在游戲中體驗 在試驗中感悟

理解教材：在前面學習中，學生通過表述他們生活經歷和知識經驗中形形色色的不確定事件，加上“擲骰子”、“轉盤”、“摸球”等試驗操作，能夠體驗到事件發生的可能性是有大小的.在此基礎上，他們還需要更確定的刻畫，想知道事件發生的可能性究竟多大.學生對新知識的渴求引發了新的認知沖突，學習的內部動因由來已久.本節課，我們將和學生做一個簡易又熟悉不過的試驗——擲硬幣，在“猜測—試驗—收集試驗數據—分析試驗結果”的活動過程中進一步接觸不確定現象，嘗試定量刻畫事件發生的可能性，初步體會概率的意義，在豐富的現實情境中認識到概率是刻畫不確定現象的數學模型.通過幾個簡單易操作的游戲，讓學生初步了解事件發生的等可能性，為下面學生學習古典概型、幾何概型兩類事件做好知識上的基礎和經驗上的儲備.

教學目標：

1.了解必然事件、不可能事件和不確定事件發生的可能性大小，并初步定量表達.

2.經歷“猜測—試驗并收集試驗數據—分析試驗結果”的活動過程，體會不確定事件發生的頻率的穩定性，理解概率的意義.

3.在學生熟悉的現實情境和感興趣的游戲中，豐富對概率背景的認識，發展用數學的意識.在合作完成試驗、交流對試驗結果的分析與看法的過程中，培養學生的團隊精神.

教學重點：

概率的意義.

教學難點：

1.位置：通過試驗體會頻率的穩定性.

2.成因診斷：

（1）通過試驗體會頻率的穩定性是建立在大量重復試驗的基礎上，經過分析、比對，與學伴交流逐漸得出結論，在試驗中需要學生投入較多的精力，不厭其煩地操作、收集、分析、綜合，需要全體同學都參與，集中大家的結果.這種學習的方式需要足夠的耐心與細心，這與七年級學生形象思維占主導、自制力差的心理特點很不協調.

（2）學生零星的生活經驗（例贏了一次游戲，中了一次獎等）中的錯誤積累排斥正確隨機觀念的建立.

3.破解對策：讓學生動手操作，反復試驗，親身經歷“猜測-試驗并收集試驗數據-分析試驗結果”的活動過程，揣摩感悟，結合生活經驗，逐步體會頻率的穩定性，形成概率的概念.

教學過程： 一、設置問題情境，激發學習動機

（一）小明和小雨都想去觀看一場足球比賽，但只有一張門票.你能想一個公平的辦法，來決定誰去觀看嗎？

思考：這類趣味濃厚且有挑戰意味的問題在現實生活中屢見不鮮，常作為教材編寫或教師引入的首選.問題很簡單，學生的經驗積累中會有很多辦法，因此很容易調動學生積極思考，踴躍回答.這樣的情境貼近學生生活和已有的知識儲存，容易觸動情感世界，激發學生學習興趣，成為新知識的生長點.

學生會想出很多辦法，比如抓鬮，抽簽，“石頭、剪子、布”，猜有或無，擲硬幣等，無論他們深思熟慮還是突發奇想，教師都不輕易打斷學生的發言，只要公平合理，就予以肯定.在征集匯總的基礎上，讓學生比較、篩選，選定用“擲硬幣”的方法裁決.

（二）小麗主張用“擲硬幣”的方法，“拋一枚1元硬幣，正面（數字）朝上小明去，正面朝下小雨去.”大家認為公平嗎？說說你的理由.

學生主觀上對這個方法的公平性不會質疑，至于理由，還有點頗費心思.他們會說，“硬幣正面朝上、正面朝下的可能性一樣”，“我看到世界杯比賽前選場地就是擲硬幣的方法，肯定是公平的.”還有些學生索性找了枚硬幣當場試驗以求佐證，但難免出現連擲幾次都正面朝上，于是開始懷疑，主觀愿望與客觀事實的矛盾引起認知上的沖突，他們探求欲望更為強烈.

二、做擲硬幣試驗，體會頻率的穩定性

（一）小明和小雨誰能得門票，我們通過研討已達成一致意見：擲一枚硬幣，正面朝上則小明去，正面朝下則小雨去.可剛才部分同學連擲幾次發現正面朝上、朝下不均等，于是懷疑這個辦法不公平，你怎么看？

思考：學生可能想，“一擲定勝負，何必擲第二次、第三次呢？”這時，教師必須點撥，我們追求的是規則的公平性，否則這個辦法就站不住腳，這取決于擲硬幣正面朝上、朝下是否均等，事件發生是否等可能，決非一、兩個人，一、兩次試驗就能認定的.因勢利導，讓學生投入“擲硬幣”試驗中來. （二）

同桌兩個做20次擲硬幣游戲，將正面朝上、正面朝下的次數記下來，并計算正面朝上的頻率（（四）根據表中數據，完成下面的折線統計圖

[TPlxj-1.tif，BP] （五）觀察你描繪的折線圖，發現了什么規律？

思考：試驗是隨機的，先統計哪兩個學生的結果也是隨機的，因此不可能有預設的結果，事先沒法模擬.描圖一開始，被統計的次數較少，折線上下擺動，看不出什么規律，隨著試驗次數增加，折線趨于平緩、集中，最后差不多穩定在圖中頻率為0.5的虛線處，規律就顯現出來了.一氣呵成，讓學生試著把發現的規律說給同學聽，互相聽取別人的意見，在小組內討論遴選，能形成這樣一種表述：當擲硬幣次數足夠大時，正面朝上的可能性與正面朝下的可能性均等，都差不多是50%或.因此，上面用擲硬幣裁決小明和小雨誰得門票的規則是公平的.這既圓滿解決了一開始的門票之爭，又豐富了學生經歷“猜測—試驗并收集試驗數據—分析試驗結果”的數學活動經驗，突出重點，突破難點，這為下面學習概率的定義與簡單計算奠定了基礎.

知識鏈接：

1.讀一讀：本表提供了歷史上一些數學家所做擲硬幣試驗的數據，會支持你們發現的規律.（見教材）

2.試一試：用“z+z智能教育平臺”做擲硬幣試驗.在擲硬幣試驗中，你佩服那些歷史上數學家的耐心和毅力吧！他們做了成千上萬次試驗，當時迫于條件所限，只能手工操作，而在信息技術高度發展的今天，我們完全可以用計算機進行模擬試驗.

擲硬幣是“z+z智能教育平臺”應用于數學新課程常用的模擬仿真試驗.你設定拋擲的次數20為一組，共進行20組（可以任意增加）試驗，啟動后系統自動快速完成，并顯示每次試驗的結果.你還可以用“z+z智能教育平臺”做一個統計表，含有正面朝上的次數和頻率，觀察按組逐次累計的數據的變化趨勢，z+z試驗逼真且速度快，計算準確，根據需要能加大次數，相信會幫助你們理解“正面朝上和正面朝下發生的可能性相同，都是

三、做轉盤游戲，豐富概率的背景體驗，理解概率的意義

（一）做游戲.課前布置學生用硬紙片和圖釘制作一個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成6個全等的扇形，同桌甲、乙兩人分別按下圖A、B標記數字，然后做一個比賽游戲.

[TPlxj-2.tif，BP]

（1）甲自由轉動轉盤A，同時乙自由轉動轉盤B；

（2）轉盤停止后，指針指向幾就順時針走幾格，得到一個數字（如在轉盤A中，如果指針指向3，就按順時針方向走3格，得到數字6）.如果得到的數字是偶數就得1分，否則不得分.

（3）轉動10次，記錄每次得分的結果，得分高的同學獲勝.

（4）這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？說說你的理由.

思考：轉盤雖粗糙但畢竟親手制作，轉動再走格子的好奇和比賽的刺激，同桌兩人都抱有獲勝的信心，很快轉動10次，甚至更多.當在一張表上分別填寫得分時，乙偶爾的得分漸漸被甲每次都得分所壓倒，不服輸的天性引發他們想探個究竟.

我的建議：教師勤于巡視，參與到學生活動中，掌握試驗與討論的火候，捕捉時機，引發思考，“這個游戲公平嗎？”，讓學生理性的分析，探究這個問題.

游戲規則不公平.因為對于轉盤A，每次轉動、走格得到的都是偶數，每次都能得1分；而轉盤B得到的數字可能是3，4，3，6，5，6，奇偶數各一半.

建議：結論是隱含的，多次轉動、交換試驗、交流看法才能使正確的認識浮現出來.教學時，教師要給學生足夠的時間讓學生操作、填表、交流，成功或失敗的經歷都能使他們找出原由，豁然開朗.

教學時，也可以先讓學生猜測游戲是否公平，再進行試驗，分析數據，驗證自己的猜測.學生可以從試驗數據中發現這個游戲不公平.我們強調試驗的作用，是因為親身經歷試驗是學生體會不確定現象的特點、感受不確定進而建立隨機觀念的一個重要途徑.

（二）定量描述

議一議：（1）對于轉盤A，“最終得到的數字是偶數”是必然的、不可能的還是不確定的？“最終得到的數字是奇數”呢？

結論：最終得偶數是必然事件，100%的把握；得奇數是不可能事件，希望是0.

（2）對于轉盤B，“最終得到的數字是偶數”是必然的、不可能的還是不確定的？“最終得到的數字是奇數”呢？

結論：最終得偶數、奇數都是不確定的，各有50%的可能.

（3）請合理的描述必然事件和不可能事件的可能性.

我的觀點：判斷事件是必然的、不確定的還是不可能的，學生已積累了大量的感性認識，從他們的描述詞“100%的把握”，“0%的希望”得到初顯.教師應一蹴而就，讓學生讀懂、記住教材的概念：

我們把刻畫事件A發生的可能性大小的數值，稱為事件A發生的概率，記為P（A）.

（三）理解概率

想一想：事件A發生的概率的取值范圍是什么？必然事件發生的概率是多少？不可能事件發生的概率又是多少？

必然事件發生的概率為1；不可能事件發生的概率為0；不確定事件發生的概率是0與1之間的一個常數.

向學生介紹用數軸上0—1段表示事件發生可能性的大小：

隨后，讓學生在來回答教材“議一議”的問題，會簡潔而準確.這樣一是加深對結論的理解，二是成功的體驗會促進學生良好的學習情感.

建議：學習概率還不能一味讓學生探究、概括，只要學生通過認真讀教材，能夠理解概念表達的意義，與已有的認知結構順暢的同化、接納，也就能達成學習目標.

四、隨堂練習，鞏固提高

（一）甲、乙兩人做“擲骰子”游戲，規則是：若朝上的數字是6，則甲獲勝；若朝上的數字不是6，則乙獲勝.

（1）你認為這個游戲公平嗎？誰獲勝的可能性大？

學生易答出：游戲不公平，乙獲勝的可能性比甲大得多.

（2）規則改為：若朝上的數字是奇數，則甲獲勝；若朝上的數字是偶數，則乙獲勝.你認為這樣公平嗎？說說理由.

稍加思考，學生回答：公平，因為出現奇數朝上和偶數朝上是等可能的，都為

（3）若使甲獲勝的可能性為1，可如何設定游戲規則？

這是一個開放性問題，方法很多，應讓學生先獨立思考，再同學交流，后在小組發言.各組推薦一種方法在全班交流.

（二）完成教材上的隨堂練習

五、課堂小結

學生回顧所學，談收獲，談體會，重溫成功探索的喜悅，引發對細致刻畫事件發生的可能性——概率的學習愿望.

思考：及時對學習內容進行總結，可使知識系統化條理化，有助于學生的知識建構.

習題“知識技能”布置為家庭作業，“數學理解”讓學有余力的學生選做.

教學反思：

1.教學過程需要設計，課堂活動也需要預測，這是教學的前提，教師備課的主項，但切忌給學生做任何預設的“圈套”，牽著他們鼻子走.我對課堂教學過程中可能出現的問題作了充分估計，并制定相應的對策，但也難免出現意外，比如學生對“擲硬幣裁決小明和小雨門票之爭”的質疑，正是這樣的“意外”，促進我們更深入的探究，“淘盡黃沙始見金”.教學中因場合不同，學生不同，出現變數在所難免，這需要教師“運用之妙，存乎于心”，發揮教學機智，化解問題，潤物無聲.

2.教材的重組增大了課堂容量，“擲硬幣”、“轉盤”兩個試驗一節完成，體驗事件發生的可能性大小和游戲的公平性一氣呵成，耗時費力，難度較大，可能出現試驗不充分或完不成教學任務，這需要課前預習充分，課上流程緊湊，快捷流暢.

[HT5”H]作者簡介 [HTK]呂學江，男，49歲，全國優秀教師，山東省特級教師，首批齊魯名師，山東省教師遠程研修課程專家.致力于中學數學課堂教學理論的實踐與研究，出版教育教學專著3部，在國家和省級學刊發表教學論文30余篇.