“等量代換”教學(xué)紀(jì)實(shí)（1）

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解等量代換的意義，能根據(jù)實(shí)物代換，計(jì)算物體的數(shù)量，在解決實(shí)際問題的過程中，掌握等量代換的方法，體會(huì)等量代換的思想。

2.在豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題、提出問題并解決問題的意識(shí)和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：利用天平或蹺蹺板的原理，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中初步體會(huì)等量代換的思想方法，為以后學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)作準(zhǔn)備。

教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用等量代換這一數(shù)學(xué)思想方法來解決一些簡單的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

1.課前交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

師：孩子們，你們猜猜這里面是什么。

生：不知道。

師：這是老師帶給你們的神秘禮物，什么樣的孩子能得到它呢？

師：上課遵守紀(jì)律，積極主動(dòng)，認(rèn)真思考，回答對了的孩子，你就得到一顆智慧星。兩顆星可以換一面紅旗，兩面紅旗可以換一份神秘禮物，你們想得到神秘禮物嗎？

生：想。

師：那讓我們一起努力吧！首先，讓我們來聽一段故事！

2.故事導(dǎo)入。

課件演示：《曹沖稱象》。

師：中國古時(shí)候有個(gè)大官，叫曹操。一天，孫權(quán)送給他一頭大象，他很高興，帶著兒子和官員們一同去看。大象又高又大，身子像堵墻，腿像四根柱子。官員們一邊看一邊議論：象這么大，到底有多重呢？

曹操問：“誰有辦法把這頭大象稱一稱？”有的說：“得造一桿大秤，砍一棵大樹做秤桿。”有的說：“有了大秤也不行啊，誰能提得起這桿大秤呢？”也有的說：“把大象殺了，割成一塊一塊的再稱。”

曹操聽了直搖頭……

這時(shí)，曹操的兒子曹沖說：“我有個(gè)辦法，把大象趕到一艘船上，看船身下沉多少，就沿著水面在船舷上畫一條線，再把大象趕上岸，往船上裝石頭，裝到船下沉到畫線的地方為止。然后稱一稱船上的石頭，石頭有多重，大象就有多重。”

師：你們覺得這種辦法可行嗎？為什么？

生：因?yàn)槭^的重量和大象的量相等。

師：從哪兒知道？

生：裝上石頭，船下沉到畫線的地方。

師：曹沖稱象其實(shí)就是運(yùn)用了數(shù)學(xué)當(dāng)中的一種思想——“等量代換”。

師：我們在日常生活中，也有用到，比如我要把100元換成零錢，怎么換？

生：2個(gè)50元，10個(gè)10元，5個(gè)20元……

師：能不能換成9個(gè)10元？為什么？

…………

師：價(jià)值不一樣。（強(qiáng)調(diào)必須等量才能交換。）不同數(shù)量，不同價(jià)值的兩種物體，如果重量方面是相等的或價(jià)值方面相等，就可以進(jìn)行等量代換。這節(jié)課我們就用等量代換的知識(shí)來解決一些問題。

二、自主探究，合作交流

1.師：請看。（出示情境圖：水果攤前的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生看圖理解題意。）認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？

（學(xué)生匯報(bào)條件和問題。）

師：在本例題中，我們假設(shè)每個(gè)蘋果同樣重，那么1個(gè)西瓜與幾個(gè)蘋果同樣重呢？這節(jié)課，我們將和曹沖一樣運(yùn)用“等量代換”的數(shù)學(xué)思考方法解決這個(gè)問題。

2.請看自學(xué)提示：

（1）認(rèn)真觀察，尋找其中等量的關(guān)系，思考：1個(gè)西瓜4千克，4個(gè)蘋果1千克，1個(gè)西瓜的重量等于幾個(gè)蘋果的重量？

（2）帶著自己的思考方法與小組同學(xué)討論交流，說清楚思路，然后選代表匯報(bào)。

師強(qiáng)調(diào)：觀察后，先自己思考，有方法后再與小組討論。

（生學(xué)習(xí)，師巡視。）

3.學(xué)生匯報(bào)：

師引導(dǎo)學(xué)生說算理：1個(gè)西瓜和4千克砝碼同樣重，4千克砝碼和多少個(gè)蘋果同樣重呢？

學(xué)生匯報(bào)：如果第二個(gè)圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍（即16個(gè)蘋果），天平才能保持平衡，所以1個(gè)西瓜和16個(gè)蘋果同樣重。

師：用算式怎樣計(jì)算呢？

（生匯報(bào)，師板書：4×4=16（個(gè)））

師：你認(rèn)為這道題的關(guān)鍵是什么？代換就是把一種物體用另一種物體來替換，我們一定要弄清能不能直接換，不能就要找相關(guān)聯(lián)的量。西瓜和蘋果沒有直接關(guān)系，但它們都和1千克有聯(lián)系，我們把1千克叫做中間量。先把西瓜換成1千克，再把1千克換成西瓜。這道題中是用16個(gè)蘋果的重量替換4千克，1千克換4個(gè)蘋果，所以1個(gè)西瓜可以換16個(gè)蘋果。我們再來回顧一下我們剛才的代換過程。（根據(jù)學(xué)生的回答，多媒體課件展示尋找中間量的過程。）

（板書：1個(gè)西瓜=4千克=16個(gè)蘋果。）

4.舉一反三。

完成課本第109頁的“做一做”。

出示圖讓學(xué)生說一說圖意再獨(dú)立完成。

反饋展示算理：要求2頭牛和多少只羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的質(zhì)量關(guān)系進(jìn)行等量代換。或者先將1頭牛代換成羊，就可求出2頭牛可換幾只羊了。

總結(jié)：上面兩道題有什么共同特點(diǎn)？解決這樣的問題時(shí)我們應(yīng)該怎么做？

師生共同總結(jié)方法：

1.仔細(xì)觀察，尋找中間量。

2.知道要求的量 = 幾個(gè)中間量；一個(gè)中間量 = 幾個(gè)其他量。

師：你們的回答真棒，一下子就把這個(gè)問題解決了，接下來我們就用得出的這種方法來解決一些實(shí)際問題，做題的時(shí)候可以選擇你認(rèn)為簡捷的方法來算。拿出你的題卡，一起讀一下題目（勇闖智慧島）。每做對一道題你就給自己貼上一顆智慧星，希望我們每個(gè)同學(xué)都有信心和能力靠自己的智慧來換取老師的神秘禮物。有信心嗎？

生：有。

師：現(xiàn)在進(jìn)入我們的智慧島，開始答題。

三、鞏固應(yīng)用（每個(gè)孩子發(fā)張闖關(guān)卡，上面分別寫著三關(guān)的內(nèi)容）

1.1茶壺水可倒2暖瓶

1暖瓶可以倒4杯水

1茶壺可倒（ ）杯水

2.△=□+□+□

□=○+○+○+○

△=（ ）個(gè)○

3.△+□=91

○+□=63

△+○=46

那么 □=（ ）

△=（ ）

○=（ ）

四、總結(jié)拓展

師：在沒有貨幣的遠(yuǎn)古時(shí)期，人們就已經(jīng)運(yùn)用等量代換的知識(shí)來換取自己所需的物品了，課下同學(xué)們可以進(jìn)行深入研究，了解我們中國商品社會(huì)的發(fā)展歷程。

總結(jié)：等量代換的問題在日常生活中我們會(huì)經(jīng)常遇到，只要留心觀察，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決這種問題并不難。以后我們做任何事情，只要肯動(dòng)腦筋，應(yīng)用我們的智慧，沒有我們辦不成的事情。下面，我們來看看哪些同學(xué)能得到神秘禮物。兩顆星換一面紅旗，兩面紅旗換神秘禮物，那需要幾顆星就可以換禮物呢？（生：4顆星）恭喜這些同學(xué)得到神秘禮物。

反思：

本課時(shí)是三年級(jí)下冊“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容中等量代換知識(shí)，其目的是向?qū)W生滲透一些初步的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，并用這些思想方法解決一些簡單的實(shí)際生活問題和數(shù)學(xué)問題。在這節(jié)課的設(shè)計(jì)和教學(xué)中力求體現(xiàn)以下幾個(gè)方面：

1.教學(xué)設(shè)計(jì)注意由創(chuàng)設(shè)情景、激發(fā)探究欲望入手，我從學(xué)生熟知的故事《曹沖稱象》中引入“等量代換”的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。整節(jié)課有一個(gè)鮮明的探究主題和層次，尋求出等量代換問題的解決規(guī)律。教學(xué)全過程是以問題為核心組織開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，并把問題隱含于具體的教學(xué)目標(biāo)完成之中，激發(fā)了學(xué)生對問題探究的積極性和求知欲。

2.充分挖掘了教材的內(nèi)在因素。一是考慮到了學(xué)生初次接觸等量代換思想，在運(yùn)用教材中，用“換”字入手，化解學(xué)生對等量代換的陌生感覺，同時(shí)又充滿了趣味。二是發(fā)揮了教材編排作用，不論是新課的引入還是鞏固練習(xí)中的習(xí)題選擇，我都注重發(fā)揮文本優(yōu)勢，既尊重教材，又靈活運(yùn)用駕馭教材。按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行代換，先由量的代換，到物品價(jià)值的代換，再過渡到圖形代換、物的代換。

3.注重設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，而整個(gè)教學(xué)過程又是在教師精心組織引導(dǎo)下，又呈現(xiàn)出教師在全過程中的組織引導(dǎo)作用，使人感到課堂師生間、生生間合作氛圍較濃，自主作用發(fā)揮得當(dāng)。

編輯/魏繼軍