小學情境數學教學原理與操作要領

數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養，小學數學課程在培養人的理性思維和創新能力方面應發揮不可替代的作用（2011版《義務教育數學課程標準》）。我們認為，發揮數學課程在促進兒童全面發展中作用的重要前提之一是：使兒童不僅獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基礎技能、基本思想、基本活動經驗，同時也要使兒童親近數學，喜愛數學，讓兒童充分感受數學給他們帶來的無窮樂趣，感受數學深刻而持久的影響，感受數學是他們精神生活的一個有機組成部分。要做到這些，“情境”是一個關鍵詞。2001版《義務教育數學課程標準》30處提到“情境”，2011版《義務教育數學課程標準》更是多達62處，這讓我們充分感受到“情境”對兒童數學學習的重要意義。早在上世紀九十年代，在著名兒童教育家李吉林老師情境教育理論的引領下，我校已展開了情境數學的探索與實踐，并取得了豐碩的成果。

一、小學情境數學的教學原理

李老師多次談到情境數學的一些基本思想：“數學，雖說是抽象的，然而它們如同文學藝術一樣源于生活……它們體現宇宙間的秩序，蘊含著科學的和諧的美”；“現在數學與自然科學的弊端，往往是唯邏輯的，完全脫離了生活，使其變得過于抽象，不可捉摸，孩子們興味索然。于是我們還理科的本來面目，把‘數’與生活結合起來，在生活的情境中，理解‘數’與‘形’的關系，又在模擬的情境中加以操作，強化理科的應用性、趣味性。強調在形象思維的伴隨下，訓練發展邏輯思維能力。”

根據李老師這些精辟的觀點，以及情境課程的基本原理——情感驅動原理、暗示傾向原理、角色轉換原理、心理場整合原理，我們將情境課程的原理學科化、具體化、操作化，結合數學學科和兒童的特點，貫通數學與生活、兒童和社會的廣泛聯系，優化學習情境，強化活動體驗，認知活動與情感活動得到充分結合，達到知識、技能、情感的全面和諧發展。我們在探索中初步提煉出小學情境數學教學的幾個基本原理。

1．生活融入原理

任何知識均來源于生活，數學知識也不例外。然而，書本上的數學知識常常作為結論性的東西與兒童的特殊經驗相脫離，這些結論性的知識猶如“脫水蔬菜”，如果簡單直接呈現，兒童是難以構建有效的數學認知結構，并產生數學學習興趣的。李吉林老師指出：“情境教育主張讓兒童走進生活世界的源泉中去，從中汲取鮮活的知識經驗，探尋知識與生活世界之間存在著的循環往復的有機聯系，去感悟一個有血有肉的知識體，而不是一個一個的知識點。”

數學與生活之間的緊密聯系以及李老師的鮮明主張昭示我們，在小學數學教學中，要對遠離兒童生活的教材進行妥善的調整，縮短兒童與教材的心理距離，縮短教材與生活的現實距離，讓兒童親近數學、體驗數學。要營造與現實生活有內在聯系的問題情境，促使兒童在提出問題、思考問題、解決問題的動態過程中主動參與數學學習，感受數學在生活中的現實意義。要將書本上靜態的結論性的數學知識演變為與兒童的自我經驗相聯系的動態探究過程，促進兒童利用生活經驗自主建構。要改變課堂僅限于教室，學習資源僅限于書本的觀念，讓學生不僅僅是在課堂模擬的情境中學習，更要將數學學習活動引向廣闊的現實生活，在生活大舞臺上發揮兒童的聰明才智。

2．活動建構原理

馬克思認為，活動是人類生存和發展的基本方式。兒童是在活動中認識世界，在活動中理解周圍事物，在活動中不斷感受、體驗、發展自己的思維、情感和個性的。2011版《義務教育數學課程標準》指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。”我們在情境教育理論的指導下，把兒童的活動作為“學”與“用”的“中介”，讓兒童在“學中用”，“用中學”，“以用促學”。

我們改變學數學只是在作業本上進行加減乘除演練的狀況，而以開展在真實的或模擬的社會實踐情境中的運用活動為主要內容和主要形式。通過實物替代、空間轉換模擬等進行模擬性相似操作、符號性趣味操作，將單調的算式、冷冰冰的數學題置于有趣的故事情節中；通過開展動物演算競賽、裝潢設計師精打細算巧設計競賽、小博士智解難題、野外活動中現場編題等多種活動，使原本枯燥的數學、算式通過有趣的形式變得生動可感。

兒童對特定情境中的角色擔當有著特別的興趣，我們在教學中常常讓學生扮演他們向往的角色、童話中的角色或是現實中的角色（如小小統計員、測量員、營業員、小導游）。兒童在角色意識的驅動下，由“扮演角色”到“進入角色”，由教學中的“被動角色”躍為“主動角色”。通過開展多樣性的課外活動、主題性大單元活動及野外情境教育活動使數學與周圍世界聯系緊密，在多學科融合的活動中領悟數學的價值。

3．思維協同原理

數學教學實質是數學思維活動的教學。長期以來，數學教學普遍存在著將數學思維等同于抽象思維的偏見。情境數學所倡導的“思”不單純是抽象邏輯思維，而是邏輯思維、形象思維和直覺思維的統一。李吉林老師認為，這三種思維在情境教學中是有機滲透、相互促進的。事實上，小學兒童思維的基本特點是從以具體形象思維為主要形式，逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但這種抽象思維，在很大程度上仍然是直接與感性經驗相聯系的，具有很大成分的形象思維，因此形象思維在小學生數學學習的各個領域都是不可缺的。

邏輯思維用于證明，直覺思維用于發明，直覺思維是真正的科學家賴以生存的東西。數學教育家徐利治指出：“數學直覺既是抽象思維（邏輯思維）的起點，又是邏輯思維的歸宿。”邏輯思維與直覺思維相互依賴，相互促進，數學教學必須重視直覺思維的培養，有意識地訓練這兩種思維，促進二者的融合。

我們讓情感走進數學，讓形象伴隨著抽象思維，在我們的數學教學里，不僅有推理，也有猜測；不僅有邏輯，也有藝術；不僅有抽象，也有直觀；不僅有理性，也有想象。我們努力營造師生平等和諧的研討氣氛，讓兒童在美、趣、智的情境中展開理智的翅膀，鼓勵大膽猜想（猜想和直覺有著密切聯系，屬于帶有直覺性的高級認識過程），指導猜想方法，讓學生在對知識的自主探究和應用中生成智慧。

4．情智相諧原理

認知過程是伴隨著情感意志過程的。蘇霍姆林斯基說：“如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮狀態，就急于傳授，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度，不動感情的腦力活動就會帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，學習會成為學生沉重的負擔。”

情境數學教學十分重視情與智的共生與和諧發展。激發與培養兒童對數學的興趣乃至熱情不僅是教學的手段，也是教學的目標。李吉林老師說：“對兒童不僅要進行認知的教育，還要滲透審美的、文化的、情感的、道德的熏陶，這才能促進兒童素質的全面和諧發展。”“以情為紐帶”，“以美為突破口”，我們通過創設具有濃郁情緒色調的情境如童話情境、生活情境、圖畫情境等，讓學生感受數學的形式美；經歷重演數學知識、公式的發現過程，從數學語言中深刻理解數學的真、善、美；從數學應用中感受數學的應用價值；從解題過程中領略數學的無窮奧妙；從數學史中感悟到前人的氣魄和數學知識的浩瀚，使數學教學脫去僵硬的外衣，顯露出生機，洋溢著情趣，充滿著智慧，成為文化的、審美的數學新天地。

二、小學情境數學教學的操作要領

1．挖掘現實資源，促進主動建構

情境課程以“兒童—知識—社會”三個維度建構。周圍世界、社會生活是學科知識學習的重要資源。情境數學主張將教學內容與真實生活相溝通、相融合，不斷引導學生在生活中發現、學習和應用數學。我們充分聯系和學生密切相關的生活，挖掘其中的數學因素，使教學內容更加兒童化、生活化、趣味化，縮短教學內容與學習者之間、教學內容與現實生活之間的距離。通過給數學知識進行生活原型配對，讓學生在真實的或模擬的情境中學習、運用數學，逐步引導學生用數學的頭腦思考日常生活中的實際問題，運用所學的數學知識和方法去探求解決問題的方法和途徑。

比如，我們結合學校開展的三八婦女節“香香的餛飩，濃濃的愛”主題活動，引導學生用數學的眼光來思考：活動前，讓學生調查或親手實踐了解1斤餛飩皮大約有多少個？需要配多少餡？如果你是司務長，組織本次活動需要準備多少斤餛飩皮、多少斤餡？活動中引導記錄包餛飩的速度、數量；活動后指導學生根據活動前后數據編制關于包餛飩、吃餛飩、開展游藝活動的數學題。學習《圓》之后，我們引導學生研究“當有人在表演時，觀看的人群會自然地圍成一個圓，這是為什么”等與生活密切相關的問題，感受數學與生活的密切聯系，培養高年級學生的問題意識和探究能力。

2．拓寬學習空間，體驗數學價值

李吉林老師說：“兒童的潛能和經驗是要通過他們自身的活動，在與社會、與文化相互作用的情境中來實現的”，“廣闊的野外天地理應是兒童活動與施展的自然舞臺。”數學的學習不應該是從課本到課本的簡單活動。因此，我們除了課堂上模擬現實情境，還將數學學習的課堂拓展到大自然，拓展到城市街道、鄉村中，組織開展野外活動、學科主題實踐活動，拓寬學生的數學學習空間，擴大學生學以致用的范圍和渠道，使學生知道數學不只是存在于課本上、教室里。

結合時令和教材內容，我們先后開展了豐富多彩的野外活動。如到濠東綠地和孩子一起“數一數”身邊的大樹，林中的座椅；“比一比”樓房的高矮，大樹影子的長短；按形狀、顏色等將樹葉“分一分”，再用“上、下、前、后、左、右”說一說小朋友、小鳥間的位置關系。結合到鄉村“拔蘿卜”，到野外“找春天”等活動，我們帶領學生開展步測，測量、計算土地面積、估計蘿卜個數、編數學題等活動。在認識路線圖、認識方位、認識千米時，我們讓學生到城市街道去辨認、體驗，實際行走……這些活動有效克服了長期以來教育阻隔兒童與自然親密關系的嚴重弊端，充分發揮自然的源泉作用，利用自然之美以及與自然相關的人文景觀之美，幫助兒童走出封閉的教室和校園，融入廣闊天地，在與野外世界的對話、溝通中，激起豐富的數學美感和濃郁的人文情愫。

我們堅持結合情境課程的特色課程——主題性大單元教育活動，讓學生用數學的眼光看世界，在多學科綜合的活動中領悟到數學的價值。如在“我感動，我行動”教育活動中，讓學生結合“感動中國十大人物”的先進事跡開展“數字化解讀”，如利用水稻之父袁隆平培植出的雜交水稻畝產量、過去水稻畝產量、中國人均糧食需求量等數據，計算1000畝雜交水稻可以比過去多養活多少人，從中感受這一科技成果對社會的貢獻。在“歡歡喜喜鬧元宵”的主題大單元活動中，操場四周掛滿了孩子們親手制作的燈籠和燈謎，我們讓孩子們“估一估、數一數一共有多少個燈籠”以增強數感；“觀察燈籠各有幾個面？每個面是什么形狀的？他們組合在一起，燈籠成了什么形狀”來培養孩子的空間觀念；還引導孩子們結合場景編寫情境應用題，孩子們自編的數學題令人贊不絕口。學習了百分數中的“利率”、“折扣”后，組織“樂淘淘跳蚤市場”數學實踐活動……活動解放了學生的頭腦，解放了學生的手腳，在自由的天地里，他們極大地發揮了聰明才智，樂于探究，并不斷感受著創新的愉悅和價值。

3．憑借形象載體，創生數學智慧

數學世界并不只是抽象思維的一統天下，它也有形象思維和直覺思維的用武之地。小學生是以形象思維為主導思維的，它是學生獲取數學經驗的重要支柱，并且是他們主動介入學習活動的基本動因。李老師說：“數學情境課程就是不斷地引領兒童在情境中思考，在情境中探究。”我們努力讓情感走進數學，讓形象伴隨著抽象思維，在認知沖突情境中激發兒童的探究欲望，在思維碰撞情境中指導探究策略，在問題解決情境中提升探究能力，讓兒童在探究的情境中快樂地進行思維。

我們常常創造饒有趣味的生動情境，激活學生的形象思維。如《用字母表示數》一課，教學用含有字母的式子表示數和乘法關系，柳小梅老師創設了一個“玩數學魔盒”的游戲情境，游戲規則是從左邊放進一個數，經過魔盒的加工后可以吐出另一個數。“數學魔盒”是一個高度抽象的載體，放進去的是抽象的數，出來的也是抽象的數，然而借助“魔盒”，抽象變成了形象，抽象產生了趣味。小小的魔盒化平淡為神奇，它把抽象的東西與兒童的“游戲沖動”巧妙地聯系起來，讓知識鑲嵌在情境中，既激發了學生的探究熱情，又充分體現了數學的學科味道。解決情境中生發出的問題成為自覺探究任務的動力，誘導學生開展了有價值的數學活動。學生發現并揭示魔盒秘密的過程其實就是經歷建立數學模型的過程。教學《體積的意義》時，我們先帶領學生回憶《烏鴉喝水》的童話情境，引導學生親自動手實驗：將小石子放入瓶中，水面高度有什么變化？說明了什么？接著通過觀察在裝滿土的花盆里種入花后土多出來的實驗，以及讓學生親手觸摸、比較放書包的抽屜和不放書包的抽屜，引導學生思考這一系列實驗結果說明了什么？而后教師再續編《烏鴉喝水》，“這只烏鴉繼續往前飛，飛呀飛呀，飛了很久，又渴了，它好不容易找到一瓶水。這次水盛放在一個大口的粗瓶中，烏鴉依然按老辦法丟小石子（演示），可是丟了很久，水面沒上升多少，還是喝不著水。同學們，你們能替烏鴉想個好辦法嗎？”在這里，兒童喜聞樂見的童話、操作、演示等手段的綜合運用深深吸引了同學們的注意力。他們展開積極的討論，想出應該丟大些的石塊的方法，并從中明白了物體占空間有大有小的道理。抽象思維與形象思維的巧妙結合，協同使用，有效發展了兒童思維的敏捷性、靈活性和獨創性。正如李老師所說：“豐富形象的感染，真切情感的體驗，不僅為兒童思維提供了‘能源’，而且熱烈的情緒使兒童的思維活動進入最佳的心理狀態，不容自遏地迅速地溝通、復合、運轉。一方面形象思維積極活動……另一方面，由于形與情的作用，兒童的抽象思維由難變易。”

4．滲透數學文化，感受數學魅力

數學是人類文化的重要組成部分，我們不僅看到數學的知識、技能，更看到內隱在數學知識里的思想、精神、觀念、價值觀。數學情境課程主張通過史料滲透、美的滲透、思想方法滲透、應用滲透等多種方式，讓兒童感受數學的美；主張運用藝術的手段營造審美的氛圍，讓兒童經歷和重演數學知識、公式的發現過程，體會蘊含于數學中的智慧的方法、深邃的思想、高貴的精神和品格。學生在品味數學豐富、優美甚至動人心魄的魅力和價值時，對數學的情感不斷豐富，對美的鑒賞能力也得到相應的提高。

如顧娟老師在《認識負數》一課多次恰到好處地引入數學史料：第一次，在學生自主嘗試創造性地表示相反意義的量后，教師介紹正負數的產生，課件展示1700多年前，我國古代數學家劉徽首創了兩種方法，之后出現的劃斜杠、加符號的方式和400多年前法國數學家吉拉爾創造的“+2”、“－2”這種表示方法。一學生聽到自己創造的方法與數學家一模一樣，激動地跳起來。第二次，向學生介紹正負數的名稱和讀法，通過課件演示的生活畫面和清晰的講解介紹，讓學生親歷一段濃縮的計數發展歷史，使數學學習的背景更加豐富厚重，也讓民族文化的濃香暖暖地沁入孩子的心靈。

另外，兒童也是數學情境課程的開發者。我們組織他們上圖書館或上網查詢搜集數學專題資料、舉行數學文化節活動、探究性學習報告會、數學知識競賽等活動，讓他們發揮創造性，自己編制數學小報、撰寫數學小論文以及數學童話、故事、詩歌，并將其中的優秀作品編排演出。通過開設數學專題講座、開設數學小論壇，宣講數學故事，挖掘數學家的成長歷程、數學文明發展史中的重大事件、趣聞軼事中的人文精神，使學生從這些事實中感受數學家的偉大，數學發展史的曲折，培養學生對未知事物的好奇心理，對原有觀念的質疑批判意識，尊重事實和堅持真理的科學精神。通過數學故事闡述數學知識產生和發展的過程，故事中所蘊涵的數學思想方法為學生的自我探究提供了很好的示范，成為有效的學習資源。校本教材《小學情境數學》、《數學樂》、《數海拾貝》等都融入了人文精神的熏陶及智慧的啟迪。

我們的實踐充分證明：情境數學教學，從課堂內學科與活動的組合，到打破學科界限，走出課堂，實行大單元聯動，再到走出學校，走向廣闊的天地間獲取源泉，如網絡一般使教育空間緊密地聯系起來，在培養兒童全面數學素養上發揮著各自的特殊作用，形成充滿生命活力的“張力結構”，促進其功能的耦合，產生優化的教育效果。

（生家琦，南通師范學校第二附屬小學，226001）

責任編輯：顏瑩