淺談小學數學教學設計的三個重要“支點”

教學設計，是教師運用系統方法對各種課程資源進行有機整合、對教學過程中相互聯系的各個部分作出整體安排的一種構想，即為達到教學目標，對教什么、怎樣教，達到什么結果所進行的策劃，是我們通常說的備課和教學預案的設計。在多年的教研實踐中，深刻地感受到影響小學數學教學設計的因素眾多，其中教學理念是教學設計的前提并指導教學設計，教材的研讀、理解和定位是教學設計的基礎，多元整合課程資源是優化教學的有效策略，它們是教學設計的三個重要“支點”。

近幾年，多次參與“植樹問題”的集體備課，以及多層次、多角度地進行剖析，下面就“植樹問題”多位教師不同的例題選擇和不同設計思路，談一談教學理念對教學設計與實施的影響。

案例1：在全長1 000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要買多少棵樹苗？

這里沒有給學生提示解決方法，直接探究尋找解決問題的方法，結果答案偏多，但正確率不算高。而后的習題是以“已知路長、棵距，求棵樹”為基礎練習；進而進行變式練習“已知路長和棵樹，求棵距；已知棵距和棵樹，求路長”。

案例2：教學樓的旁邊有一段小路全長20米，學校打算在小路一邊植樹，計劃每隔5米栽一棵樹（兩端要栽 ），這條小路須要栽幾棵樹呢？

學生選用自己喜歡的方法進行解答，多數學生直接計算，探究很少，但正確率較高，進而研究棵數與段數之間的關系，練習題設計與所講例題基本相同，解法以公式為依據，進行變式練習。

案例3：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共須要買多少棵樹苗？

教師在借鑒了以上兩種設計的基礎上，選用100米這個適中的長度，學生進行多種方法探究。教師給學生提供多種學具，有小棒、小圓片、小三角、小正方形、小五角星、紙條等多種學具。讓學生通過擺、畫來找到棵樹與間隔數之間的關系。課堂上學生出現很多擺法，有把紙條當成路，把小棒當成樹、把小圓片當成間隔表示等距離植樹。有的把小棒當成樹、兩根小棒中間用小棒隔開，表示等距離植樹。還有的用畫線段圖的方法。學生出現的擺法很多。大部分學生都得到了正確的結論。習題主要以兩端植樹、一端植樹、兩端都不植樹、封閉線上植樹為主要內容。這樣設計探究氣氛濃郁，學生的學習興趣很高。

案例4：在學校圖書館前的一條120米的小路一側，每隔5米種一棵小樹，要4年級3個班來種，每班種40米，一班先種，2班接著一班種，3班最后種到圖書館，問每班要種幾棵樹？

對3個班的不同植樹要求，暗含著植樹路線兩端的3種植樹方式。在設計中將問題全盤托出，3種植樹要求融于一個情境之中，讓學生自主解決，對比研究，有利于培養學生的遷移、類比能力，并在解決問題過程中深入理解一一對應、轉化等思想方法。

案例5：在學校圖書館前的一條120米的小路一側，每隔5米種一棵小樹，要4年級3個班來種，每班種40米，問每班要種幾棵樹？

假設以此為例題，條件比較開放，學生將會如何解決，學生在分析問題時會發現解法和結論多樣。作為例題不合適，但作為學生解決問題和發展思維的訓練題在使用時多提供思維的空間，而且不應作為面向全體學生的要求。

由此可見，同一數學知識，有多種多樣的教學設計方案。這引發我諸多的思考，促使我在實踐和探究中尋答案、找支點。

思考一：為什么會出現如此多樣的教學設計思路？

支點一：多樣的教學設計源于教者教學理念的支撐，教學理念的不同，出現了不同風格的教學設計。

數學教學設計是對傳統的數學備課的進一步完善和發展，恰當的教學設計決定著課堂教學的方向。課堂教學是落實基礎教育課程改革的最終保障，教師的教育理念歸根結底就是要培養出什么樣的人，要通過教學設計落實到課堂教學之中。進行教學設計是教師從事教學的“看家本領”！由此我們不難發現，上面的4位數學教師，在新理念下，課堂教學目標不再停留在以往僅僅關注知識技能等結果性目標上，而是全面考查過程性目標和結果性目標。他們更關注以下幾個要點：—是關注學生的起點；二是關注學生主要的認知障礙和可能的認知途徑；三是分析教學內容的重點、難點、關鍵；四是研究達成目標的主要途徑和方法。

教學理念是教師對教學和學習活動內在規律的認識的集中體現，同時也是教師對教學活動的看法和特有的基本態度和觀念，是教師從事教學活動的信念。教學理念有理論層面、操作層面和學科層面之分。明確表達的教學理念對教學活動有著極其重要的指導意義。下面簡析各位教師在教學設計中主要體現的教育理念。

案例1的設計著重在學生創新意識、創新能力的培養?！稊祵W課程標準（2011年版）》指出：“學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。”教者把例題作了一個調整，把例題的100米換成了1 000米，把例題數據變大以后再讓學生嘗試練習。激起學生的探究欲望，從而找到解決問題的方法。

案例2的設計注重面向全體，數據比較小，創設探究空間，更關注后進生的發展，但忽視了學生的個性發展。

案例3的設計關注了教學活動與學生學習方式，數據適中，便于學生主動探究，尋求不同方法解決問題。同時也滲透了一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法—— 一一對應、化歸等數學思想。

案例4的設計突出了幾何直觀、問題意識的培養。設計的問題開放，對3個班的不同植樹要求，暗含著植樹路線兩端的三種植樹方式。借助直觀模型，利用遷移、轉化的數學思想，有利于培養學生的遷移、類比能力，并在解決問題過程中深入理解一一對應、轉化等思想方法。找到另外兩種植樹方法的規律。

《數學課程標準（2011年版）》中對課程基本理念指出：“數學課程應面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展?！?不同設計的產生，其核心就是要培養出什么樣的人的問題。因此在教學設計時，既要面向全體，又要關注個性發展。也要緊緊把握培養目標和學情，依據教材，創設情境，使用和選編例題，構建流程和習題。課堂教學是呈動態的，有很多不確定因素，教學設計的多樣化，源于教者對教材理解和教學理念的支撐，沒有對錯之分，優劣之分。

思考二：由“植樹問題”想到如何理解教材、定位教學目標？數學廣角承載著怎樣的教育任務？

支點二：教師要在對教材的研讀和理解基礎上，定位教學目標，進行合理的教學設計。

在這里，教師們不僅考慮到學科自身的特點，更遵循學生學科學習的心理規律，“用教材教，而不是教教材”。創造性地使用教材是新課程對我們提出的新要求，教材是一個極具宏觀性的藍本，覆蓋著極其廣闊的時空，主要對教師教什么、學生學什么起到指向作用。教材僅僅是教師組織數學課堂教學活動的素材，使學生進行數學學習的平臺。新理念下的教材給教師留下了比較大的創造空間，進行任務分析，就必須改變以教本為本處理教材的現象，根據學生實際、教學實際和當地實際，模擬教材，重組教材，編制教材，削減技巧性訓練，增加其探索性、思考性和現實性的成分，為實施開放式、活動式的探究、合作、參與等新型學習方式創造條件。4位數學教師，基于對教材的理解，基于學生“學情”進行教學設計，適合學生的“最近發展區”，是學生可口的“美味佳肴”。在教學過程中，創設學生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態，主動參與到數學教學過程中來，讓學生根據自己的體驗，逐步領悟數學思想方法，滲透在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想。讓學生能夠運用這種數學方法來解決生活中的實際問題，而不是單純地傳授知識。

“植樹問題”這一課到底要解決什么問題？

首先，植樹問題是借助生活情境探究數學問題，通過多種方式教學體，如運用小棒、圖形、直尺等學習用具，通過看一看、擺一擺、找一找，發現棵樹與間隔數之間的關系，建立數學模型。但要注意的是，教學的目的是發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，淡化直接死記公式解決問題。其次，植樹問題是一種情況較為復雜的問題解決，這一教學內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

同時我們感到，教材中設計數學廣角這部分內容，為《數學課程標準（2011年版）》修訂由雙基變四基起了重要作用。因此我們要重視數學思想方法的滲透，它滿足了不同學生的思維發展需求，在探究過程中將一一對應、轉化、歸納、遷移等數學思想內化成學生的學習需求，最后轉化為學生探究的方法。這種思想的滲透能很好地幫助學生理解尋求解決復雜問題的一般方法，即從簡單問題、簡單事例入手，尋求規律，通過規律的得出，最終得到問題的解決。

思考三：如何才能使課堂教學更豐富、更有效、更精彩？

支點三：教師在教學設計時要關注教學內容，借鑒多版本教材、加強多學科聯系、調動多感官參與、注重多媒體運用，采用多種學習方式多元整合課程資源，優化課堂教學。

新課程理念強調，教材僅僅是一個固定的載體，而知識是開放的、活躍的，無處不在的，提倡教師創造性地利用教材，不拘泥于教材進行教學。教師有必要對現行教材創造性地處理，為學生提供充分探索的空間，讓學生用自己已有的知識、經驗，通過自己動手、動口、動腦，經歷再創造過程。

1.注重借鑒多版本教材，深化課堂。不同教材有它自身局限性，但重組教材、創造性地使用教材，會為幫助學生構建知識，奠定基礎服務。作為課程資源開發的一線教師，可以從不同版本教材里尋找相關主題的文本，吸收不同教材的長處，博采眾長，優化教學內容。

2. 加強多學科聯系，豐富教學內容。不同學科間的知識是相關聯的，彼中有我，我中有你，用一條主線可以將彼此串聯起來，這對學生的成長發展起到啟迪、引導作用。如：在教學實踐中注重將植樹問題與科學學科、美術學科、綜合實踐學科等其他學科知識與數學知識相聯系，充分整合不同學科間知識，切實激發學生學習興趣、發展智力、提高學習效果。

3. 調動多感官參與，提高學習效果。教師在課堂上要注重孩子多種感官參與，充分調動學生的學習積極性。如：在教學中，教師讓學生用手指分別表示樹與間隔。課堂上可以用手勢回答問題，這樣既鍛煉了孩子們的小肌肉群，開發了右腦，又可以輕松地實現全員反饋建立植樹問題的模型。

4. 注重多媒體運用，提高教學實效。如：“植樹問題”一課，教師在探究的過程中我們看到給學生利用小棒、小圓片、筆等多種學具，也有的學生畫線段進行探究，同時配以課件揭示規律、建立棵樹與間隔的關系。

此外，教學設計時要考慮到學生的多種學習方式的整合，將獨立思考、自主探究、合作交流等多種學習方式有機結合，使學生真正成為學習的主體，逐步學會學習。

為設計出更好的教學設計，還要認真研讀課程標準。理清數學課程的每個領域的核心目標及其相應的數學內涵，以及每個具體的數學內容的課程教學要求；系統學習數學學科的基本思想及基本方法的相關論文、論著，把握數學的思維特征和數學抽象的核心特征，對于核心數學思想（諸如數學抽象、數學推理、數學建模）要真正理解，并用小學數學的典型事例加以解讀；學習我國先進的教學理念和寶貴經驗，如：張景中院士的《好玩的數學》、郭思樂教授的“生本教育”、邱學華教授的“嘗試教學理論”、吳正憲老師的《好吃有營養的數學》等來指導我們的教學設計。

總之，實施新課程，我們的教師必須不斷對照新理念反思自己的教學行為，不斷改進自己的教學方法和改變學生的學習方式，才能使學生在課堂上較好地實現知識的傳承、能力的發展、態度與價值觀的形成與統一。