué)生對(duì)話的狀態(tài).然而，不管兩者間的對(duì)話多么精彩，其他學(xué)生只是聽眾、看客.課堂是所有學(xué)生的，發(fā)展也應(yīng)該是“全體”的.我們認(rèn)為，教育者必須要有一種整體意識(shí)，在追問時(shí)適時(shí)拓展，面向全體，把握好點(diǎn)與面、個(gè)體與全員的平衡，努力創(chuàng)設(shè)全員參與的數(shù)學(xué)課堂.

案例5 “整式的加減”的教學(xué)片段

教師與學(xué)生共同分析一組題目：

（+2）-（-6）=2+6；（+2）+（-6）=2-6；

（+2）+（+6）=2+6；（+2）-（+6）=2-6.

師：你能從上面式子中得出“去括號(hào)”的規(guī)律嗎？

生1：我覺得這規(guī)律是：括號(hào)里面的和括號(hào)外面的是一樣符號(hào)時(shí)，變加號(hào)，不一樣的碰在一起變減號(hào).

師：有道理，還有其他說法嗎？

生2：我認(rèn)為應(yīng)該是：遇到加號(hào)，里面不變號(hào)；遇到減號(hào)，里面要變號(hào).

生3：遇“+”不變號(hào)，遇“-”要變號(hào).

（讓其他同學(xué)再思考，然后共同補(bǔ)充，歸類成幾種方法.）

師：同學(xué)們居然想出這么多辦法來處理符號(hào)與括號(hào)，讓老師一個(gè)人來想肯定想不出來，這說明集體的智慧是無窮的.我對(duì)同學(xué)們的出色表現(xiàn)表示祝賀.哪一種符合你的胃口？其實(shí)，每一種都各有它的價(jià)值，請(qǐng)你們自己體會(huì)一下，哪一種更合適你的理解和記憶？

生4：我覺得第一種好，因?yàn)樗蜗螅?/p>

生5：我覺得第二種好，因?yàn)樗唧w；

生6：我覺得第三種好，因?yàn)樗?jiǎn)潔；

……

師：那就發(fā)揚(yáng)自己的個(gè)性特點(diǎn)，用適合你的方法來理解和運(yùn)用吧！

評(píng)析 案例中，教師充分尊重了學(xué)生的興趣特點(diǎn)和個(gè)性差異，并根據(jù)每個(gè)學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不同，讓學(xué)生施展個(gè)性，給其發(fā)展獨(dú)特認(rèn)識(shí)的機(jī)會(huì)，在學(xué)生的回答過程中，充分體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生個(gè)性智慧的肯定，對(duì)學(xué)生不同見解的尊重，使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)課堂是他思維的樂園，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是他想做、樂做的事.體現(xiàn)了“以學(xué)生的發(fā)展為本，既要面向全體，又要尊重個(gè)體差異.”的現(xiàn)代教育基本理念，實(shí)現(xiàn)了“不同的人以不同的方式學(xué)習(xí)不同數(shù)學(xué)”的境界.

3.3 創(chuàng)設(shè)民主氛圍，帶動(dòng)全面發(fā)展

課堂學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的、互動(dòng)的過程.課堂上，老師除了緊緊抓住學(xué)生的求知心理進(jìn)行設(shè)疑、導(dǎo)疑和釋疑外，還要適時(shí)地將“問”的接力棒傳遞給學(xué)生，努力引導(dǎo)學(xué)生相互追問、評(píng)價(jià)與辯論，創(chuàng)設(shè)出學(xué)生自我追問、相互追問的民主學(xué)習(xí)氛圍.同時(shí)，積極鼓勵(lì)學(xué)生在老師講解、同學(xué)發(fā)言不明白的時(shí)候及時(shí)追問，做個(gè)有思想、敢質(zhì)疑的學(xué)生，使課堂教學(xué)成為學(xué)生今后更多更深入探究的起點(diǎn).

案例6 學(xué)習(xí)“等腰三角形”后，復(fù)習(xí)課上，教師發(fā)現(xiàn)有一道題很多學(xué)生都做錯(cuò)了.圖5

問題：如圖5，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且OB=OC，求證：AO⊥BC.

出示題目后，教師先讓學(xué)生說一說自己的思路.

生1：因?yàn)镺B=OC，所以AO平分∠BOC.再由等腰三角形“三線合一”即可證得.

師：用OB=OC為什么能說明AO是∠BOC的平分線？

生1：（理直氣壯地）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上啊！

生2：你錯(cuò)把OB、OC當(dāng)作距離了.我認(rèn)為，可以取線段BC的中點(diǎn)D，連接OD.由AB=AC，進(jìn)而由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得垂直.

師：（慢慢地）這個(gè)方法很簡(jiǎn)明啊……

生3：（迫不及待地）我覺得他的證法不妥.連接OD，并不代表A、O、D三點(diǎn)共線啊！

（“一石激起千層浪”，學(xué)生恍然大悟.）

師：很好！那么如何來證明這三點(diǎn)共線呢？

生4：可以不用證明三點(diǎn)共線的，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，這樣就說明了A、O、D三點(diǎn)是在一條直線上.再利用“SSS”證明△AOB≌△AOC，利用等腰三角形“三線合一”即可證得.

（大家紛紛向生4投去贊賞的目光.）

師：不錯(cuò)！通過延長(zhǎng)AO巧妙地避免了“三點(diǎn)共線”問題.還有其他方法嗎？

……

評(píng)析 此案例中，學(xué)生能意識(shí)到AO與“三線合一”有關(guān)，體現(xiàn)了學(xué)生的直覺思維水平，但一些學(xué)生把直覺當(dāng)成已知條件，如未加證明便默認(rèn)A、O、D三點(diǎn)在一條直線上，或AO平分∠BOC.因此，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生明晰直覺與邏輯論證的關(guān)系：直覺是發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)，解題方向往往產(chǎn)生于直覺，但還需要對(duì)直覺進(jìn)行邏輯論證.這樣，在教師的寬容、鼓勵(lì)、追問下，學(xué)生的思維火花得以點(diǎn)燃，通過同學(xué)們彼此的追問、評(píng)價(jià)和辯論，得到了更多的收獲，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心.

哈佛大學(xué)尼普斯坦教授提出了追問時(shí)盡可能做到十個(gè)字：①假：就是以“假如……”的方式提問；②例：即多舉例；③比：比較知識(shí)和知識(shí)間的異同；④替：讓學(xué)生多想有什么可以替代的；⑤除：“除了……還有什么”；⑥可：可能會(huì)怎么樣；⑦想：讓學(xué)生想多種多樣的情況；⑧組：把不同的知識(shí)組合在一起會(huì)如何；⑨六：就是“六何”檢討策略；即為何，何以，何事，何處，何時(shí)，如何；⑩類：多和學(xué)生類推各種可能.

總之，追問既是一門科學(xué)更是一門藝術(shù).如果說課堂提問是事先預(yù)設(shè)居多的話，那么“追問”在大多數(shù)情況下是不可預(yù)設(shè)的，要根據(jù)課堂中學(xué)生的生成而生成.課堂環(huán)境的隨時(shí)變化，使實(shí)際的課堂追問活動(dòng)表現(xiàn)出更多的獨(dú)特性和靈敏性.教師只有從根本上形成對(duì)課堂追問的正確認(rèn)識(shí)，才能在教學(xué)實(shí)踐中讓追問的有效性表現(xiàn)得淋漓盡致，才能構(gòu)建真正意義上的生命課堂.

作者簡(jiǎn)介 趙緒昌，男，1963年生，四川宣漢人，主任， 中學(xué)特級(jí)教師，四川省學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人，蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)和國(guó)務(wù)院政府特殊津貼獲得者，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究和中小學(xué)教育科學(xué)研究.