反思在高中數學教學中的運用

【關鍵詞】反思 數學思維 數學教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）03B-0060-02

反思是主體自覺地對自身活動進行回顧、思考、總結、評價、調節的過程，是辯證思維的一種體現。它既是一種思維形式，更是一種學習習慣。新課程改革要求，把發展學生的素質放在首要位置，這一要求帶來的是教育教學的新氣息，同時也將教育者的責任上升到了新的境界。新課標要求教師提高素質、更新觀念、轉變角色；要求學生轉變學習方式，在教師指導下主動、富有個性地學習；強調發現學習，探究學習，研究學習。因此在教學中，教師不僅需要教，還需要及時進行反思，以總結在教學過程中的“得”與“失”，從而提高教師的創新意識、專業化水平和元認知技能，使教學更富有創新性、探索性和指導性。本文就教師在高中數學教學中如何進行反思這一問題談談自己的體會。

一、課前反思讓數學教學具有前瞻性

課前反思是教師在備課時對教學方法、學習方法、教材的處理等方面進行的思考。它具有前瞻性，能使教學成為自覺的實踐，并有效地提高教師的教學預測性和分析能力，是上好一節課的前提。

如在“平面向量”的概念教學中，有零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相反向量、相等向量等概念。而數學概念的教學遵循“兩個自然”：一是知識的邏輯順序自然，二是學生心理邏輯的自然。所以在預設中教師可先讓學生提出生活中的一些只有大小的量，如長度、面積等，但還有些量如力、速度等不但有大小還有方向。用這種方法來引出向量產生的背景及物理意義，進而提出向量的概念。然后從向量定義滿足方向和大小兩個方面出發，便水到渠成形成以下概念：

從方向的角度看，有方向相同或相反的向量，叫平行向量，記為：//；從長度的角度看，有模相等的向量，記為：=；單位向量的模長為1，零向量的模長為0；既關注方向又關注長度，即長度相等且方向相同的向量叫相等向量，記為：=；根據相等向量的定義，只要不改變大小和方向就可以把平行向量平移到同一條直線上，這樣又很自然地引出了共線向量的概念。

教師在備課時把提出概念和形成概念的方法進行預設，既能對整個教學有前瞻性的把握，又能預測出學生在學習時遇到的問題，提前想好解決的策略和方法。但是課堂總是千變萬化，課前反思不一定都是有效的，因此，教學中的反思就會變得極其重要。

二、教學中的反思使數學教學活動高效率地進行

教學中的反思是教師在教學活動中，對不可預料情況發生時進行的反思，又或者是教師在和學生互動中，根據學生的學習效果反饋，對學習計劃進行的一種調整。這種反思具有監控性，能使教學高質高效地進行，并有助于提高教師的教學調控和應變能力，是教師提高素質，進行成功教學的關鍵。如在利用均值不等式求最值的一節習題課上，本人曾遇到一次“意外”，這節課也因這個“意外”變得精彩。

問題：已知x，y都是正實數，且x+y=1，求+的最小值。

師：請大家認真思考，如何解答這道題（隨后請兩位學生到黑板上板演）。

生1：解：∵x，y都是正實數，且x+y=1

∴+=x+y+=3++≥3+2=3+2

當且僅當：=且x+y=1，即

x=2-，y=-1時“=”成立，

∴+的最小值是3+2。

生2：解：∵x，y∈R，且x+y=1

∴1=x+y≥2， ∴xy≤，∴≥4

∴+≥2=2=4，

當且僅當：+且x+y=1即x=，y=時“=”成立，

∴+的最小值是4。

生1的解法是正確的，充分運用了乘一法，而生2的解法是錯誤的。這是意料之中的預設，接下來，按照原本的預設我將引導學生反思：生2的解法中用了兩次均值不等式，但他卻忽略了第一次的條件，而前后兩次不等式等號成立的條件是不一樣的：第一個是x=y，第二個是x=2y，等號成立的條件不一致，說明解法有誤。

通過對兩位學生解題過程的分析和反思，學生明確了用均值不等式求最值時，不管是用一次，還是用兩次，等號成立的條件要一致這個知識點。

正當我想轉入下一題時，講臺下面傳出一個聲音：“老師，我想到了另一種解法。”這時好些學生都把好奇的目光轉向了這位學生。我停了下來，示意他說出自己的解法。

生3：∵x+y=1，把+中的分子用x+y來代替，即+=+=3++≥3+2，

當且僅當=且x+y=1時“=”成立。

我不禁暗自贊嘆：學生竟有如此敏銳的觀察力。這個“意外”的生成，讓學生發出了陣陣贊美聲，大家探討的熱情高漲起來。生4站起來說：“我還有另一種解法。”真是一波未平，一波又起。

生4：由x+y=1得x=1-y ∵x，y∈R ∴0

∴+=+===≥=3+2

當且僅當：y+1=即y=-1時“=”成立。

這種方法又回到了求函數的最值上來，可以看出，此時學生們的思維很活躍，這不正是讓學生自主探索的一個良好契機嗎？

師：以上幾種解法都是對“1”進行代換，解法上都有異曲同工之處，同學們還可不可以在“1”上做文章？教室安靜了片刻，又有了意外的驚喜！

生5：可以用三角代換。

∵sin2α+cos2α=1 而x+y=1設：x=cos2α，

y=sin2α0<α<代入，

+=+=2sec2α+csc2α=21+tan2α+1+cot2α=3+2tan2α+cot2α≥3+2。

又是一個很有創意的解法，將均值不等式與三角相結合，妙不可言。學生們聽完生5的表述，教室里的驚訝聲四起，掌聲也響了起來。

可以說，這是一節很精彩的生成課，由于事先預設時只打算評析生1和生2的解法，但由于不拘泥于課前的預設，對教學活動中出現的意外狀況及時反思并進行調整，反而使局部的探究更為自然、深刻，也更為可貴。

三、課后反思使數學教學經驗理性化

課后反思是教師在教學后對整個教學活動的反思，它具有批判性和創新性，使教學經驗理性化，并有助于提高教師的教學總結能力和評價能力，為教師以后的教育教學活動的開展積累經驗。以下是我課后反思總結出來的個人經驗。

1.以生為本，構建靈動課堂。課堂教學是一個動態的、不斷推進的過程，在這個過程中，“意外”的出現是不可避免的，如學生的疏忽大意、節外生枝、靈機一動、深思頓悟等，都有可能催生出一個個鮮活的教學資源，為精彩的數學課堂帶來更多的可能。因此課堂教學不再只是教師的“預設”，更多是學生智慧的靈動和生成。所以在數學教學中，教師要善于用智慧根據課堂實際情景機智地調整“預設”，把握好時機，掌握尺度，積極引導，給“生成”創造空間，最終把“意外”引導為有效“生成”，從而構建豐富多彩、充滿理性、靈動有效的課堂。

2.讓學生經歷數學解題的心路歷程，提高數學思維能力。數學教學過程要讓學生充分感受到解題的整個心路歷程，而在解題教學中暴露解題過程是鍛煉學生思維，提高學生解題能力的有效途徑。一題多解的教學模式正是創造這種課堂氛圍的一種方式，但在完成一題多解后，應引導學生進行總結和對比，尋求最優的解法，評價探究的成敗，將學生的認知上升到數學思想的層面，給學生更高的視野。

3.重視解題錯誤，及時查漏補缺。數學學習離不開解題，出現解題錯誤是學生對知識掌握程度最為真實的反映。如在用均值求不等式最值的例子中，生2在解題時每一步看起來有理有據，但最后結果卻是錯誤的，這該如何糾錯？僅僅是將正確答案授之，顯然起不到多大作用，對這類問題，教師應該讓學生將思維過程“曬”出來，讓學生對思維過程進行反思評價，及時發現錯誤并改正，培養學生思維的批判性品質，從而達到以“誤”導“悟”的思維過程。

反思是數學思維活動的核心與動力，沒有反思，教師不可能在課程改革中發展成研究型教師，而學生的理解也不可能從低水平上升到較高的水平。因此在數學教學中，教師要善于在教學中反思，在反思中教學，進行有廣度、深度、靈活度和創新度的反思，從而提高教學的有效性。

（責編 韋 力）