基于具有LR型模糊輸出回歸模型的上證指數預測

摘 要 以對稱二次型模糊回歸模型為基礎，引入一般二次模糊回歸模型，利用模糊最小二乘法估計未知參數.構建評價標準考察兩模型的擬合效果，在樣本期內和樣本期外分別評價模型的實際擬合與預測能力.

關鍵詞 區間序列；模糊回歸模型；最小二乘法；上證指數；預測

中圖分類號 C812 文獻標識碼 A

1 引 言

隨著人們對風險控制要求的提高，傳統的統計方法在處理不確定數據時受到許多限制.Tanaka等[1]率先提出模糊線性回歸模型，將模糊數學引入到統計學中，在此基礎上國內外很多學者不斷對模型進行發展和推廣，Diamond[2]基于三角模糊數上的度量建立模糊線性最小二乘模型.Nather[3]，Savic[4]，Kao等[5]基于不同的準則對Diamond模型進行了改進和發展.近年來，李竹渝等[6-8]引入對稱三角模糊數的概念，對金融區間觀測數據定義了模糊金融時間序列的條件平穩性以及模糊金融收益率序列，并在此基礎上構建模糊自回歸模型，在模糊性指標最小且滿足模糊金融收益率實際意義的背景下利用模糊線性規劃方法來估計模型中的未知參數，并且利用模糊集合的擇近原則對模型擬合效果進行了評價.隨后李竹渝等[8]對模糊自回歸模型加以改進，構建分別基于模糊金融收益率序列集中程度與波動程度變化的雙線性回歸模型，并且利用模糊最小二乘法來估計未知參數，基于平均平方誤差與平方絕對誤差考察模糊自回歸與模糊雙線性回歸進行比較.實證證明模糊雙線性回歸改進了模糊自回歸并且具有更好的擬合結果.徐蒙等[9]對模糊雙線性回歸模型進行非線性改進并給出對稱二次型模型及評價標準.

在模糊回歸模型中，可以考慮回歸系數是模糊的，也可以考慮清晰輸入、模糊輸出，或者模糊輸入、模糊輸出.本文從清晰輸入模糊輸出的角度出發，在探討收益率模型形式的基礎上，圍繞李竹渝[6]，[7]，王泰積等[10]提出的基本結構，針對徐蒙等[9]提出的對稱二次型進行推廣，給出一般二次回歸模糊回歸模型及相應的評價標準，并結合實證表明該模型具有更好的擬合結果.

2.2 模型的建立與求解

根據李竹渝等[6-8]可知如果t=t，t為一個條件平穩的區間金融收益率序列 t=t，t為對稱三角模糊數，左分布等于右分布，于是t與t分別為其中心序列和分布序列，則可建t與t-1，…，t-p之間的模糊雙線性回歸模型.徐蒙等[9]對該模型進行了非線性改進，考慮分布與中心的對稱二次型關系，故將模糊雙線性回歸模型中分布序列與中心序列的線性關系改為平方關系.可得對稱二次型模糊回歸模型：