“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)下冊(cè)第四單元的第一課時(shí)。

教材分析：

在小學(xué)數(shù)學(xué)里，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是小學(xué)生數(shù)概念的一次重要拓展。分?jǐn)?shù)的意義更是一個(gè)不容易理解的概念，整套教材在處理上采用分階段逐步滲透的方法，把分?jǐn)?shù)劃分為兩個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)。第一次教學(xué)安排在三年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生借助操作、直觀，對(duì)分?jǐn)?shù)積累一些感性認(rèn)識(shí)，初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)（基本是真分?jǐn)?shù)），知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會(huì)讀、寫簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，會(huì)比較分子是l的分?jǐn)?shù)，以及同分母分?jǐn)?shù)的大小。還學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法。第二次教學(xué)安排在了本冊(cè)教材中，本次教學(xué)將引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，概括出分?jǐn)?shù)的意義，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生等方面加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念。

學(xué)情分析：

學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，并且能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。學(xué)生過去對(duì)于分?jǐn)?shù)已有感性的認(rèn)識(shí)，如何上升到理性認(rèn)識(shí)，概括分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)生學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是對(duì)于分?jǐn)?shù)已掌握分的方法和分的結(jié)果的表示方法，只不過平均分的對(duì)象是一個(gè)；而平均分一個(gè)整體的情況對(duì)于學(xué)生也不是很陌生，過去學(xué)習(xí)除法時(shí)已具有這樣的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。如何利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)方式和已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)搭建新知，突破用分?jǐn)?shù)表示平均分單位“1”是學(xué)生學(xué)習(xí)另一新的點(diǎn)。通過組織大量直觀的、感性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、思考和表達(dá)交流的能力。回歸生活實(shí)際，應(yīng)用提升。

設(shè)計(jì)理念：

根據(jù)教材的特點(diǎn)與學(xué)生的發(fā)展實(shí)際，在設(shè)計(jì)上，我以“合作探究，操作感悟”作為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式，圍繞著分?jǐn)?shù)意義這個(gè)主軸開展豐富的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中多次動(dòng)手操作，通過觀察、比較、分析、交流以解決數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾，幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，建立單位“1”的概念，理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)單位的含義。

2.通過分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作，觀察、思考、抽象概括的能力。

3.使學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)就在我們身邊，運(yùn)用分?jǐn)?shù)可以解決生活中的實(shí)際問題，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：建立單位“1”的概念，理解分?jǐn)?shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：理解單位“1”的概念。

學(xué)具準(zhǔn)備：l米長(zhǎng)的繩子、一張圓形紙片、6塊餅干、10粒豆子、一幅面包圖（共8個(gè)面包）等。

教學(xué)過程：

一、展示資料，揭示產(chǎn)生

1.談話引入

師：（板書：1/2）你們認(rèn)識(shí)嗎？

生：（齊）認(rèn)識(shí)。

師：你能來讀一下嗎？

生：二分之一。

師：（追問）1/2是一個(gè)什么數(shù)？

生：分?jǐn)?shù)。

師：（板書：分?jǐn)?shù)）你們對(duì)分?jǐn)?shù)有哪些了解，能把你知道的說給大家聽聽嗎？

2.介紹分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生（課件呈現(xiàn)情境圖。）

師：哪位同學(xué)能夠結(jié)合情境圖和課前查找的資料，為大家介紹一下分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的。

生1：在測(cè)量東西的時(shí)候，比如量數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)時(shí)，用“厘米”做單位，結(jié)果不夠整數(shù)的時(shí)候，我就可以用分?jǐn)?shù)表示。

生2：第一幅圖就是古人在量東西，他們把繩子打了結(jié)，每?jī)蓚€(gè)結(jié)中間的長(zhǎng)度相等，在量的時(shí)候不夠一段了，就得用分?jǐn)?shù)表示1/2。

生3：還有分東西的時(shí)候，比如圖中兩個(gè)小朋友分一個(gè)蘋果，每人就分得1/2。

師：這樣的分東西的事情在我們的生活中經(jīng)常發(fā)生。例子舉得不錯(cuò)，但在分的時(shí)候要怎么分，每人才能得到1/2呢？

生3：平均分。（師板書：平均分。）

教師介紹分?jǐn)?shù)的起源和發(fā)展歷史。

（出示課件。）

分?jǐn)?shù)起源于分。在原始社會(huì)，人們集體勞動(dòng)要平均分配果實(shí)和獵物，逐漸有了分?jǐn)?shù)的概念。以后在土地計(jì)算、土木建筑、水利工程等測(cè)量過程中，當(dāng)?shù)貌坏揭粋€(gè)整數(shù)的結(jié)果時(shí)，便產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。

總結(jié)：在測(cè)量、分物的時(shí)候，可能得不到整數(shù)的結(jié)果，需要用一種新的數(shù)表示——分?jǐn)?shù)。所以分?jǐn)?shù)是人類為了適用實(shí)際需要而產(chǎn)生的。

二、動(dòng)手操作，探究未知

（一）第一次動(dòng)手操作，理解單位“1”的含義

師：以大家已有的知識(shí)為基礎(chǔ)，這節(jié)課我們要對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行一次更深入的研究。（板書課題：分?jǐn)?shù)的意義）

1.動(dòng)手操作，小組交流

師：1/2除了可以表示把一個(gè)蘋果平均分成兩份，取其中的一份，還可以表示什么呢？

（學(xué)生紛紛舉手。）

師：為了方便大家共同研究問題，老師為大家提供了一些動(dòng)手材料（1米長(zhǎng)的繩子、一張圓形紙片、6塊餅干、10粒豆子、一幅面包圖等），請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，合作將它們分一分、折一折、擺一擺、畫一畫，用這些學(xué)具試著表示出1/2。

（小組合作，教師巡視。）

2.全班交流，展示成果

各組選派代表到實(shí)物投影儀前，向大家展示自己的操作方法及成果。

3.觀察比較，引導(dǎo)歸納

師：同學(xué)們，從剛才表示1/2的過程中，你們發(fā)現(xiàn)有什么不同，又有什么相同的地方？

生1：分的東西不一樣，有繩子、圖形，還有餅干。

生2：東西的大小，多少也不同。

師：為什么都可以用1/2來表示呢？

生1：都是把物體平均分成兩份，表示其中的一份。

師：看來，不管是把一個(gè)圖形這樣的一個(gè)物體，還是8個(gè)面包等一些物體來分，只要平均分成的兩份，表示這樣的一份就可以用同一個(gè)分?jǐn)?shù)1/2來表示。

4.理解單位“1”

師：因此這里的一個(gè)物體，一些物體等都可以看做一個(gè)整體，而這一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。這兒的“1”很特殊，加了“”，你知道是為什么嗎？

師：它既可以表示一個(gè)物體，也可以表示一些物體，為了和自然數(shù)1區(qū)分，所以加了“”。你能說出，剛才這些1/2分別是以誰為單位“1”嗎？

師：同學(xué)們，你認(rèn)為還有哪些物體可以看做單位“1”？請(qǐng)你們同桌之間相互交流一下。

（學(xué)生同桌交流，然后全班交流。這個(gè)整體還可以是一個(gè)蘋果、一盒粉筆、一個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)、全校學(xué)生數(shù)、全中國(guó)人口、全世界人口等。）

（二）再次操作，領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)意義

1.教學(xué)分?jǐn)?shù)意義

師：利用手中同樣的學(xué)具，你們還能表示出不同的分?jǐn)?shù)嗎？

課件出示要求：

（1）分一分（選擇合適的學(xué)具表示一個(gè)分?jǐn)?shù)。）

（2）寫一寫（把這個(gè)分?jǐn)?shù)寫下來。）

（3）說一說（說說這個(gè)分?jǐn)?shù)表示什么。）

師：同桌合作，邊分邊記，重點(diǎn)還要說清這個(gè)分?jǐn)?shù)是怎么表示的。

（學(xué)生動(dòng)手操作、組內(nèi)交流，教師巡視指導(dǎo)。）

各組推薦學(xué)生匯報(bào)……

師：剛才同學(xué)們舉了很多分?jǐn)?shù)的例子，到底什么是分?jǐn)?shù)，你能嘗試用文字描述一下嗎？

（學(xué)生試說，教師相機(jī)板書。）

板書：

把單位“l(fā)”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。

2.學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)單位

師：同學(xué)們知道，自然數(shù)和小數(shù)都有計(jì)數(shù)單位，其實(shí)分?jǐn)?shù)也有計(jì)數(shù)單位，計(jì)數(shù)單位是什么你想知道嗎？

師邊講解邊板書：像上面1/2、1/4等分?jǐn)?shù)都是把單位“l(fā)”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。如，2/3的分?jǐn)?shù)單位是1/3。（結(jié)合學(xué)生說的分?jǐn)?shù)說明分?jǐn)?shù)單位。）

師：你們發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位有什么特點(diǎn)？（它們都是幾分之一。）為什么？（因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位。）

說一說黑板上這些分?jǐn)?shù)分別有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

三、巧妙練習(xí)，強(qiáng)化意義

1.“有獎(jiǎng)競(jìng)答”活動(dòng)——用分?jǐn)?shù)表示下面圖中的涂色部分

（說明：獎(jiǎng)品分別是寫有“智慧”、“勤奮”、“勇敢”、“快樂”、“創(chuàng)造”、“健康”、“幸運(yùn)”、“聰明”、“創(chuàng)新”等詞語的9顆紅星。答對(duì)題的學(xué)生要按老師的要求去取：“你獲得獎(jiǎng)品中的九分之一。”“你獲得剩余獎(jiǎng)品中的四分之一。”“ 你獲得剩余獎(jiǎng)品，中的三分之一。…‘你獲得剩余獎(jiǎng)品中的四分之 三。”）

2.用下面的分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，對(duì)不對(duì)

（強(qiáng)調(diào)：第二幅圖可以添加輔助線；第四幅圖可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)讓學(xué)生明白涂色部分是大圓的四分之一，圓環(huán)中的涂色部分是圓環(huán)的四分之一，小國(guó)中的涂色部分是小圓的四分之一，使學(xué)生初步感知整體和部分的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。）

3.擺紅、白雙色卡片游戲

每個(gè)同學(xué)有6張一面紅色，另一面白色的雙色卡片。用紅色朝上的數(shù)量表示出分?jǐn)?shù)。

（擺出六分之一，同桌相互檢查；同桌左邊的同學(xué)擺出二分之一，右邊的同學(xué)擺出三分之一，同桌相互檢查；同桌左邊的同學(xué)說一個(gè)分?jǐn)?shù)讓右邊的同學(xué)擺出來；同桌左邊的同學(xué)擺一擺，讓右邊的同學(xué)說出分?jǐn)?shù)；兩人合作擺出一個(gè)九分之五，說出它的分?jǐn)?shù)單位；自己想一個(gè)分?jǐn)?shù)，擺一擺，說一說單位“1”、分?jǐn)?shù)單位。）

四、回顧總結(jié)，體驗(yàn)收獲

這節(jié)課中你有什么收獲？還存在什么疑問的地方？

反思：

1.聯(lián)系生活實(shí)際，感受數(shù)學(xué)生活化

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。課伊始，在輕松的聊天環(huán)境中，引入分?jǐn)?shù)，喚起學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。在接下來的一系列舉例中，始終都在強(qiáng)調(diào)“在生活中”可以把什么平均分，“在生活中”還可以把什么看做單位“l(fā)”。通過學(xué)生熟悉的事物，將抽象的分?jǐn)?shù)具體化。

2.遵循認(rèn)知規(guī)律，注重內(nèi)容層次性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。”為了有效地完成這節(jié)課的兩個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，建立單位“1”的概念和理解分?jǐn)?shù)的意義。我遵循學(xué)生的心理認(rèn)知規(guī)律，有層次、有目的地設(shè)計(jì)了兩次動(dòng)手操作：第一次操作從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，抓住新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，從一個(gè)物體過渡到多個(gè)物體的，完成對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)和擴(kuò)展。第二次操作讓學(xué)生用學(xué)具表示出不同的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在操作中體會(huì)到分的份數(shù)不同，取的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)也就不同；再由具體到抽象，由個(gè)別到一般，幫助學(xué)生概括、逐層剖析概念的本質(zhì)屬性，從而系統(tǒng)地建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。

3.巧妙設(shè)計(jì)習(xí)題，強(qiáng)化分?jǐn)?shù)意義

知識(shí)只有在具體應(yīng)用中，才顯示學(xué)習(xí)的價(jià)值。“有獎(jiǎng)競(jìng)答”活動(dòng)和擺紅、自雙色卡片游戲。迎合了學(xué)生的好勝心理，引導(dǎo)學(xué)生用剛學(xué)到的知識(shí)去分析生活中的數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活，從數(shù)學(xué)的角度體驗(yàn)生活，突出了學(xué)以致用的取向。在思考、辯論中，既掌握分?jǐn)?shù)的意義，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

（作者單位：哈爾濱市平房區(qū)友協(xié)第三小學(xué)）