基于藤結構 Copula模型的中國股市風格資產相依結構研究

摘 要 首先采用AR（1）-GJR（1，1）-SkT（v，λ）模型來刻畫中國股市風格資產（大盤成長、大盤價值、中盤成長、中盤價值、小盤成長、小盤價值）的邊緣分布，接著結合各邊緣分布的殘差，引入CVine Copula和DVine Copula模型來描述這六種風格資產之間的相依結構，然后對基于CVine Copula和DVine Copula模型的擬合效果進行綜合比較.研究結果表明：中國股市各風格資產之間的相依性存在結構性差異，最適合用DVine Copula模型來刻畫各風格資產之間的相依結構.同類型的風格資產之間的相依程度比不同類型風格資產之間的相依程度要高；在同一類型的風格資產中，資產規模差距越大的風格資產之間的相依系數就越小.無條件的風格資產收益系列之間的相關性要顯著大于有條件的風格資產收益系列之間的相關性；最后根據研究結論提出了降低風格資產組合風險的資產配置建議.

關鍵詞 股市風格資產；相依結構；Dvine Copula；Cvine Copula；PairCopula

1 引 言

Sklar（1959）最早提出可以將一個聯合分布分解為k個邊緣分布和一個Copula函數，而這個Copula函數就描述了變量間的相依結構[1].隨后該方法發展滯后，一直到20世紀90年代，得益于計算機技術水平的提升，對Copula函數的理論研究和應用都得到了迅速發展.Embrechts 等（1999）最早將Copula 函數應用于金融領域[2]，Nelsen（1999）比較系統地介紹了Copula 的定義、建模方法、阿基米德Copulas 及相依性[3]；越來越多的學者利用Copula模型研究了匯率市場、股票市場、貨幣市場的相依結構（Patton（2001） [4]、Rosenberg和Schuermann（2006） [5]、Mendes B.V.M.等（2006） [6]）.由于Copula 技術是對整個聯合分布建模，并且很容易推廣到條件分布的情形，從而能構建更為貼近實際的聯合分布.因此，Copula已逐漸成為解決金融風險管理、投資組合選擇、資產定價等方面問題的有力工具.現有研究主要基于二元 Copula 模型進行分析，而較少涉及到高維Copula模型的構建及實證.然而，基于二元 Copula 函數來構建多類別資產的聯合分布時，會面臨“維度詛咒”難題.同時傳統的Copula函數在高維Copula模型中也存在估計困難.因此，如何構造、估計及應用高維Copula模型就成為了當前研究的熱點和難點問題.

2 文獻綜述

近年來，一種基于Paircopula結構（PCC）的高維Copula（Vine Copula，也稱為藤結構Copula）建模方法逐步受到學界重視.Bedford 和 Cooke（2001，2002）[7，8] 、Aas 等（2009）[9]、Czado和Min（2012）[10]等均對PCC模型進行了理論和實證研究.PCC主要利用“兩兩配對”的思想來對高維聯合分布進行分解，具有較強的建模靈活性.PCC一般采用“藤”結構形式進行圖形分解，一般分為兩種代表性的藤結構：C藤結構Copula和D藤結構Copula.現有研究主要集中于這兩類藤結構模型的參數估計方法、數據擬合優度比較、藤結構內部構造以及基于藤結構的投資組合動態風險測度等方面（Fischer等（2009） [11]、Beatriz等（2010） [12]）.

國內學者主要基于二元Copula模型展開實證研究，而對藤結構Copula的研究較少.吳振翔等（2006） [13]、韋艷華（2007） [14]、李秀敏（2007） [15] 、易文德（2012）[16]等學者分別結合Copula模型分析了股市的相依結構并利用蒙特卡洛模擬技術對市場風險VaR進行測度.在藤結構Copula模型研究方面，杜子平等（2009）提出了動態高維藤Copula模型的構造方法[17].王璐等人（2010）則提出用門限混合Copula模型來研究中國股市和債市的變結構相依特征 [18].崔百勝（2011）[19]、曹潔和程希駿（2011） [20]、高江（2012）[21]等學者采用C 藤 Copula模型研究了匯率市場、股票市場的相依結構及其VaR風險測度，但這些研究均采用同一Pair Copula類型來構建C 藤 Copula模型，忽視了各收益率之間相依性的差異，也沒有對比C藤結構Copula和D藤結構Copula在構建高維聯合分布上的擬合效果.

綜上所述，國內外在Copula 模型的理論研究及實際應用方面大多集中在二元Copula模型上，而對于高維金融資產，尤其是高維風格資產間的相依結構研究甚少；在實踐中，投資者所構建的往往是多類別的投資組合，因此如何準確刻畫多種資產間的相依結構，構造更為貼近投資實踐的多元聯合收益分布函數，對于增強投資者的資產配置績效，提升投資組合和市場極值風險的有效測度及監管均有著重要的現實意義.因此，本文首先針對各風格資產收益系列存在的自回歸、條件異方差、有偏、厚尾、尖峰等非正態分布特征，選擇AR（1）-GJR（1，1）-SkT（v，λ）模型來刻畫其邊緣分布，然后對各邊緣分布的殘差進行概率積分變換并得到服從（0，1）均勻分布的新序列；接著分別用C-vine Copula和D-vine Copula模型來刻畫各風格資產之間的相依結構.最后通過嚴格比較這兩個模型的擬合效果，選出能刻畫我國股市風格資產相依結構的最佳Copula模型.本文余下結構安排為：第二部分介紹藤結構Copula 理論及研究方法；第三部分對中國股市風格資產相依結構實證研究；最后為結論及建議.

3 Pair Copula分解與藤結構Copula

模型的構建

3.1 Pair Copula 分解

Aas等人（2009）提出了Pair Copula理論，并認為多元變量聯合密度函數按照某種結構可以分解為一系列 Pair Copula 密度函數和邊緣分布函數的乘積[13].假設有一個n維隨機向量