共邊共角相似三角形及其應用
2013-01-01 00:00:00華興恒
中學數學雜志(初中版) 2013年3期
題型 在△ABC中，CP交AB于P. ①當∠1=∠B，△ACP ∽ △ABC；②當∠2=∠ACB時，△ACP ∽ △ABC；③當AC2=AB · AP時，△ACP ∽ △ABC.
證明 ①在△ABC和△APC中，
因為∠1=∠B，∠A是公共角，所以△ACP ∽ △ABC.
②在△ABC和△APC中，
因為∠2=∠ACB，∠A是公共角，所以△ACP ∽ △ABC.
③在△ABC和△APC中，因為AC2=AB · AP，即AP ∶ AC=AC ∶ AB，∠A是公共角，所以△ACP ∽ △ABC.
由于△ACP與△ABC具有公共邊、公共角且相似的關系，人們把具有這種關系的兩個三角形叫做“共角共邊相似三角形”.
