對(duì)新課標(biāo)下小學(xué)初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的比較與分析

1 三個(gè)學(xué)段的內(nèi)容結(jié)構(gòu)的比較與分析

現(xiàn)行的教育體制小學(xué)初中為九年一貫制，而小學(xué)分為兩個(gè)學(xué)段，1～3年級(jí)為小學(xué)的第一學(xué)段，4～6年級(jí)為小學(xué)的第二學(xué)段，初中（7～9年級(jí)）為九年一貫的第三學(xué)段.現(xiàn)對(duì)三個(gè)學(xué)段的內(nèi)容結(jié)構(gòu)比較與分析如下：

由上表觀察，知識(shí)內(nèi)容難度逐步加深，由具體的數(shù)到抽象的式，由數(shù)的運(yùn)算到函數(shù)的變化，由圖形的認(rèn)識(shí)到圖形的證明，邏輯性、嚴(yán)密性逐步提高.由生活中的不確定現(xiàn)象到理論上的概率，抽象程度加強(qiáng)了.由實(shí)踐活動(dòng)、綜合應(yīng)用到課題的學(xué)習(xí)，應(yīng)用能力的要求有明顯的提升.

2 對(duì)三個(gè)學(xué)段內(nèi)容要求的比較與分析

2.1 對(duì)數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的比較與分析

（1）對(duì)數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的比較

小學(xué)階段要求學(xué)生通過具體情境認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)及常見的量.掌握數(shù)的基本運(yùn)算，理解簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系.通過解決實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，體會(huì)用數(shù)來(lái)表示和交流的作用，重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

初中階段要求學(xué)生掌握實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí).要求學(xué)生在實(shí)際背景中理解的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，發(fā)展符號(hào)感，學(xué)會(huì)讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性，應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系.增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力.

（2）對(duì)數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的分析

對(duì)于數(shù)的要求由小學(xué)中的正數(shù)和零擴(kuò)充到了初中的有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，進(jìn)而到了實(shí)數(shù).數(shù)系擴(kuò)大了，要求學(xué)生的思維能力有所提高，要理解數(shù)是由實(shí)際的需要而產(chǎn)生的，邏輯、抽象思維逐步加強(qiáng).小學(xué)中通過認(rèn)識(shí)生活中的量，為初中的數(shù)量關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，進(jìn)而引出了代數(shù)式，整式、分式.由小學(xué)中數(shù)的比較大小，到了初中的方程和不等式，小學(xué)中的正反比例、探索規(guī)律、數(shù)量關(guān)系奠定了初中的函數(shù)關(guān)系，內(nèi)容逐漸加深，要求學(xué)生思維，抽象能力漸漸提高.

如：地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)（即地球的公轉(zhuǎn)），每小時(shí)約通過110 000km，聲音在空氣中傳播，每小時(shí)約通過1 200 000m，試問地球公轉(zhuǎn)的速度和聲音的速度哪個(gè)大？此題在小學(xué)階段是讓學(xué)生對(duì)大數(shù)進(jìn)行感受、大小進(jìn)行比較，而到了初一是在對(duì)數(shù)感受的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行大數(shù)的表示，即科學(xué)計(jì)數(shù)法.內(nèi)容加深，并且用到了冪的表示，牽連到乘方的概念.

再如下面的例子圖1：觀察并填表：用黑白兩顏色的正六邊形地面磚，按如圖所示規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：①第4個(gè)圖案中有白色地面磚

此題由具體到一般，小學(xué)生可以通過觀察找到規(guī)律，第一問還比較容易理解，第二問是在規(guī)律的基礎(chǔ)上用代數(shù)式表示，對(duì)小學(xué)生有難度，而在初一則是一般的找規(guī)律的題目.

此題因?yàn)樯婕昂瘮?shù)問題，思維含量明顯加大，要求學(xué)生分清二人之間的速度關(guān)系，明確運(yùn)動(dòng)過程，不但要數(shù)形結(jié)合，還要合理的進(jìn)行比較判斷.

2.2 對(duì)圖形與幾何內(nèi)容的比較與分析

（1）對(duì)圖形與幾何內(nèi)容的比較

小學(xué)階段要求學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形，了解它們的基本特征，感受圖形的簡(jiǎn)單變換，學(xué)會(huì)確定物體位置的方法.在教學(xué)中，讓學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形的形狀、大小、變換，發(fā)展學(xué)生簡(jiǎn)單的空間觀念.

初中階段要求學(xué)生探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，豐富對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受.學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的基本性質(zhì)，體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用.學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念.學(xué)會(huì)推理與論證，發(fā)展合情推理，有條理地思考與表達(dá)能力.從幾個(gè)基本的事實(shí)出發(fā)，會(huì)證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，體會(huì)證明的必要性和基本過程，掌握用綜合法證明的格式.注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、推理、想像能力，養(yǎng)成與他人合作交流的習(xí)慣，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系.

（2）對(duì)于圖形與幾何內(nèi)容的分析

小學(xué)階段的圖形一般都是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的，抽象程度不深且易于學(xué)生理解，即便研究圖形的性質(zhì)也是從面積，體積、周長(zhǎng)的計(jì)算上進(jìn)行.平移、旋轉(zhuǎn)都不是很難想象的.而初中階段的圖形與幾何的研究，抽象程度明顯高于小學(xué)，且邏輯性也逐步增強(qiáng)，且研究三角形、四邊形、圓多邊形的圖形自身的邊、角性質(zhì)，和圖形之間的全等、相似關(guān)系.一些性質(zhì)定理和判定定理的探索需要學(xué)生仔細(xì)觀察、充分想象、大膽猜測(cè)、歸納概括.研究的比較深入且抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性大大提高，對(duì)學(xué)生的要求也越來(lái)越嚴(yán)格.

例如：電影院中的第2行第3列，用（3，2）表示，問第4行第3列該如何表示？小學(xué)階段要求學(xué)生確定位置比較簡(jiǎn)單.而初中要上升到坐標(biāo)系的高度，開始由實(shí)際情景抽象出平面二維圖形，更具有一般化.

如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）.①若將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；②畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2；③△A′B′C′與△ABC是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；④順次連結(jié)C、C1、C′、C2所得到的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？解答：如圖4，①畫出平移后的圖形，②畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，③寫出坐標(biāo)（0，0），④是軸對(duì)稱圖形此題的綜合性較強(qiáng)，涉及平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱，考察比較全面，作圖操作能力要求較強(qiáng)，題目難度適中.

再如：圖5所示的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得△A1B1C1再將△A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.A1的標(biāo)為（3，1） B.S四邊形ABB1A1=3C.B2C=2[KF（]2[KF）] D.∠AC2O=45°本題目不但要求進(jìn)行作圖操作，還要進(jìn)行相關(guān)的面積、長(zhǎng)度、角的大小的計(jì)算，難度明顯增加.

2.3 對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的比較與析

（1）對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的比較

小學(xué)階段要求學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性.要求學(xué)生注重對(duì)不確定性和可能性的直觀感受和在具體情境中對(duì)可能性的體驗(yàn).

初中階段要求學(xué)生體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，學(xué)會(huì)用三數(shù)、兩差描述數(shù)據(jù)，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.注重在具體情境中體會(huì)概率的意義和統(tǒng)計(jì)與概率對(duì)制定決策的重要作用，注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活的聯(lián)系，讓學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷.

（2）對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的分析

小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)只是讓學(xué)生了解、知道，對(duì)于一些結(jié)果也只是定性的描述.而初中階段要求學(xué)生要定量的刻畫，并且理解程度加深，如要求用樹狀圖或者列表來(lái)列出隨機(jī)事件的所有可能的結(jié)果，通過具體例子體會(huì)古典概型和幾何概型.但總體說(shuō)來(lái)統(tǒng)計(jì)與概率在初中階段要求也不是很高，學(xué)生還可以比較容易理解的.

對(duì)于統(tǒng)計(jì)的要求，小學(xué)要求學(xué)生感受數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)，如：表2，某物流公司原有18名員工，因業(yè)務(wù)增加現(xiàn)需新增人員，在招聘會(huì)上該公司經(jīng)理稱他們

的職工月平均工資超過2600元.你是怎樣看待經(jīng)理的說(shuō)法的？

初中要求學(xué)生不但認(rèn)識(shí)誤導(dǎo)還要解釋出原因，要求學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)明問題.讓學(xué)生明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的思維的嚴(yán)密性和邏輯性.如圖6是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的車速情況（單位：千米/時(shí)）.請(qǐng)分別計(jì)算這些車輛行駛速度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).（結(jié)果精確到01）本題將平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三個(gè)概念進(jìn)行考察，加強(qiáng)了知識(shí)的綜合性和實(shí)際應(yīng)用.

概率問題由小學(xué)的可能性過渡為概率，難度同樣加大 .小學(xué)中的可能性問題，如：在擲骰子游戲中，求6朝上的可能性大小？此題目對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)不難.到了初中階段此問題就進(jìn)一步抽象為概率問題，并且讓學(xué)生理解幾何概型和古典概型兩種類型.要求會(huì)用樹狀圖和列表格求概率問題，并且會(huì)做出合理的決策.例如：將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片混合后，小明從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字做為被減數(shù)，將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球混合后，小華從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的差.

①請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；

②小明與小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小明贏；否則，小華贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

因?yàn)镻（小明贏）≠ P（小華贏）， 所以該游戲不公平.

修改后的規(guī)則：若兩數(shù)差為正數(shù)，則小明贏；否則小華贏.

2.4 對(duì)綜合與實(shí)踐內(nèi)容的比較與分析

（1）對(duì)綜合與實(shí)踐內(nèi)容的比較

小學(xué)階段要求學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法， 鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決，也要學(xué)會(huì)與他人進(jìn)行合作交流.

初中階段要求學(xué)生探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出課題、思考課題、清楚地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并能夠解決一些問題.

（2）對(duì)綜合與實(shí)踐內(nèi)容的分析

小學(xué)階段要求在給定目標(biāo)下，體會(huì)由具體問題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡(jiǎn)單的方案解決問題的過程，獲得有用的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).而初中階段則要求學(xué)生要會(huì)反思實(shí)踐活動(dòng)的過程，進(jìn)一步理解所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，加深體會(huì)所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，并將過程和結(jié)果以報(bào)告或小論文的形式展現(xiàn)出來(lái)，要求明顯提高，且會(huì)進(jìn)行交流，能獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力.

小學(xué)的綜合與實(shí)踐問題可加深學(xué)生對(duì)大數(shù)的感知與認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感.如小學(xué)的一個(gè)例子：平陰縣的電視塔有多高？洪范池鎮(zhèn)的天柱峰有多高？它們的高度大約分別相當(dāng)于幾個(gè)教室的高度？分別相當(dāng)于多少個(gè)學(xué)生手拉手的長(zhǎng)度？還有什么樣的辦法可以形象地描述電視塔的高度？此題還可讓學(xué)生通過詢問、查閱資料等調(diào)查方式來(lái)收集數(shù)據(jù).

而初中階段則要求學(xué)生學(xué)會(huì)綜合靈活應(yīng)用三角形相似的知識(shí)進(jìn)行測(cè)量大數(shù)和山的高度，尋求不同的方法來(lái)解決.有的課題是根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行幾何體的制作，讓學(xué)生親自根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行操作，體驗(yàn)動(dòng)手成功的快樂.如：用一張正方形的紙制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得體積較大？這是一個(gè)綜合性的問題，學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：①無(wú)蓋長(zhǎng)方體展開后是什么樣？（由三維空間到二維平面，展開）②用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體？基本的操作步驟是什么？（由二維平面到三維空間，折疊）③制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？（計(jì)算體積 ）④什么情況下無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大？（思考最值、有效問題）⑤如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體，怎樣去制作？（多角度思考）通過這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題的過程，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力，進(jìn)一步獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).