讓“解規律探究題”成為初中生的思維體操

【關鍵詞】初中數學 規律探究 學生思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）03B-0091-01

隨著新課程改革的不斷深入，初中數學試題在形式上有了較大的變化。在近年各地中考數學題中，許多形式新穎、內容別具一格的試題讓人驚喜不已。其中規律探索型試題極受命題者的青睞。這應該對廣大初中數學教師有所啟發，進而改變初中數學教學的傳統思路，徹底將教學思路放到提高學生的數學素質培養上來。規律探索型試題應該成為提高學生數學思維能力的課堂教學重要素材。那么，在數學課堂教學中如何用好這類素材，筆者結合此類問題的數學特點和思維特征談談。

一、培養學生思維的靈活性與廣闊性

“數形結合”的規律探究題，有利于培養學生思維的靈活性和廣闊性。針對這類型的題目，要突出的是圖形的幾何特征如何轉化為代數量。不妨看圖（1）的圖形，這是由4個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，若這4個全等的直角三角形有一個角為30°，且圍成區域的中間的陰影部分的一個小正方形頂點B1、B2、B3……Bn和C1、C2、C3……Cn分別在直線y=x++1和x軸上，試求第n個陰影正方形的面積。

本題將幾何圖形在直角坐標系上呈現，實際上就已經啟示學生注意尋找圖中圖形的幾何關系，然后再寫出直角坐標系下的對應代數表達式。在此題目未知規律探究中，主要考查學生對勾股定理、正方形和一次函數的綜合應用。觀察后通過推理得出正確的相似比，是成功解決本題的關鍵所在。由圖形中可知：設B1N1=a，則大正方形邊長為2a，則陰影正方形邊長為（-1）a，由圖形特點可知這些陰影四邊形都是相似比為2∶3的相似多邊形，則第n個陰影正方形的面積為2×（）n。

本題是典型的“數與形”的有機結合試題，此類問題應該放手讓學生自主討論，教師不必急于詳細講解。這樣教學訓練才能增強學生的“數感”與“圖形”結合意識，培養學生的思維靈活性與廣闊性。

二、激發學生思維的多向性與發散性

“數列”探究規律題對于初中生來說并不陌生，從幼兒園開始就有猜數游戲或紙牌接龍之類的數字游戲，這類問題容易引起學生的興趣，但數字排列的方式或數字本身的復雜性又使題目變化頗多。如圖（2），1、、按一定規律排列，若規定（m，n）表示第m排從左向右第n個數，則（5，4）與（15，7）表示的兩數之積是多少？

此題數字排列的圖案形狀與楊輝三角類似，但具體不同行列數字間的關系卻不是楊輝三角中的關系。經過觀察與計算可以發現：第一排1個數，第二排2個數，……，第m-1排有（m-1）個數，從第一排到第（m-1）排共有1+2+3+4+…+（m-1）個數，根據題中數的排列方法，每經過四個數進行一次輪回，結合題意可得，（5，4）表示第5排從左向右第4個數為；（15，7）表示第15排從左向右第7個數，結合題中規律，第15排最中間的第8個數是1，第7個數是，則×=2。

1

1

1

1

……

本題數字排列的豐富變化使得規律的呈現較為隱秘，必須讓學生利用所學的數學知識對數字進行觀察、分析，并總結其中的數列規律。以豎列的代數式代替常規橫行的代數式，給學生帶來了難度，同時也給思維拓展一定的空間，以此來培養學生運用已有的數學知識綜合分析問題的能力。此類問題成功解出的關鍵在于快速、準確地找到數字排列的變化規律。

要讓學生不在尋找規律的思路上發生“在一棵樹上吊死”的情況，只有培養學生的多向性思維和發散性思維。多向性與發散性必須通過一定的知識積累，不是一蹴而就的，教師可在平時教學中用難度稍低的問題對學生進行能力的培養訓練，使學生逐步形成多向性思維和發散性思維。

規律探索性初中數學試題是初中試題的難點所在，這對學生的綜合、分析能力，閱讀、歸納知識遷移能力，對信息的有效加工與合理運用能力，均提出了很高的要求。但教師在教學中如若處理得當，可以啟迪學生的發散性思維與創造性思維。此類題將是初中數學試題中的“常青樹”，初中數學教師在數學課堂教學中應該注重對這類試題的訓練，通過精析、反思、總結、提高，將學生的“眼花繚亂、無從下手”變成“一目了然、心中有數”，真正實現新課標要求的數學課程的教育目的，培養出具有一定數學能力的學生。

（責編 韋 力）