“等量代換”教學紀實

教學內容：人教版小學數學三年級下冊“等量代換”。

教材分析：等量代換指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。這部分內容涉及的問題是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。等量代換是比較系統、抽象的數學思想方法，本課利用天平的原理，通過解決一些簡單的問題，使學生初步體會等量代換的思想方法，為以后學習簡單的代數知識作準備。

學情分析：

“等量代換”的教學目標是讓學生在觀察思考、操作交流中學會初步的等量代換知識。由于“等量代換”須要抽象地想象替換，對還處在以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡的三年級學生來說，雖然在日常生活中已經接觸等量代換的思想，但用等量代換解決問題，還是有一定的困難。只有根據這個年齡段學生的思維特點來組織教學才能讓學生真正有所收獲。在解決問題的過程中，教師應該引導學生通過自主探究、實踐操作來解決問題，在探究過程中感知、體驗等量代換的數學思想。

教學目標：

1.使學生在解決問題的過程中體會等量代換的思想，學會根據已知信息尋找事物間的等量關系，能解決日常生活中常見的簡單問題。

2.通過學生動手實踐、觀察、思考、猜想、分析等過程，從中認識到“換”是按一定規則進行的，解決問題時應找出這個代換的規則。初步體會等量代換的數學思想，幫助學生了解等量代換的方法，會解決類似問題，提高學生解決問題的能力。

3.讓學生初步體驗等量代換給人們生產、生活帶來的便利和現實價值，并通過教學活動增強合作意識和競爭意識，感受用數學的樂趣，享受成功的喜悅。

教學重點：利用天平或蹺蹺板的原理，體會等量代換思想在解題中的應用。能正確解決實際問題，為以后學習代數知識作準備。

教學難點：能夠將等量代換思想靈活運用于解決實際問題中。

教學準備：多媒體課件、天平、水果貼圖等。

教學流程：

一、創設情境，感知等量關系

師：同學們，聽過“曹沖稱象”的故事嗎？（播放多媒體動畫）。

師：那誰能說說看完動畫你有什么感想？

生1：曹沖真聰明，那么重的大象也能想辦法稱出它的重量。

生2：他能把大象的重量換成石頭的重量來稱，石頭小，好稱，只要稱出石頭的重量，也就知道大象的重量了。

師：曹沖這種稱象的方法我們叫它等量代換。那么同學們能根據“曹沖稱象”這個故事，用自己的話說說你是怎么理解“等量代換”的嗎？

生：用同等量的東西換同等量的東西，就是等量代換。

師：對，那這節課我們就來學習如何用“等量代換”的方法解決實際問題。（板書課題：等量代換。）

二、自動探究，體驗等量代換思想

（一）引導學生觀察，發現問題（出示天平秤。）

師：天平為什么是傾斜的？

生：因為兩邊的重量不一樣。

師：怎樣才能使兩邊的重量相等呢？

生：左側托盤中再放幾個梨，使它們的重量相等后，天平就平衡了。

師：請同學們再看。

師：能告訴老師，你們從圖中獲得了哪些信息？

生1：1個西瓜的重量等于4個菠蘿的重量 。

生2：1個菠蘿的重量等于兩個梨的重量。

師：那么你們推算出一個西瓜的重量相當于幾個梨的重量嗎？為什么？

生：一個西瓜的重量等于8個梨的重量。因為：1個菠蘿的重量等于兩個梨的重量，那4個菠蘿的重量等于8個梨的重量，而4個菠蘿的重量等于一個西瓜的重量，所以一個西瓜的重量就等于8個梨的重量。

師：非常正確，如果出現這樣的等量代換題，我們解決問題的關鍵就是要找出誰是中間量，再運用這個中間量進行等量代換。那么這個題的中間量是“菠蘿”，通過”菠蘿”這個中間量，就可推出一個西瓜的重量相當于8個梨的重量。

（二）探究解決問題的方法

師：出示課本109頁例2。

師：看看你們從中獲得了哪些數學信息，能提出什么樣的數學問題。

生：幾個蘋果和一個西瓜同樣重？

師：下面我們就以小組為單位，共同探討，得出結論，并有條理地說清依據。

師生共同反饋：

生1：1個西瓜4千克，4個蘋果1千克。

師：（追問）那么，幾個蘋果和一個西瓜同樣重？

生1：1個西瓜4千克（等于4個砝碼）， 1千克（1個砝碼）等于4個蘋果，我們用替換的方法，把一個1千克（1個砝碼）換成4個蘋果。西瓜重4千克（4個砝碼），總共要換4次，因此是16個蘋果。

生2：我們組認為：如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，就是16個蘋果，天平才能保持平衡。

生3：1個西瓜和4千克砝碼同樣重，而4個蘋果和1千克砝碼同樣重，所以4千克砝碼就有4個4， 4×4=16（個）。

師小結：課件演示替換過程。（出示：一個西瓜的質量用與它質量相等的16個蘋果代替。）

三、應用新知，解決實際問題

1.完成p109“做一做”。

師：誰能說說圖中這些可愛的小動物它們之間有什么關系？書上提出的問題你能獨立解決嗎？

生：一頭豬的重量等于兩只羊的重量，一頭牛的重量等于4頭豬的重量。求兩頭牛的重量等于幾只羊的重量？

師（追問）：那么誰是中間量呢？

生：豬是中間量。因為一頭牛等于4頭豬，兩頭牛等于8頭豬。一頭豬等于兩只羊，那么8頭豬就是16只羊。

師：回答得非常正確，同學們用掌聲給他鼓勵。

2.完成練習二十四第4題。

一只雞和一只鴨誰重一些？

師：同學們看這道題與我們前面學習的知識有什么不同，你能獨立解決嗎？

生：一只鵝的重量等于兩只鴨的重量，4只雞的重量比兩只鵝還要輕，就說明兩只雞的重量比一只鵝還輕，所以一只鴨重一些。

3.完成練習二十四第5題。

第1小題求出圓、三角和方框所代表的數。

師：這兩道題你們會做嗎？請同學們獨立思考。

生：第1小題，把第一個等式中的△用□+□+□替代，就變成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□，所以等于180。

師：第2小題，請同學們獨立思考，然后在小組內共同探討，尋找方法。

生：等式左邊是兩個圓、兩個三角、兩個方框。右邊相加等于200，那就說明一個圓、一個三角、一個方框等于100。然后用等量代換求出它們三個的值。圓是37、方框是54、三角是9。

師：同學們太棒了！為自己鼓掌加油吧！

四、全課總結

師：同學們，你們能說說這堂課你學到了什么知識嗎？

生：我知道了等量代換要找中間量。

生：我知道了什么叫等量代換。

生：我知道了用等量代換可以解決很多我們認為解決不了的問題。

師：回答得非常好，老師希望同學們在今后的學習能像今天一樣，動腦思考，大膽發言。