淺談函數的“生活化”教學

摘 要：本文從教學實例出發，將抽象的數學問題通過“生活化”的實例，引導學生參與教學活動，體會數學就在身邊，感受數學的趣味，將數學教學生活化，使枯燥的數學變得有趣、生動、易于理解。

關鍵詞：數學教學；函數；生活化

《新課標》指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使學生體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感。”以下課例是筆者在課堂教學中將數學定義“生活化”教學的實踐。

一、 函數概念的“生活化”描述

函數是數學的一個重要的基本概念，也是代數學里面最重要的概念之一。而函數概念又以抽象著稱，從初一開始，學生便開始接觸“函數”，但有越學越怕的趨勢。而中職生學習函數概念往往有斷章取義的習慣，以為函數就是一次函數和二次函數。

縱觀函數的數學定義有如下幾種：

（一）經典定義。

在某變化過程中有兩個變量x，y，按照某個對應法則，對于給定的x，有唯一確定的y與之對應，那么y就叫做x的函數。其中叫x自變量，y叫因變量。

（二）現代定義。

一般地，給定非空數集A，B，按照某個對應法則f，使得A中任一元素x，B中都有唯一確定的與y之對應，那么從集合A到集合B的這個對應，叫做從集合A到集合B的一個函數。記作：x→y=f（x），x∈A，集合A叫做函數的定義域，記為D；集合y|y=f（x），x∈A叫做值域，記為C。定義域、值域、對應法則稱為函數的三要素。一般書寫為y=f（x），x∈D。若省略定義域，則指使函數有意義的一切實數所組成的集合。

（三）用映射的定義。

一般地，給定非空數集A，B，從集合A到集合B的一個映射，叫做從集合A到集合B的一個函數。

（四）教學實例探析。

以上概念中，不管哪一種函數概念的定義都顯得難于理解，學生往往會選擇退縮。但教師如果在課堂教學中能夠靈活處理教材與學生生活實際的關系，找準理論與實際的銜接點，將生活情節有機滲透到教材之中，那么學生能夠透過教材產生對生活的聯想，并能夠加深對數學抽象概念的理解。在實際教學中不難發現，函數概念的核心是“對應”，筆者把教學重點設計為：通過生活實例分析，揭示生活中隱含的函數對應關系，理解函數概念，引領學生發現生活中的“函數”問題，學生學習“函數”會變得有趣起來。

下面是筆者在授“函數概念”的幾則實例活動環節：

師：我們先撇開數學，舉一些生活中兩個量之間“對應”的例子，我先舉兩例，同學們參考： “班上每位同學→自己的身高值”

“馬路上的每輛車→車牌號”

……

接著分小組積極思考，去發現生活中有如此“對應”關系的實例，并踴躍發言，舉出一例加上一分。（配合表現性評價，開始記分）

學生躍躍欲試，隨著思維的開拓，課堂慢慢活躍起來。

學生活動：“每個人→自己的體重”

“每個人→自己的身份證號碼”

“班上每個人→自己的電話號碼”

……

教師：大家舉了這么多精彩的“對應關系”的實例，其實這些對應已具備了一個共同的特征。以“班上的每位同學→自己的身高值”為例，班上的每位同學x放進A籮筐（A集合），每人的身高值y放進B籮筐（B集合），通過測量身高f，我們建立起一個模型：A中的x經過f處理后→B中的y。這種對應就是數學上的函數的模型，所以說函數就是兩個量之間的一種對應關系，只不過是要滿足一定條件的對應。

通過這一教學活動，讓學生感受我們的生活世界是一個充滿數學的世界，從而更加熱愛生活，熱愛數學。學生也確實感受到了生活中“函數”的存在，接著教師要引導學生在眾多“對應”中，認識“y唯一確定”是構成“函數”概念的必要條件。

例：A同學為了清晰地記錄他在校的生活費，將每一天的生活費記錄如下：

這個對應關系同樣滿足“唯一確定y”的對應，也是一個函數對應關系。

同學們回想一下，你們所舉的實例中，都符合“函數”的概念嗎？

經過這些生活實例，引導學生感受數學就在身邊，數學與生活聯系緊密。明白了數學知識不僅有用，而且在生活中處處都在用，同時又培養了學生的綜合素養。這時再回過頭來讓學生理解函數概念，就顯得輕松多了。

二、 函數符號的“生活化”理解

同時函數概念中引入了函數的符號y=f（x）。學生對函數符號y=f（x）的出現還是新鮮的。教師任何口頭的解釋都難以入學生耳，這時一個形象的生活比喻或許能解開學生的謎團。

把x比作原材料，f（ ）比喻成一座加工廠，y=f（x）就是生產出來的產品了，如下表：

三、 函數單調性的定義的“生活化”理解

函數單調性的定義：一般的，設函數y=f（x）定義域為I，D為定義域I內的某個區間，

（1）如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，x1

（2）如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f（x2），那么就說f（x）在區間D上是減函數，區間D叫做函數f（x）的單調減區間。

由函數單調性的經典定義看出，此定義涉及區間，函數符號比較多，學生理解起來比較困難、枯燥，筆者通過課堂教學實踐運用生活中的實例，把枯燥的數學變得有趣、生動、易于理解，讓學生活學、活用，從而培養學生的創新精神與實踐能力。以下是具體事例：

教師上課時可引導學生先完成下列造句活動：

（1）手機充電過程中，隨著時間增長電量越多；（t變大Q也變大）

（2）手機使用過程中，隨著時間增長話費越少；（t變大y反而變小）

（3）汽車行駛過程中，隨著時間越長油量越少。

然后學生自由發揮想象力進行造句，通過造句，讓學生體驗函數單調性的具體內涵：函數關系中的兩個量在某個范圍內變化趨勢一致是增函數（圖象上升），變化趨勢相反是減函數（圖象下降）。從而將繁瑣難懂的數學抽象定義得到一定的化簡。

對于許多學生來說，學數學難，但又必需學，在學生眼里，數學是一個又一個公式、符號、定理、習題的堆積，它們是如此抽象、散亂、遙遠、不可琢磨。所以，筆者結合中職學生基礎差、理解和領會能力差的特點，教學時盡量用淺顯的語言來翻譯復雜的數學語言和符號，使得學生易于理解和接受。另外要充分體現學生為主體，教師為主導的教學原則，打破教師壟斷講解、學生被動學習的教學模式，充分發揮學生的主觀能動性，使學生體驗到獨立獲取知識的愉快感和成功感，活躍課堂教學氣氛。

四、結語

筆者秉承“人人學有用的數學，有用的數學應當為人人所學，不同的人學不同的數學”的教學理念，將數學教學生活化，使枯燥的數學變得有趣、生動、易于理解。設計的活動降低了概念理解上的難度，使抽象難懂的“書本世界”與學生的“生活世界”溝通起來，讓學生在實際的生活情景中感受、驗證、應用數學，在積極調動各種感官參與數學活動的同時獲得豐富的直接經驗， 通過這樣的學習，學生成功完成了“激發熱情——參與體驗”的過程，讓課堂教學達到了培養學生數學綜合素養的目的。

（作者單位：廣州市交通運輸職業學校）

參考文獻：

[1]百度百科.函數[EB/OL].http：//baike.baidu.com/view/15061.htm.2012-10-04 .

[2]吳蘊蘇. 從生活中發現數學[J].數學學習與研究，2008，（4）.

責任編輯 朱守鋰