滬深300股指期貨對ETF進行套期保值的有效性研究

摘要：股指期貨的最主要功能是套期保值，它是投資者進行風險管理的主要工具。ETF在我國發展迅速，必須通過股指期貨的套期保值功能規避其系統性風險。本文根據跟蹤誤差最小化原則，構建出最優ETF組合來模擬滬深300股指現貨。然后，運用OLS模型、B-VAR模型及VECM模型計算出ETF組合與滬深300股指期貨套期保值的比率，并以這三個套期保值比率計算套期保值績效，結果發現套期保值效率均達到了90%以上，屬于高度有效。從而證明了滬深300股指期貨可以很好的發揮套期保值功能。

關鍵詞：ETF；跟蹤誤差；最優套期保值比率

一、引言

中國首個股指期貨——滬深300股指期貨合約于2010年4月正式上市交易。這意味著中國的資本市場從此進入了雙邊時代，投資者也有了真正的做空工具。從而，投資者可利用期現之間的套期保值交易，以規避現貨市場上本無法規避的系統性風險。

ETF（Exchange Traded Funds） ，是一種可以在交易所上市的開放式基金。由于ETF采取指數化投資，從而可以充分分散股票的非系統性風險。然而，ETF在面對其不利的市場環境時，卻無法回避股指下跌的系統性風險。因此，滬深300股指期貨的出現為ETF提供了套期保值的可能。此外，ETF擁有價值穩定、流動性高等特點，可以降低套期保值的成本和難度。因此，本文運用ETF構建現貨組合以模擬滬深300指數現貨。

套期保值是指以規避現貨價格風險為目的的期貨交易行為。傳統的套期保值理論由英國著名經濟學家凱恩斯和希克斯提出。他們認為，只需在現貨市場和期貨市場上建立價值相等，方向相反的頭寸，等到合約到期日來臨時，無論現貨價格如何變化，投資者將期貨頭寸平倉，從而鎖定收益。即最優套期保值比率為1時，投資者就可以很好的規避系統性風險。現代的套期保值理論主要是以套期保值組合的收益方差最小化或者效用最大化為指導，當預測系統性風險將要來臨之際，采取有利的套期保值策略以規避現貨的系統風險。隨著金融學和計量經濟學的不斷發展，學者們相繼提出了動態回歸、向量自回歸、基于協整的誤差修正模型、多維GARCH模型、狀態空間模型、非參數與半參數模型。

本文研究的重點在于：首先，運用根據跟蹤誤差最小化原則，構建出最優ETF組合來模擬滬深300股指現貨；其次，運用OLS模型、向量自回歸模型和基于協整的誤差修正模型計算出ETF組合與滬深300股指期貨最優套期保值的比率；最后，運用套期保值績效模型來評價套期保值的效果。

二、構建現貨組合

套期保值功能的實現是基于現貨價格與期貨價格運行方向的高度一致性。而單個的ETF并不能很好的擬合滬深300指數，因此有必要利用幾個ETF構建現貨來復制滬深300指數。

（一）利用ETF構建現貨組合的方法

本文運用跟蹤誤差（Tracking Error，即TE）來度量所構建的ETF組合與目標指數之間的偏離程度，以評價ETF復制滬深300指數的效果。當跟蹤誤差達到最小時，復制效果最優。跟蹤誤差計算方法如下：

先選定用于構建組合的ETF，然后確定相應的權重使得資產組合與滬深300指數間的跟蹤誤差最小，從而得到滬深300指數的最優復制組合。為了求得投資組合中每個ETF的權重，可以構建如下模型：

其中，Ri為第i種ETF的對數收益率，Rzt是指數在第t日的對數收益率；RPt是ETF投資組合在第t日的收益率；ωi是第i種ETF所占的權重。

（二）實證過程及結果

雖然滬深300ETF已于2012年4月5日在市場上發售，但由于其誕生時間晚，沒有充足的數據。因此本文在選擇ETF品種時，主要考慮了數據的充足性、流動性及基金規模等因素。這樣，最符合要求的主要有4種：50ETF（代碼：510050）、180ETF（代碼：510180）、深成ETF（代碼：159903）和深100ETF（代碼：159901）。考慮到50ETF與180ETF的共線性的存在，因此，二者可以只選其一，本文選取了跟蹤指數涵蓋的樣本股較多的上證180ETF。由于滬深300股指期貨比上述的ETF上市的都晚，為2010年4月20日，故本文選取該日至2012年12月31日的數據進行分析。本文數據來源于易方達數據庫。

用日收盤價數據分別算出上證180ETF、深證100ETF、深成ETF和滬深300指數的日對數收益率，計算公式為：

Rt=lnSt-lnSt-1

1、平穩性檢驗

利用Eviews6.0對這4個日對數收益率序列進行ADF檢驗，選擇一階差分，用Akaike info準則確定滯后階數19，檢驗結果如下：

通過以上檢驗可以看出上述4個序列的一階差分對數序列是非常平穩的，都能保證模型不會產生偽回歸。

2、相關性檢驗

利用Eviews6.0估計滬深300指數日對數收益率與3只ETF的日對數收益率的相關系數，結果如下：

從估計的結果來看，3只ETF與滬深300指數的相關系數都非常高。從而，用這3指ETF復制滬深300指數，偏誤比較小，效果也比較好。

3、最優組合的確定

利用Matlab8.0對各ETF的權重進行估計，結果如下：

所求結果即為180ETF、深100ETF、深成ETF復制滬深300指數時各自的最優權重。

三、ETF與滬深300股指期貨套期保值比率的確定

確定套期保值比率是進行套期保值的最關鍵的步驟。即套期保值者為一單位的現貨投資風險進行規避，需要建立多少數量的期貨合約頭寸。

（一）數據的選取與處理

本文選用前文所構建的ETF組合作為套期保值對象，選用的套期保值工具為滬深300股指期貨。套期保值的區間為2010年4月10日到2012年12月31日。由于滬深300股指期貨在交割前兩個月交易量最大、交易最為活躍，價格信息最為對稱且市場較為有效，從而能比較好地反映股指期貨的真實價值，故本文選擇當期四類股指期貨交易合約中下個月的交易合約每日收盤價作為滬深300股指期貨的數據代表。另外，由于股指期貨合約不可能長期持有，到了交割日必須就行交割，那么，在進行套期保值時投資者就需要重新買入或賣出股指期貨。所以本文通過在交割日時把次月合約的收盤價連接起來的辦法產生連續的期貨報價。本文數據來源于易方達數據庫。

1、單位根檢驗

利用Eviews6.0對ETF組合與滬深300股指期貨日對數收益率序列進行ADF檢驗，選擇一階差分，用Akaike info準則確定滯后階數19，檢驗結果如下：

從表中可以看出，滬深300股指期貨和ETF組合日對數收益率均為一階差分平穩序列。因此，可以進一步對其進行協整檢驗。

2、協整檢驗

對滬深300股指期貨和ETF組合日對數收益率進行普通最小二乘回歸，可以得到殘差序列e。對殘差序列e做ADF檢驗，檢驗結果如下：

從檢驗結果可以看出，殘差e是非常平穩的。因此，可以得出二者系列之間存在協整關系，即存在長期均衡。

（二）滬深300股指期貨對ETF組合的套期保值實證研究

本文在計算最優套期保值時，采用了OLS模型、B-VAR模型和VECM模型。利用B-VAR模型進行最小風險套期保值比率的計算可以消除殘差項的序列相關和增加模型的信息量，并可以更廣泛應用于各種期貨價格與現貨價格模式，改善傳統模型受制于諸多前提假定的情況。ECM模型則同時考慮了現貨價格和期貨價格的不平穩性、長期均衡關系以及短期動態關系，因而有利于獲得更優的最小風險套期比率。

1、普通最小二乘法模型

假定一定時期內，現貨回報率與期貨回報率是呈線性關系的。即

△St=α+β△Ft+et

其中，△St和△Ft分別表示采用套期保值的現貨和期貨的對數收益率。通過普通最小二乘法（OLS）估計線性模型的斜率β，就是最優套期保值比率h*。

利用Eviews6.0對滬深300股指期貨和ETF組合日對數收益率進行普通最小二乘回歸，得到如下結論：

△St=2.76×10-5+0.946013△Ft+et

可決系數R2=0.915886，調整可決系數Adjusted R2=0.915758，表明方程擬合程度高；t-statistic=84.4516，Prob=0表明回歸系數顯著性水平明顯，通過T檢驗。所以，利用OLS模型估計的最優套期保值比率為0.946013。

2、向量自回歸模型

VAR模型克服了OLS模型殘差序列自相關的缺點，二元VAR（B-VAR）模型如下：

其中，c為常數項， β 和 θ分別為系數，隨機誤差向量 εst和εft獨立同分布。最優套期保值比率h*可表示為兩者協方差與期貨殘差項εft方差的比值：

利用Eviews6.0以滬深300股指期貨和ETF組合日對數收益率建立B-VAR模型，可以得到兩組隨機誤差向量εst和εft。再利用這兩組數據求得cov（εst，εft）=0.000195，Var（εft）=0.000202；從而最優套期保值比率h*=0.9653465。

3、向量誤差修正模型（VECM）

誤差修正模型（ECM）可以消除殘差項的序列相關性和增加模型的信息量。誤差修正項表示了現貨價格和期貨價格之間長期均衡偏差的影響。同時考慮期貨和現貨價格的VECM模型可以表示為：

其中，c為常數項， β 和 θ分別為系數，隨機誤差向量 εst和εft獨立同分布。而Zt-1=St-1-（a+bFt-1）是誤差修正項。最優套期保值比率表達形式與向量自回歸模型相同。

同樣，利用Eviews6.0以滬深300股指期貨和ETF組合日對數收益率建立VECM，求得最優套期保值比率h*=0.9581749。

四、套期保值績效評價

本文運用Ederington（1979）提出的風險最小化條件下的套期保值效果衡量指標——參與套期保值后與參與前收益方差的減少程度：

從不同模型的估計方法效果來看，以三個模型確定的最優套期保值比率都達到了非常高的套期保值效率。其中，B-VAR模型套保效果最佳，VECM模型次之，OLS模型套保效果最低。

五、結論

本文采用模型分析技術，對滬深300股指期貨套期保值有效性進行實證分析。研究中分別采用了普通最小二乘法模型、雙變量向量自回歸模型和基于協整關系的誤差修正模型，對本文所構建的ETF投資組合進行套期保值，計算套期保值比率。研究結果表明，根據本文介紹三個模型計算的最優套期保值比率來構造套期保值投資組合的套期保值效率均達到了95%以上，屬于高度有效。由此可以證明，投資者利用滬深300股指期貨進行套期保值，可以達到非常好的套期保值目的，滬深300股指期貨的推出以來確實發揮了套期保值的功能、為投資者提供了規避系統性風險的工具，從而保護了投資者的利益，能夠促進我國證券市場健康發展。

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