長方體中最短路線問題的一個求解公式及其應用

1 一個典型題目

（課本題目）如圖1，有一個長、寬、高分別是6cm、5cm、4cm長方體紙盒.現(xiàn)有一只蜘蛛沿紙盒的表面由A點出發(fā)去捕食G處的昆蟲，則這只蜘蛛的最短爬行路線是多少厘米？

分析 本題是一道關于長方體中兩個“斜對頂點”的表面最短路線問題.重點考查對于幾何體展開圖的理解，以及勾股定理的應用.這類題的基本解題思路“化體為面”，理論依據(jù)是“兩點之間，線段最短”，具體步驟是：展開和兩點相關的面→在平面圖形上找出這兩點→利用勾股定理求解.在“化體為面”時往往要分類討論，分析不同的展開圖情況，然后分別求解，最后進行比較選擇.過程相當復雜，是教與學的難點，學生和教師都比較頭疼.

4 結束語

利用長方體中兩個“斜對頂點”的表面最短路線長問題的求解公式及推論，可以快速解決有關長方體表面兩點的最短路線長問題.在教學中，教師要給學生提供充分探索的時間和空間，關注知識生成的過程和思維的過程，讓學生在享受探索過程同時，積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，體會典型題目中蘊藏的一般規(guī)律和方法，進而找出問題的實質，達到“知一題會一類”的效果.