基于藤結(jié)構(gòu) Copula模型的中國股市風(fēng)格資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)研究

摘 要 首先采用AR（1）-GJR（1，1）-SkT（v，λ）模型來刻畫中國股市風(fēng)格資產(chǎn)（大盤成長、大盤價值、中盤成長、中盤價值、小盤成長、小盤價值）的邊緣分布，接著結(jié)合各邊緣分布的殘差，引入CVine Copula和DVine Copula模型來描述這六種風(fēng)格資產(chǎn)之間的相依結(jié)構(gòu)，然后對基于CVine Copula和DVine Copula模型的擬合效果進(jìn)行綜合比較.研究結(jié)果表明：中國股市各風(fēng)格資產(chǎn)之間的相依性存在結(jié)構(gòu)性差異，最適合用DVine Copula模型來刻畫各風(fēng)格資產(chǎn)之間的相依結(jié)構(gòu).同類型的風(fēng)格資產(chǎn)之間的相依程度比不同類型風(fēng)格資產(chǎn)之間的相依程度要高；在同一類型的風(fēng)格資產(chǎn)中，資產(chǎn)規(guī)模差距越大的風(fēng)格資產(chǎn)之間的相依系數(shù)就越小.無條件的風(fēng)格資產(chǎn)收益系列之間的相關(guān)性要顯著大于有條件的風(fēng)格資產(chǎn)收益系列之間的相關(guān)性；最后根據(jù)研究結(jié)論提出了降低風(fēng)格資產(chǎn)組合風(fēng)險的資產(chǎn)配置建議.

關(guān)鍵詞 股市風(fēng)格資產(chǎn)；相依結(jié)構(gòu)；Dvine Copula；Cvine Copula；PairCopula

1 引 言

Sklar（1959）最早提出可以將一個聯(lián)合分布分解為k個邊緣分布和一個Copula函數(shù)，而這個Copula函數(shù)就描述了變量間的相依結(jié)構(gòu)[1].隨后該方法發(fā)展滯后，一直到20世紀(jì)90年代，得益于計算機(jī)技術(shù)水平的提升，對Copula函數(shù)的理論研究和應(yīng)用都得到了迅速發(fā)展.Embrechts 等（1999）最早將Copula 函數(shù)應(yīng)用于金融領(lǐng)域[2]，Nelsen（1999）比較系統(tǒng)地介紹了Copula 的定義、建模方法、阿基米德Copulas 及相依性[3]；越來越多的學(xué)者利用Copula模型研究了匯率市場、股票市場、貨幣市場的相依結(jié)構(gòu)（Patton（2001） [4]、Rosenberg和Schuermann（2006） [5]、Mendes B.V.M.等（2006） [6]）.由于Copula 技術(shù)是對整個聯(lián)合分布建模，并且很容易推廣到條件分布的情形，從而能構(gòu)建更為貼近實(shí)際的聯(lián)合分布.因此，Copula已逐漸成為解決金融風(fēng)險管理、投資組合選擇、資產(chǎn)定價等方面問題的有力工具.現(xiàn)有研究主要基于二元 Copula 模型進(jìn)行分析，而較少涉及到高維Copula模型的構(gòu)建及實(shí)證.然而，基于二元 Copula 函數(shù)來構(gòu)建多類別資產(chǎn)的聯(lián)合分布時，會面臨“維度詛咒”難題.同時傳統(tǒng)的Copula函數(shù)在高維Copula模型中也存在估計困難.因此，如何構(gòu)造、估計及應(yīng)用高維Copula模型就成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題.

2 文獻(xiàn)綜述

近年來，一種基于Paircopula結(jié)構(gòu)（PCC）的高維Copula（Vine Copula，也稱為藤結(jié)構(gòu)Copula）建模方法逐步受到學(xué)界重視.Bedford 和 Cooke（2001，2002）[7，8] 、Aas 等（2009）[9]、Czado和Min（2012）[10]等均對PCC模型進(jìn)行了理論和實(shí)證研究.PCC主要利用“兩兩配對”的思想來對高維聯(lián)合分布進(jìn)行分解，具有較強(qiáng)的建模靈活性.PCC一般采用“藤”結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行圖形分解，一般分為兩種代表性的藤結(jié)構(gòu)：C藤結(jié)構(gòu)Copula和D藤結(jié)構(gòu)Copula.現(xiàn)有研究主要集中于這兩類藤結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)估計方法、數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度比較、藤結(jié)構(gòu)內(nèi)部構(gòu)造以及基于藤結(jié)構(gòu)的投資組合動態(tài)風(fēng)險測度等方面（Fischer等（2009） [11]、Beatriz等（2010） [12]）.

國內(nèi)學(xué)者主要基于二元Copula模型展開實(shí)證研究，而對藤結(jié)構(gòu)Copula的研究較少.吳振翔等（2006） [13]、韋艷華（2007） [14]、李秀敏（2007） [15] 、易文德（2012）[16]等學(xué)者分別結(jié)合Copula模型分析了股市的相依結(jié)構(gòu)并利用蒙特卡洛模擬技術(shù)對市場風(fēng)險VaR進(jìn)行測度.在藤結(jié)構(gòu)Copula模型研究方面，杜子平等（2009）提出了動態(tài)高維藤Copula模型的構(gòu)造方法[17].王璐等人（2010）則提出用門限混合Copula模型來研究中國股市和債市的變結(jié)構(gòu)相依特征 [18].崔百勝（2011）[19]、曹潔和程希駿（2011） [20]、高江（2012）[21]等學(xué)者采用C 藤 Copula模型研究了匯率市場、股票市場的相依結(jié)構(gòu)及其VaR風(fēng)險測度，但這些研究均采用同一Pair Copula類型來構(gòu)建C 藤 Copula模型，忽視了各收益率之間相依性的差異，也沒有對比C藤結(jié)構(gòu)Copula和D藤結(jié)構(gòu)Copula在構(gòu)建高維聯(lián)合分布上的擬合效果.

綜上所述，國內(nèi)外在Copula 模型的理論研究及實(shí)際應(yīng)用方面大多集中在二元Copula模型上，而對于高維金融資產(chǎn)，尤其是高維風(fēng)格資產(chǎn)間的相依結(jié)構(gòu)研究甚少；在實(shí)踐中，投資者所構(gòu)建的往往是多類別的投資組合，因此如何準(zhǔn)確刻畫多種資產(chǎn)間的相依結(jié)構(gòu)，構(gòu)造更為貼近投資實(shí)踐的多元聯(lián)合收益分布函數(shù)，對于增強(qiáng)投資者的資產(chǎn)配置績效，提升投資組合和市場極值風(fēng)險的有效測度及監(jiān)管均有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.因此，本文首先針對各風(fēng)格資產(chǎn)收益系列存在的自回歸、條件異方差、有偏、厚尾、尖峰等非正態(tài)分布特征，選擇AR（1）-GJR（1，1）-SkT（v，λ）模型來刻畫其邊緣分布，然后對各邊緣分布的殘差進(jìn)行概率積分變換并得到服從（0，1）均勻分布的新序列；接著分別用C-vine Copula和D-vine Copula模型來刻畫各風(fēng)格資產(chǎn)之間的相依結(jié)構(gòu).最后通過嚴(yán)格比較這兩個模型的擬合效果，選出能刻畫我國股市風(fēng)格資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)的最佳Copula模型.本文余下結(jié)構(gòu)安排為：第二部分介紹藤結(jié)構(gòu)Copula 理論及研究方法；第三部分對中國股市風(fēng)格資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)實(shí)證研究；最后為結(jié)論及建議.

3 Pair Copula分解與藤結(jié)構(gòu)Copula

模型的構(gòu)建

3.1 Pair Copula 分解

Aas等人（2009）提出了Pair Copula理論，并認(rèn)為多元變量聯(lián)合密度函數(shù)按照某種結(jié)構(gòu)可以分解為一系列 Pair Copula 密度函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的乘積[13].假設(shè)有一個n維隨機(jī)向量