關于數學思維能力培養的幾點思考

一、數形結合，抽象思維

“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系，與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

例如，北師大版第十冊“露在外面的面”（如下圖所示）。

教材是通過枚舉法得出結論：“每增加一個正方體露在外面的面就增加4個面。”如果有這樣的正方體100個、1000個，甚至更多，那么露在外面的面是多少呢？顯然采用枚舉法要耗費很多的時間，也難以得出正確的答案。要解決這個棘手問題必須在原有結論的基礎上進一步深化，即通過以上直觀圖形和已經得到的結論，教師可以表格的形式（如下表所示）進一步引導學生用算式來表示：當兩個正方體重疊在一起，露在外面的面就增加5+4×1……以此類推，歸納出當有n個這樣的正方體重疊在一起，露在外面的面就有（4n+1）個，從而發展學生抽象概括能力。

數形結合旨在培養學生思維抽象性和深刻性，讓學生的思維由一般的、具體的認知，上升到一般的、普遍的思維方法，以達到有意識地培養學生思維的嚴密性和深刻性之目的。

二、巧用變式，拓展思維

數學教學不能局限于一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握，進一步地深化，使學生在學習中學會舉一反三。同時教師要應用數學“變式教學”的方法來開闊學生的視野，激發學生的興趣，從而拓展學生的思維。

在教學“圓的面積”時，筆者從以下幾個方面對學生進行指導：

1.請學生帶著問題思考。

（1）你是如何把圓轉化成已學過的平面圖形的？

（2）轉化后得到的圖形與原來圓的大小有什么關系？

2.思考后，請學生將自己準備好的學具動手擺一擺、拼一拼。

3.同學們觀察后發現自己拼出的這個近似的長方形和原來的圓有怎樣的關系？

學生分組討論，并匯報。

（1）長方形的長等于圓周長的一半，即c=πr。

（2）長方形的寬等于圓的半徑r。

（3）其他圖形可以推導出圓的面積公式嗎？在學生已有知識經驗的基礎上，可將圓（以16等分為例）拼成近似的梯形或三角形（見下圖），然后根據梯形面積或三角形面積公式推導出圓面積公式。

巧用變式，鼓勵學生用不同的拼法，有利于突出幾何圖形的本質屬性，使學生正確理解和掌握圓面積公式。發揮學生的想象能力，給學生提供自行探究和個體發展的空間，讓每個學生有不同的收獲和體驗，從而拓展了思維空間。

三、動手操作，發展思維

動手操作是小學數學課堂教學中一種重要的教學活動形式，動手操作對學生理解知識以及培養學生思維的靈活性和廣闊性都具有十分重要的意義。

在教學北師大版第十冊《包裝的學問》，將兩盒長20厘米，寬15厘米，高5厘米的糖果包成一包，怎樣包裝才能節約包裝紙（接口處不計）？筆者分為四個層次教學。

1. 簡要復習已經學過的長方體表面積的計算方法。

2. 主要引導學生動手操作將兩盒、三盒糖果包成一包的包裝方法、計算出各種包裝所需要的包裝紙，以表格的形式表示出來（見表一、表二）。從表格中學生不難看出兩盒糖果包成一包一共有三種包裝方法，其中第三種方法最省包裝紙；三盒糖果包成一包一共有三種包裝方法，其中第三種包裝方法最省包裝紙。

3. 在動手操作、計算和觀察的基礎上讓學生初步得出結論——隱藏起來的面積越大，露在外面的面積就越小，也就是表面積越小，越節省包裝紙。

4. 教師提出問題：老師不需要計算就能知道哪種方案最節約包裝紙，你知道為什么嗎？在這一環節上筆者是從以下兩個方面進行引導。

（1）讓學生從表一、表二分別計算出包裝后每個長方體的長、寬、高的和是多少？它與長方體的表面積有什么關系？通過教師的正確引導，學生不難得出——包裝后的長方體，它們的長、寬、高的和越小，表面積就越小，就越節省包裝紙 。

（2）引導學生從表一、表二中觀察哪種包裝它們的長、寬、高長度越接近？（長、寬、高的長度越接近，拼成后的圖形越接近什么）它與包裝后的表面積有什么關系？ 通過教師的引導，學生發現在表一和表二中第三種包裝它們的長、寬、高的長度越接近（也就是越接近正方體），這時拼成后的長方體表面積就越小，這樣就越節省包裝紙。

動手操作，引導學生從直觀與實際操作，進而形成表象，再到抽象，可以加深學生對幾何形體空間位置及其關系的理解，從而發展學生的思維。

（作者單位：福建省三明市實驗小學 責任編輯：王彬）