例談幾何定值問題的幾種解決方法

幾何定值問題是中考數學的一個熱門考點，也是數學競賽中常考的內容，當然也是難點之一.這類問題以運動變化為載體，設計蘊涵于運動之中的數量關系、位置關系、幾何性質不變問題.由于“定值”問題側重于考查學生透過運動表象把握問題內在的本質以及分析解決問題的能力，因此有一定的綜合性、探索性和困難度.在學習過程中，解決這類問題有利于鞏固基礎知識，發展思維能力，培養學生運動、變化的觀點，啟發提高學生的學習能力，調動學生的學習積極性.本文僅以幾道試題的探究，提出一些幾何定值問題的解決辦法，大家共同探研交流.

例1 如圖1，已知△ABC中，MN是中位線，P是MN上任意一點，BP、CP的延長線分別交AC、AB于D、E，當P在線段MN（不包括端點M、N）上移動時，

評點 在解決相關線段定值的計算時，平行線的作用十分重要.利用平行線的幾個相關定理再結合分式運算、全等三角形和相似三角形的性質，就可以把問題轉化成線段的和差倍分計算了.