初中生發散性思維能力培養策略

初中數學課程標準明確指出，有效的數學課程能夠使學生更好地獲取基本課程知識和技能，發展學生的思維能力.數學發散性思維能夠使學生享受思維的快樂，更有效地掌握數學知識，學會尋找解決問題的方法.

發散性思維是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，它對已知信息進行多角度的思考.如“一題多解”“一物多用”等.發散性思維的特點是思維視野廣闊、尋求變異，對已和信息和現有思路進行擴散或轉換形成各種新的信息和方法；在思維內容上具有求異性和變通性，對解決問題、發現新方法等具有積極的開發引導作用.當前的數學教學中，很多教師比較重視集中思維的訓練，而忽略了發散性思維的培養.在初中數學教學中，如何才能有效培養學生的發散性思維能力呢？根據多年的教學經驗，淺談如下.

一、課堂巧設問題，激發思維的積極性

思維的積極性是指學生在參與數學活動中，能夠積極地進行思維.學生的學習興趣直接影響或推動學生的思維積極性.研究表明，在學習能力相當的學生當中，學習興趣高的學生的學習成績明顯優于學習興趣一般的學生.所以，在教學課堂中，教師恰當形象地巧設問題，激發思維的積極性，培養學生的學習興趣，使他們保持積極的思維狀態.

【例1】10條直線能把1個平面最多可以分成幾部分？

分析：面對這種枯燥的問題，學生一般提不起興趣.但是如果教師把問題稍加修改，改為：中秋節快要到了，設想嫦娥姐姐送給我們一個很大的月餅，在不折疊的情況切10刀最多可以分成多少塊？全班同學能否每人都分得到？面對這個問題，學生的思維積極性很快被調動起來，此時教師通過一步步地引導，激發學生思維積極性，從而尋找正規的方法和規律進行探求.

解析：切1刀時，可以得到2塊月餅；切2刀時，可以得到4塊月餅；切3刀時，可以得到7塊月餅；切4刀時，可以得到11塊月餅……通過一步步推理發現，切第幾刀時，得到的月餅塊數便為前一刀所得月餅塊數與第幾刀中幾的和；也就是，切第n刀時，得到的塊數為n-1刀時所得塊數與n的和.

得出一塊月餅切10刀最多可分成56塊.由此得出10條直線最多可把一個平面可分割成56部分.

通過精心設問和引導，有效地激發起學生思維積極性，原本枯燥有難度的一道數學題，迎刃而解，解決問題的過程中學生的思維也得到發展.因此，在初中教學中，教師應適當地設計問題，充分調動學生的興趣，給學生們充足的想象和探索的時間和空間，激發學生的思維積極性.

二、例題設計開放，促進學生的思維發散

問題是思維的起點，沒有問題，思維就成為無源之水.思維發散來源于“問題”，學生只有提出問題，發現問題才能更好地發散思維.有人形象地把問題稱為數學的“心臟”.而目前數學課堂主要是教師問、學生答的方式，學生不停地回答教師提出的一個個問題，處于被動應付的狀態，思維受到局限.如何扭轉這種局面？讓學生提出問題、設計問題是促進學生思維發散的關鍵.例題設計的開放化，能有效打開學生思維，養成發散性思維習慣.

【例2】小明離學校約為2000米，為節約時間，小明的媽媽給他買了輛自行車.小明每天開始騎自行車上學，小明騎自行車的速度是步行的3倍，改騎自行車后時間比原來縮短了20分鐘，求小明原步行的速度和騎自行車的速度.

解：設小明步行的速度為每秒x米，根據題意列出的2000/x-2000/3x=20×60（分鐘需要換算成秒）.

請同學們參照上面的例題，結合實際情況編出一道類似的題.

解析：首先引導學生觀察已知分式方程的形式，通過這樣的演變和探討，激發了學生探求問題的興趣，在探求問題的過程中促進學生思維發散.然后通過讓學生設計、提出問題，使教與學更有機地結合，真正實現“教為主導，學為主體”.

三、發揮學科優勢，開發學生的思維能力

新課程理念重點提出要培養學生的自學能力和學生知識的自我構建.數學是一門學會知識方法，并利用所學知識和方法不斷解決問題的學科，教學過程中，數學教師不僅要培養學生的解題能力，還要不斷引導、激發和鼓勵學生創設問題并發現更多解題方法，能夠一題多解，活躍思維，從而進一步發展學生的求異思維和創造性思維.

在“一題多解”中培養學生發散思維的靈活性和發散性思維能力.同一道數學題，不同的學生進行解答，可

能出現不同的解題方法.在數學習題課教學中，教師經常有意識地對學生進行啟發、引導，鼓勵他們發現題目中的隱含條件、提出不同的新構想，追求更簡便、更巧妙的解題方法，這樣不僅有利于學生對基礎知識的縱橫聯系和溝通，同時對培養學生的發散性思維能力和創新精神也起到不容忽視的作用.

【例3】如圖所示，梯形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠ADC=90°，AB=4，CD=2，求BC和AD的長.

解：延長AD，BC相交于點E，如圖.

∵∠A=60°，∠B=90°，

∴∠AEB=30°，

通過“直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”與勾股定理知：AE=2AB=8，BE=3AB=43

又∵∠AEB=∠DEC=30°，∴CE=4，DE=23，

BC=BE-CB=43-4，AD=AE-DE=8-23.

同樣也可延長AB、DC相交于點E，進行求解.

另外，換一種角度，也可在梯形ABCD內過B點作輔助線BE⊥AD，過C點作CF⊥BE，進行求解.

教學設計要充分考慮學生主動發展的需要，要有針對性，做到既能激發學生積極性，又能起到教學活動指揮棒的作用.數學習題課教學中，一題多解可以挖掘數學思想，提高學生獲取解題思路、解題方法的能力，給他們的思維創設更多的空間，促進解決問題的靈活性，增加學生的知識和智慧，促進知識間的聯系和運用.

綜上所述，數學教學的過程就是展示和發展學生思維的過程.將數學知識向更深更廣拓展，發散思維，學會一例，攻克一類，不僅提高解決問題的速度，同時有目的地把各類知識串連起來，達到溫故知新的目的.做到真正有效地開展數學教學，達到數學教學目標.

參考文獻

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（責任編輯黃桂堅）