反復研磨 砥礪前行

一、深入研讀，嘗試突破

“三角形的面積”是人教版小學五年級“多邊形的面積”的第二節課，在編排時是按照知識的內在邏輯順序和學生的認識順序進行編排的，是學生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上進行學習的。這為學習三角形的面積計算打下了基礎，同時它又是學生以后學習梯形、組合圖形的面積計算的基礎。本課內容編排的最大特點是突出實踐性、研究性，加強了動手操作。教材讓學生通過一系列的操作、研究，逐漸明白所學圖形與已學圖形之間的聯系，達到將三角形轉化為已學會計算面積的平行四邊形，從而找出三角形面積的計算方法。

本課是在學生已經掌握平行四邊形面積計算并認識三角形特征的基礎上進行教學的。所以，必須以平行四邊形的面積計算以及三角形的底和高相對應的知識為基礎，使“三角形面積計算”這一新知識納入到學生原有的知識體系中，運用遷移和轉化的思考方法，通過“動手操作，合作探究”等教學活動，使學生切實理解和掌握三角形面積計算公式。

結合學生的年齡特征和認知特點，我們在深入研讀教材的基礎上，經過多次現場交流和網絡研討，基于主要問題的解決和教學重點的突破，我們確定對教學內容做這樣的處理：

1.在探究三角形面積計算公式教程中，變拼擺為剪分，將拼擺方法作為一種思維拓展出現，以體現學法的多樣性。

2.變基礎應用為梯度練習。

二、反復實踐，尋找新徑

探索三角形面積計算公式，是本課的重點。注重知識前后聯系，構建新的認知結構，著重讓學生在已有知識和經驗的基礎上，讓學生以動手操作、觀察分析、歸納總結的探究思路和研究方式進行新知的探究。首先，以剛剛學過的平行四邊形為切入點引出話題，引導學生找出與以前學過知識的連接點，確定探究方法；再通過動手操作、觀察分析找出規律；最后歸納總結出計算方法。學生探究的方法和過程是整個研討的熱點。

基于本單元的教學目標和編者的意圖，我們最初的設計是按照以往的傳統也是最為常用的方法——拼擺，組織學生探究三角形面積計算公式。但課堂實踐卻沒有達到預設的教學效果，學生的拼擺過程不是很順暢，一部分學生不能順利地通過旋轉、平移將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，時間大多被指導拼擺方法所占用。學生的耐心不足，抗挫能力不強，致使在探究三角形與拼成平行四邊形的關系時興趣大減，探究得不夠深入，得到的結論多在老師的引導下完成的，直接影響到后繼的新知應用，沒有真正地達到預期的教學效果。課后，我們進行了深入的反思交流與網絡研討，在綜合了業務領導、骨干教師和網友們的意見和建議基礎上，我們對本課進行了第二次設計，并進行了一次大膽的嘗試——確定了先剪后拼的教學思路。在組織學生探究之前，讓學生利用剪刀將手中的平行四邊形沿對角線剪開（哪一條都可以），得到兩個完全一樣的三角形，讓學生初步發現三角形的面積與平行四邊形之間的聯系，通過觀察比較，讓學生直覺感知三角形面積計算規律，同時為下面的進一步探究，誘發了心理動機，做好了知識鋪墊。在接下來的拼擺探究中，再沒有特意的強調拼擺的方法，而讓學生自由拼擺，只要拼出平行四邊形來就可以了，這樣一來，大大地縮短了拼擺的時間。同時，學生更有精力去尋找三角形與拼成平行四邊形的各部分之間的關系，進而探究出三角形的面積計算方法。課堂教學效果也大大地超出了初稿。同時，也達成了既定的教學目標，滲透了轉化的思想。課后在集體交流和網絡研討時，對于本次課堂教學實踐，可謂褒貶不一，有的老師贊同探究前的“剪”，認為這樣做可以使學生不知不覺地從平行四邊形中得到三角形，而且能直觀、簡明、快捷地猜想出三角形的面積計算公式。有的老師同時也提出了質疑：既然“剪”能簡捷、直觀地引導學生猜測出三角形的面積公式，何不變接下來的拼擺探究為拼擺驗證，來檢驗猜測的正確性呢？這樣一來，豈不更加符合學生探究新知的思考過程？仔細回顧，引導學生的拼擺及探究的過程，雖然符合學生的認知規律，理解起來沒有太大的困難，但是，學生將平行四邊形剪成兩個完全一樣的三角形后，在頭腦中已經對兩者的關系有了一個初步的感知，如果這時推導計算公式，可謂是最佳時機，水到渠成。接下來再讓學生拼擺，再在拼擺的過程中尋找二者的關系，推導出公式，學生倒覺得沒有了興趣與熱情，只是在按教師的指令去做而已，并沒有什么目的性。為了解決這一問題，我們在第三次設計中做了這樣的變動：通過剪來發現公式，這個公式是不是成立？是不是適用于所有的三角形？再引導學生用拼的方法進行驗證。幾經易稿，這次應該說是很理想的了，既有數學問題的研究策略又有對《數學課程標準》目標的體現，但第三次課堂實踐如實地告訴我們，尚未達到預設效果。問題又在哪里？公式的驗證多此一舉，因為在剪的時候，組織學生對所有類型的三角形逐一進行實驗的，所以，這一發現不是特殊的現象而是一般的現象，再逐一地進行拼擺驗證，沒有實在的意義，反倒把學生原本清晰的認識給攪亂了，不敢確定自己先前的發現了。根據我們的研討結合同事及網友的建議，我們在第四次設計中又做了一次大膽的嘗試，用剪來探究，以拼來拓展。具體的設計是這樣的：

第一個環節：知識鋪墊，尋找方法。這一環節由四步來完成。

第一步：出示平行四邊形，同時提出問題：這是一個什么圖形？你會計算它的面積嗎？學生回答的同時，教師板書：平行四邊形的面積=底×高。

接下來，讓學生在準備好的平行四邊形上，標出求面積的兩個必要條件底和高。

第二步：動手操作，尋求思路。

讓學生拿出課前準備好的剪刀和平行四邊形，沿平行四邊形對角線將它剪開。同時，提出下列問題：

①你得到了兩個什么圖形？

②這兩個圖形的形狀、大小有什么關系？

③你認為每個圖形的底和高與原平行四邊形的底和高有什么關系？

這一步驟采用同桌合作，自主探索的學習方式，不但做到了對剛學過的知識的回顧，更主要的是讓學生的思維能力與原知識和方法產生一種聯系，為下一步的探究做下一個思維的鋪墊。最后有選擇性地叫兩名同學（一個剪成銳角三角形，一個剪成鈍角三角形）利用展臺展示探究的結果。

第三步：再次提問：如果平行四邊形的面積是200平方厘米，每個三角形的面積是多少？你是怎樣求出來的？

第四步：歸納小結：通過上面的觀察和計算你得到了什么？學生自然地得出：銳角三角形和鈍角三角形的面積是原來平行四邊形的一半。

由于直角三角形比較特殊，所以，對直角三角形的面積探究我們沒有讓學生通過剪去完成，而是讓學生在剛才探究的基礎之上進行猜測，再通過比較進行驗證，進而得出直角三角形的面積也是原來平行四邊形面積的一半。至此，所有三角形的面積計算均已探究完畢，學生在大量感知的基礎上，通過動手操作、合作交流，清晰地弄清了：一個平行四邊形可以剪成兩個完全一樣的三角形，每一個三角形的面積都是原來平行四邊形的一半。

第二個環節：比較歸納，總結方法。這一環節在學生合作、動手、觀察、比較及大量感知的基礎上，以問題“對比平行四邊形你能不能得出三角形的面積計算方法”為引導，讓學生自己推導出三角形的面積計算公式。同時引導學生回顧操作及推導的過程，使學生明白公式為什么要除以“2”。

原教材中利用拼擺來探究三角形面積計算的方法，我們并沒有完全給摒棄，而是在剪分探究及相關鞏固練習之后，以“拓展思維，靈活方法”的形式呈現的。“一個平行四邊形能剪成兩個完全一樣的三角形，那么，兩個完全一樣的三角形能不能拼成一個平行四邊形？它們之有什么樣的關系？”目的是拓展思維，使學生從另一角度來理解三角形的面積計算，讓學生感知問題探究的角度不同，采用的方法也就不同，但最終的結果卻是相同的。

由于時間關系，最終，以此方案參加了本次盛會的重點課時教學設計展示，雖取得了成績，但對“讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂”的理解的把握還不夠深入，仍有遺憾在心中。

三、反思感悟，砥礪前行

隨著29個團隊的依次展示，全省小學數學第四屆網絡教研合作體教學素養展示盛會在熱烈氣氛中落下了勝利的帷幕。作為一名團隊參賽成員，不但歷經了一個月來研磨的痛苦與快樂、豐實與收獲，再一次真切地感受到網絡教研的無窮魅力，更感受到本次“基于教師素養提升的團隊式單元說課”研培模式，給我們帶來的震憾與沖擊。同時，伴隨著研討、反思與實踐，也經歷了自身的成長與蛻變。

從現場的比賽及賽后幾天來的反思，橫比其他28個團隊，所悟差距如下：一是教學理念與課堂教學不能有機結合。本次活動讓我清楚地認識到：理念是一種思想體現，是為了更好地開展工作，采取得力的方法以取得最大成績的積極的思想，理念來自實踐，并能指導實踐的，而實踐又能提升理念，二者相互有機的結合才能更好地彰顯課堂教學的實效性，而此次參賽的“三角形的面積”幾次實踐中均有二者不能有機結合之處。二是教學資源開發和利用不夠。對課程資源的存在形態認識不清，簡單地理解為教材是唯一的課程資源，教師的教和學生的學僅僅是圍繞教材進行的。一方面，由于對教學資源開發利用的意識、能力和水平的原因，即使手邊有豐富的教學資源，如：圖書館、校園網絡以及多媒體教學設備等并沒有得到有效的利用，即使在利用上也往往流于形式或簡單運用，沒有發掘出學科教學資源的優勢。另一方面，教學中往往是理論說教多，聯系實際少。即使在聯系實際的時候，總是舉一些大家都普遍知道的例子，對學生來說是缺少說服力的。所以，要在開發和整合課程資源上多思考，更新和拓寬課程內容與功能，以建立全面、綜合、多變的課程結構模式。再一方面，教材挖掘深度不夠。以教學目標的確立為例，本課的教學目標的確定就過于瑣碎，沒有有機地融合，另外教學過程和目標不相統一，目標能否達成，怎樣達成，教學過程中沒有得到充分的體現。對教材體系和知識體系的整體把握能力不強，在關注單元中教學內容的前后聯系以及相關知識體系中的前后聯系方面不夠深入，雖然也利用了知識的遷移和類推來探究新知，但就本節課的設計而言，若置身于整個單元體系中，還是略顯孤立的。

（指導：孫吳縣第三小學焦彩君趙艷萍）