一道課本習題的開放性探究

課本中的例習題大都是“條件完備，結論明確”的封閉式題型，若能在教學活動中加大例習題的開放性，譬如在解完題后，對原題的條件、結論、題型作進一步的開拓思考，引伸出新問題和新的解法；或是把例習題同平時生活聯系在一起改編成以應用性為主的探索題、方案設計題、閱讀理解題等等，必將大大增強學生思維的發散性和創造性，更大地激發學生的學習熱情，提高創新意識和應用能力.下面以華師大2012年第7月版七年級《數學》上冊P117頁單元復習題第18題為例，談談相關問題.

推論1 按照習題分法，設有n只猴子，當n=1時，至少需要5個桃；n≥2時，至少需要5n-5個桃.

猜想1 如果每次分取剩下的x分之一，再吃掉1個，可以分取n次，則當n=1時，總數至少x個；n≥2時，總數至少xn-x個.

拓展 上述問題與下面的問題有什么關系呢？

問題 5個水手帶了一只猴子來到南太平洋的一個荒島上，發現那里有一大堆椰子.勞累的水手決定等第二天再平分這堆椰子.夜間一個水手醒來，他把椰子平均分成5堆，還剩下一個椰子，他把它丟給猴子吃了，然后自己藏起一堆就去睡覺了.不久，另一個水手也醒了，他又把剩下的椰子平均分成5堆，正好又剩下一個，他也把它丟給猴子吃了，然后自己藏起一堆去睡覺了.隨后，第3個水手、第4個水手、第5個水手又分別把同樣的戲重演了一番，即把剩下的分成5堆，余一只扔給猴子，自己藏起一堆.天亮后，5個心里都有鬼的水手決定平分剩下的椰子.結果，在重新分成五堆，每人取一堆后，正好又多出了一個，走運的猴子又占了一次便宜.問題是：水手們一開始發現的這堆椰子最少數目是多少個？

這是一道世界有名趣題“水手分椰子問題”.曾登載在美國《星期六晚郵報》上，最初由大物理學家狄拉克提出，在經過美國數學科普大師馬丁·加德納的介紹后更是廣為流傳.上述問題可以看做是這個趣題的一系列簡單變形.1979年4月著名物理學家、諾貝爾獎獲得者李政道教授在視察中國科技大學少年班時，又演繹成5猴分桃問題：

五只猴子，分一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意先去睡覺，明天再說.夜里一只猴子偷偷起來，把一個桃子吃掉后正好可以分成5份，收藏起自己的一份后又去睡覺了.第二只猴子起來后，像第一只猴子一樣，先吃掉一個，剩下的又剛好分成5份，也把自己的一份收藏起來睡覺去了.第三、第四、第五只猴子也都是這樣：先吃掉一個，剩下的剛好分成5份.問這堆桃子最少是多少個？第五個猴子走后，還剩多少桃子？

水手分椰子問題和5猴分桃問題沒有本質差異，但與課本變式2中情形③有一定區別，趣題是每次不能平均分，變式2中情形③除首次外不能平均分.

你能解答這個趣題嗎？