實物期權(quán)理論在房地產(chǎn)投資時機決策中的應(yīng)用

摘 要：房地產(chǎn)投資項目中隱含著各種實物期權(quán)，運用基于二叉樹模型的實物期權(quán)理論可以對房地產(chǎn)開發(fā)投資項目進行評價， 以此做出投資決策。實物期權(quán)的應(yīng)用不僅是對投資機會的選擇，更重要的是要考慮對延遲投資和放棄投資的項目價值分析。管理者應(yīng)當(dāng)密切關(guān)注當(dāng)前的經(jīng)濟環(huán)境變化以及信貸政策的導(dǎo)向，運用實證分析，結(jié)合經(jīng)驗進行投資決策分析，做長遠的投資規(guī)劃。

關(guān) 鍵 詞：實物期權(quán)理論；二叉樹模型；房地產(chǎn)投資；決策

中圖分類號：F830.593 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3544（2013）01-0019-04

房地產(chǎn)投資項目中常常隱含著各種實物期權(quán)，開發(fā)商可通過經(jīng)濟環(huán)境和市場需求狀況決定是否推遲投資以及何時動工；在市場價格波動較大、供應(yīng)結(jié)構(gòu)不明朗的情況下，開發(fā)商通常會先投入少量資金試探市場情況；如果一段時間后外部環(huán)境變得很差，投資商有撤銷投資的權(quán)利。因此在項目投資和實施過程中，開發(fā)商可以根據(jù)外部環(huán)境的變化進行投資項目或投入要素的轉(zhuǎn)換， 即執(zhí)行看漲期權(quán)或放棄看跌期權(quán)。這些投資選擇權(quán)都具有期權(quán)的特征，對這些選擇權(quán)的量化估計能夠降低投資項目失敗的風(fēng)險。因此，實物期權(quán)估價法為不確定性大且風(fēng)險性高的投資項目做出評價提供了一種可行的方法，運用這些實物期權(quán)來決定投資策略和方案有助于激發(fā)管理者提高效率，從長遠利益角度出發(fā)做出戰(zhàn)略規(guī)劃。

一、房地產(chǎn)項目投資決策分析

一般來說，投資決策如果存在實物期權(quán)特征，應(yīng)具備不確定性、不可逆性以及可選擇性等特點。由于房地產(chǎn)開發(fā)項目一般具有階段性，投資決策者對投資項目具有一種未來決策權(quán)，不僅有權(quán)在投資項目開展前決定是否開展投資及延遲投資，而且可以在投資項目實施過程中改變或放棄正在進行的投資項目。但投資一旦發(fā)生，投資項目就產(chǎn)生了不可逆轉(zhuǎn)的沉沒成本，而且在項目開發(fā)完成時，開發(fā)商也再不可能無條件地將開發(fā)的項目還原為初始投資前的土地，所以，房地產(chǎn)開發(fā)投資具有不可逆性。不可逆性決定了投資時機選擇的決策成為關(guān)鍵。 房地產(chǎn)投資項目的不可逆性對于開發(fā)商決策極為不利，決定了投資存在失敗的風(fēng)險。房地產(chǎn)投資項目同時面臨著大量的外部不確定性因素， 如房地產(chǎn)市場的供求關(guān)系、開發(fā)及持有成本、無風(fēng)險利率的變動等，開發(fā)商往往只能預(yù)測出投資項目收益較高或較低等不同時期和結(jié)果的概率。 而今，隨著國家對房地產(chǎn)市場的大力調(diào)控，開發(fā)收益的不確定性不斷增加，開發(fā)商把握投資時機的能力已經(jīng)成為投資決策成敗的關(guān)鍵。因此，在內(nèi)外部環(huán)境不確定性條件下， 決策者必須提高投資決策風(fēng)險收益，增加可能獲得的相關(guān)利益流入，提高自身競爭力。

二、實物期權(quán)理論

期權(quán)是一種或有決策權(quán)， 持有者在規(guī)定的一段時間內(nèi)有權(quán)利以特定價格購買或出售資產(chǎn)的行為。 在投資領(lǐng)域中，決策者可以通過管理來影響資產(chǎn)的價值及利潤盈余， 因此，實物資產(chǎn)是一種主動性資產(chǎn)。 實物期權(quán)是一種金融創(chuàng)新工具，廣泛地應(yīng)用在投資決策、 項目價值評估以及風(fēng)險投資等領(lǐng)域。實物期權(quán)隱含在投資項目中，需要管理者用戰(zhàn)略性的角度分析和判斷，這是區(qū)別于金融領(lǐng)域相對被動期權(quán)的最明顯的特征。金融上的期權(quán)是可以基于對各種標(biāo)的資產(chǎn)的價格走向判斷而簽訂的合約，一般都含有期權(quán)價值，而在實物投資中，并非所有投資項目都含有實物期權(quán)價值，其大小程度取決于投資項目的不確定性，一般二者呈正相關(guān)。

（一）實物期權(quán)理論的應(yīng)用領(lǐng)域

實物期權(quán)理論在競爭和戰(zhàn)略管理領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。現(xiàn)代企業(yè)競爭的核心優(yōu)勢取決于由專利、自然資源開發(fā)權(quán)、商譽、管理能力、資產(chǎn)規(guī)模和市場占有率等給企業(yè)帶來相關(guān)利益流入的投資機會，通常難以估計隱含價值。由于這些實物期權(quán)的存在，公司能夠更好地把握技術(shù)和環(huán)境變化而帶來的投資機會， 從而獲得更多的發(fā)展空間。 從研究文獻來看，Roberts和Weitzman（1981）發(fā)現(xiàn)：在序列投資中，初始投資如果能帶來一定的后續(xù)發(fā)展機會，即便是凈現(xiàn)值為負(fù)值，也很可能有實物期權(quán)價值，值得投資。Pindyck（1988）分析了在投資不可逆轉(zhuǎn)的情況下，銷售價格波動時，投資階段的規(guī)劃對生產(chǎn)能力有戰(zhàn)略性的影響。Dixit（1989）研究了不確定性條件下公司的進入和退出決策，并指出沉沒成本以及轉(zhuǎn)換成本的存在導(dǎo)致了大部分投資決策都具有不可逆轉(zhuǎn)性，所以在初始投資規(guī)劃時，應(yīng)當(dāng)重點考慮投資機會帶來的戰(zhàn)略性作用。Kester（1984）從學(xué)習(xí)曲線的角度，定性分析了初始投資規(guī)劃階段中積累的知識和經(jīng)驗對將來投資機會的戰(zhàn)略影響。

（二）二叉樹期權(quán)定價模型

實物期權(quán)在估計項目凈現(xiàn)值和期權(quán)價值時，通常采用二叉樹方法。二叉樹方法是一種近似的方法。不同的期數(shù)劃分，可以得到不同的近似值。期數(shù)越多，計算結(jié)果與B-S模型計算結(jié)果的差額越小。

1. 單期二叉樹定價模型

二叉樹模型的假設(shè)有：市場投資沒有交易成本；投資者都是價格的接受者；允許完全使用賣空所得款項；允許以無風(fēng)險利率借入或貸出款項；未來的價格將是兩種可能值中的一個。 套期保值比率：H=■； 看漲期權(quán)的現(xiàn)行價格：C0=H×S0-■=■×■+■×■；其中，S0為標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格；u為標(biāo)的資產(chǎn)上行乘數(shù)；d為標(biāo)的資產(chǎn)下行乘數(shù)；r為無風(fēng)險利率；Cu為標(biāo)的資產(chǎn)上行期權(quán)的到期日價值；Cd為標(biāo)的資產(chǎn)下行期權(quán)的到期日價值；X為看漲期權(quán)執(zhí)行價格；H為套期保值比率。

2. 兩期二叉樹模型

兩期二叉樹模型是單期模型向兩期模型的擴展，其一般形式如圖1和圖2所示。

由此，可得到：

Cu=■×■+■×■；

Cd=■×■+■×■；

C0=■×■+■×■。

其中， 標(biāo)的資產(chǎn)兩個時期都上升的期權(quán)價值：Cuu=max（0，Suu-X）；標(biāo)的資產(chǎn)兩個時期都下降的期權(quán)價值：Cdd=max（0，Sdd-X）；標(biāo)的資產(chǎn)一個時期上升，另一個時期下降的期權(quán)價值：Cud=max（0，Sud-X）。

3. 多期二叉樹模型

多期二叉樹模型是兩期二叉樹進一步分割，如果每個期間無限小，標(biāo)的物的價格就成了連續(xù)分布，即為B-S模型。

每期標(biāo)的資產(chǎn)價格的變動乘數(shù)u=e■；d=1÷u。其中，期望收益率=上行收益率×上行概率+（-下行收益率）×（1-下行收益率）；上行收益率=u-1；下行收益率=d-1；e為自然常數(shù)，約等于2.7183；？滓為標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；t為以年表示的時段長度。建立標(biāo)的資產(chǎn)價格的二叉樹，根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值的二叉樹，建立順序為由后向前，逐級推進。最后一期的各種價格下的期權(quán)價值：標(biāo)的資產(chǎn)兩個時期都上升的期權(quán)價值：Cddn=max（0，Sddn-X）；標(biāo)的資產(chǎn)兩個時期都下降的期權(quán)價值：Cuun=max（0，Suun-X）；標(biāo)的資產(chǎn)一個時期上升，另一個時期下降的期權(quán)價值：Cudn=max（0，Sudn-X）；倒數(shù)第二期的期權(quán)價值：Cu（n-1）=■×■+■×■；Cd（n-1）=■×■+■×■；以前各期的期權(quán)價值以此類推。最后，期權(quán)的現(xiàn)值：C0=■×■+■×■。

三、 案例分析實物期權(quán)在房地產(chǎn)項目決策中的應(yīng)用

（一）案例引入

某房地產(chǎn)公司2012年9月擬投資一塊寫字樓用地用于出租，其使用年限為5年，面積為5770.80平方米，根據(jù)政府規(guī)劃有關(guān)規(guī)定：其寫字樓用地的容積率為5.2，當(dāng)前與該寫字樓所處的同一區(qū)域質(zhì)量相當(dāng)?shù)膶懽謽瞧骄蹆r為23 100元/ 平方米，售價的預(yù)期增長率為15%，預(yù)計在該地塊開發(fā)寫字樓的成本為5575.85元/平方米，而該地塊每年的持有成本為997.65元/平方米； 每月出租的收入平均為139.5元/平方米，每年租金的預(yù)期增長率為20%，但是很不穩(wěn)定，其標(biāo)準(zhǔn)差為35%，因此，租金收入應(yīng)當(dāng)采用含有風(fēng)險的必要報酬率18%作為折現(xiàn)率。為簡便起見，忽略其他成本和稅收問題。由于固定成本比較穩(wěn)定，無風(fēng)險報酬率可以參照當(dāng)前并購交易時相同期限的國庫券利率10%，并將10%作為折現(xiàn)率。1～5年后該寫字樓用地的殘值分別為7050萬元、7000萬元、5500萬元、5000萬元和3500萬元。 由于我國近年來大力調(diào)控房價，整頓房地產(chǎn)市場，該房地產(chǎn)公司面臨著開發(fā)該寫字樓的投資及放棄投資的時機決策，運用基于二叉樹法的放棄期權(quán)理論來分析確定該寫字樓含有期權(quán)的投資價值。

（二）案例分析

由經(jīng)驗判斷可知，延遲開發(fā)時空地可看作是期權(quán)類金融衍生產(chǎn)品。土地在推遲開發(fā)時的期權(quán)價值由構(gòu)建在其上的寫字樓價值來確定。在無套利和風(fēng)險中性的假設(shè)條件下，采用二叉樹法構(gòu)建房地產(chǎn)投資項目決策的實物期權(quán)模型，擬合投資項目的凈現(xiàn)值。 標(biāo)的資產(chǎn)價值為尚未建成的寫字樓的價值， 服從幾何布朗運動， 即將建設(shè)的寫字樓可視為永久性的美式期權(quán)，其執(zhí)行價格是投資總額，項目實物期權(quán)在這一時期的價值將視租金價格的變動相機而定。假設(shè)：存在的無風(fēng)險利率未來5年不隨時間變化而變化；寫字樓建成后立即全部出租； 寫字樓的租金價格服從波動率為？滓的幾何布朗運動；存在的土地持有成本包括此房地產(chǎn)公司持有土地的各種成本。投資項目價值隨著現(xiàn)金流量的變動在下一時期會上升到Su或下降到Sd，概率分別為P和（1-P），期權(quán)價值也相應(yīng)地變?yōu)镃u和Cd。

實物期權(quán)分析的第一步是計算標(biāo)的資產(chǎn)的凈現(xiàn)值，也就是未考慮期權(quán)的項目價值。可見，該房地產(chǎn)公司總建筑面積可達到30 008.16平方米；投資總額為16 732.10萬元；2012年租金的市場價為5023.37萬元；2012年持有成本的市場價格為2993.76萬元； 預(yù)計未來五年該項目的收入費用發(fā)生情況如表1所示。 按照現(xiàn)金流量折現(xiàn)法計算的凈現(xiàn)值為-73.54萬元。如果不考慮期權(quán)，項目凈現(xiàn)值為負(fù)值，應(yīng)當(dāng)拒絕。

第二步是構(gòu)造二叉樹模型。租金市場價格的標(biāo)準(zhǔn)差為35%， 上行乘數(shù)和下行乘數(shù)分別是1.4191；d=1÷u=1÷1.4191≈0.7047。構(gòu)造租金收入二叉樹。按照總建筑面積和當(dāng)前租金市場價格計算，租金收入為：租金收入=135.9×12×30 008.16=5023.37萬元。不過，目前還沒有開發(fā)，明年才能夠有租金收入：2013年的上行租金收入=5023.37×1.4191=7128.66萬元；2013年的下行租金收入=5023.37×0.7047=3539.97萬元；同理，可計算出各年的租金收入，據(jù)此構(gòu)造二叉樹。

第三步是構(gòu)造營業(yè)現(xiàn)金流量二叉樹。 每年固定成本為：持有成本=997.65×30 008.16=2993.76萬元，由于，目前還沒有開發(fā)，明年才能夠有固定成本支出。租金收入二叉樹各節(jié)點減去2993.76萬元，得到營業(yè)現(xiàn)金流量二叉樹。

第四步是確定上行概率和下行概率。根據(jù)風(fēng)險中性原則：期望收益率=上行收益率×上行概率+（下行收益率）×（1-下行收益率），期望收益率是無風(fēng)險報酬率，上行報酬率就是上行百分比，下行報酬率就是下行百分比。上行報酬率=u-1=1.4191-1=0.4191；下行報酬率=d-1=0.7047-1=-0.2953；10%=0.4191×上行概率-0.2953×（1-上行概率）；經(jīng)計算上行概率≈0.5533；下行概率=1-上行概率=1-0.5533=0.4467。

第五步是確定未調(diào)整的項目。首先，確定2017年各節(jié)點未經(jīng)調(diào)整的項目價值。由于項目在2017年年末終止，無論哪一條路徑，最終的清算價值均為3500萬元。然后，確定2016年年末的項目價值，順序為先上后下。最上邊的節(jié)點價值取決于2017年的上行現(xiàn)金流量和下行現(xiàn)金流量。它們又都包括2017年的營業(yè)現(xiàn)金流和2017年年末的殘值。2017年年末，項目價值=[上行概率×（2017年上行營業(yè)現(xiàn)金流量+2017年末殘值）+下行概率×（2017年上行營業(yè)現(xiàn)金流量+2017年末殘值）]÷（1+期望收益率）=[0.5533×（25 917.02+3500）+0.4467×（17 349.78+3500）]÷（1+10%）=23 263.66萬元。其他各節(jié)點項目價值的計算以此類推。

第六步是確定調(diào)整的項目價值。 各個路徑2017年的期末價值均為35 00萬元，不必調(diào)整，填入“調(diào)整后項目價值”二叉樹相應(yīng)節(jié)點。2016年各節(jié)點由上而下進行， 檢查項目價值是否低于同期清算價值5000萬元。該年第4個節(jié)點數(shù)額為2954.71萬元，低于清算價值5000萬元，清算比繼續(xù)經(jīng)營更有利，因此該項目應(yīng)放棄，將清算價值填入“調(diào)整后項目價值”二叉樹相應(yīng)節(jié)點。此時相應(yīng)的租金收入為2494.61萬元。需要調(diào)整的還有2016年第5個節(jié)點1698.98萬元，用清算價值5000萬元取代；2015年第4個節(jié)點1212.42萬元，用清算價值5500萬元取代；2014年第3個節(jié)點2667.70萬元，用清算價值7000萬元取代。修正項目現(xiàn)值：清算價值大于經(jīng)營價值時，用清算價值取代經(jīng)營價值，并重新從后向前倒推。完成以上4個節(jié)點的調(diào)整后， 重新計算各節(jié)點的項目價值。計算的順序仍然是從后向前，從上到下，依次進行，并將結(jié)果填入相應(yīng)的位置。最后，得出當(dāng)前時間點的項目現(xiàn)值為16 791.38萬元。

（三）案例結(jié)論

由于項目考慮期權(quán)的項目現(xiàn)值為16 791.38萬元，投資為16 732.10萬元，所以：調(diào)整后NPV=16 791.38-16 732.10=59.28萬元；而未調(diào)整NPV=-73.54萬元，期權(quán)的價值=調(diào)整后NPV-未調(diào)整NPV=59.28-（-73.54）=132.82萬元。因此，該項目中隱含期權(quán)的價值較大，該房地產(chǎn)公司應(yīng)當(dāng)進行該項目。但是，如果價格下行導(dǎo)致租金收入低于2494.61萬元時，此時清算價值大于繼續(xù)經(jīng)營價值，應(yīng)放棄該項目，進行清算。

那么該房地產(chǎn)公司是應(yīng)當(dāng)立即投資， 還是繼續(xù)等待？還需要進行時間選擇期權(quán)的分析。由于以后各年的現(xiàn)金流量是平均值的預(yù)期，并不確定。一年后可以判斷出市場對產(chǎn)品的需求，如果該寫字樓受顧客歡迎，預(yù)計現(xiàn)金流量為4134.89萬元，即現(xiàn)金流量上行價格； 如果不受歡迎， 預(yù)計現(xiàn)金流量為6533.73萬元，即現(xiàn)金流量下行價格。由于未來現(xiàn)金流量有不確定性，應(yīng)當(dāng)考慮期權(quán)的影響。利用二叉樹方法進行分析：首先，構(gòu)造項目價值二叉樹：上行項目價值為21 550.12萬元；下行項目價值為8988.16萬元。其次，構(gòu)造期權(quán)價值二叉樹：現(xiàn)金流量上行期權(quán)價值=上行項目價值-執(zhí)行價格=21 550.12-16 732.10=4818.02萬元；現(xiàn)金流量下行期權(quán)價值=下行項目價值-執(zhí)行價格=8988.16-16 732.10=-7743.94<0，即現(xiàn)金流量下行時項目價值低于投資額，應(yīng)當(dāng)放棄，期權(quán)價值為0。最后，期權(quán)到期日的價值=上行項目價值×上行概率+下行項目價值×下行概率=4818.02×55.33%+0×44.67%=2665.81萬元， 則期權(quán)現(xiàn)值=2665.81÷1.1=2423.46萬元。 據(jù)此判斷是否應(yīng)延遲投資： 如果立即進行該項目，相當(dāng)于立即執(zhí)行期權(quán)；如果等待，期權(quán)的價值為2665.81萬元，大于立即投資的收益，因此應(yīng)當(dāng)?shù)却?013年末，根據(jù)市場變動情況，相機決策。然而，有一個問題不應(yīng)忽略，即在延遲開發(fā)的這段時間，空置的土地仍有可能獲得其他收益。由于土地的稀缺性，空置的土地往往做停車場等用來出租或發(fā)揮其他用途，這意味著除了開發(fā)寫字樓的出租數(shù)量和時間等不確定性因素帶來的期權(quán)價值，可能還有更多的現(xiàn)金流入。

四、總結(jié)與啟示

對于實物期權(quán)的定價問題，由于信息的不完全，事實上并不容易獲得模型參數(shù)的確切數(shù)值，其中包括投資項目未來收益、 不同規(guī)模下的建造成本和持有成本以及無風(fēng)險收益率等。 如果將這些參數(shù)假定為常數(shù)， 利用二叉樹模型或其改進方法，那么是無法從根本上解決實物期權(quán)定價問題。實物期權(quán)理論還需要考慮不完全信息的影響。 在房地產(chǎn)行業(yè)的市場競爭中，現(xiàn)金流就是企業(yè)維持生存的關(guān)鍵，通過實物期權(quán)理論計算出來的目標(biāo)資產(chǎn)的總價值只能作為決策的依據(jù)，幫助企業(yè)選擇有利的投資項目，抓住資產(chǎn)重組等特殊業(yè)務(wù)帶來的發(fā)展機遇。 而且在進行實質(zhì)性的投資建設(shè)時， 要盡量節(jié)約企業(yè)的資金，尤其是現(xiàn)金的流出一定要特別嚴(yán)格地進行預(yù)算和控制，將壞賬的風(fēng)險程度控制到最低。許多建筑工程的成本管理缺乏事前和事中的控制和管理， 僅僅在項目結(jié)束或進行到相當(dāng)階段時才對已發(fā)生的成本進行核算，但此時已經(jīng)造成了成本開支失控的嚴(yán)重后果。并且，如果不考慮與自然生態(tài)系統(tǒng)相適應(yīng)的問題，在運營期直至清算期還要支付大量的生態(tài)恢復(fù)成本和社會成本。因此設(shè)計階段的成本分析是極為重要的，尤其是在項目的選擇和方案初步設(shè)計階段。運用實物期權(quán)理論進行成本分析，比較不同的投資項目和設(shè)計方案，可以確定這些項目和方案對企業(yè)未來經(jīng)濟利益流入的影響，從而為房地產(chǎn)企業(yè)進行投資決策提供科學(xué)的方法和依據(jù)。

實物期權(quán)定價模型有著較多假設(shè)條件，這些假設(shè)條件很難完全滿足現(xiàn)實情況， 而且模型涉及的參數(shù)能否順利獲得也影響定價的精確性。另外，現(xiàn)實中的經(jīng)濟活動較為復(fù)雜， 各種實物期權(quán)之間存在交互影響，找到一個適合的定價模型較為困難。金融上的期權(quán)定價模型是基于標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率不變和標(biāo)的資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布等假設(shè)的，這可能與實物投資不相符。實物期權(quán)大多屬于美式期權(quán)，故其計算結(jié)果只能作為分析投資決策的下界。實物期權(quán)的應(yīng)用不僅是對投資機會的選擇，更重要的是要對延遲投資和放棄投資的項目做出價值分析。若投資項目是分階段投資時，下一階段的投資決策是分析的重點，而管理者的慣性做法是一旦決定就一直進行，很難做出延遲和放棄投資選擇的決策，往往會造成更大的損失。綜上，管理者應(yīng)當(dāng)密切關(guān)注當(dāng)前的經(jīng)濟環(huán)境變化以及信貸政策的導(dǎo)向，運用實證分析并結(jié)合經(jīng)驗進行投資決策分析。

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（責(zé)任編輯：龍會芳；校對：李丹）