不同時間假設下的期權博弈模型研究綜述
2013-01-01 00:00:00倪宇軒
經濟研究導刊 2013年5期
摘 要：分析投資項目的離散型及連續型期權博弈評價方法，梳理基于不同時間假設的期權博弈理論研究分析框架，研究期權博弈在投資和研發項目（RD）、企業并購、電力投資及房地產投資等方面的最新進展，最后指出未來的研究方向。
關鍵詞：期權博弈；連續時間；離散時間；應用研究
中圖分類號：F224 文獻標志碼：A 文章編號：17673-291X（2013）05-0091-04
引言
由于傳統凈現值（NPV）法在項目不確定性和主體相互作用上存在關鍵性缺陷，所以同時考慮不確定性下的實物期權價值和策略互動下的主體博弈，是項目評價準確性和邏輯合理性的必然要求。實物期權方法可以用來處理不確定性，博弈論則一般用于處理競爭性，將實物期權方法和博弈論結合起來分析企業在不確定性條件下及競爭環境中的投資決策問題就形成了期權博弈理論。
本文在深入考察大量現有文獻的基礎上，按照不同時間假設分析期權博弈的理論模型。以此為基礎，進一步分析了期權博弈理論的主要應用領域，最后提出進一步的研究方向。
一、期權博弈理論模型研究
當投資項目的實物期權價值是通過特定變量的隨機過程來模擬，同時再考慮投資主體博弈的策略互動均衡時，這樣的期權博弈評價模型就是采用了連續時間形式。另一方面，如果這種實物期權價值的模型為一般借助于二項式定價公式表示的離散時間形式，這就是離散時間的期權博弈評價。
（一）期權博弈的離散時間模型
離散時間期權博弈的標淮形式首先由Smit和Ankum[1]在1993年建立，主要是通過簡明的數量化分析框架來顯示項目的期權博弈機制，從而指出了項目投資的時機選擇不僅要考慮項目的不確定性，也要考慮主體的相互作用，即需要同時考慮實物期權對項目價值的影響，進一步更加直觀地給出了間斷時間下期權博弈表達式：
擴展性（策略性）NPV=直接（被動）NPV+柔性（期權）價值+策略性（博弈）價值
在上述表達式中，直接（被動）NPV是根據傳統評價方法計算出來的凈現金流，而柔性（期權）價值和策略性（博弈）價值的判定，需要在特定的期權博弈框架中來分析。
離散時間期權博弈模型具有相對簡明的分析框架，可以弱化期權博弈模型及其均衡分析的復雜性對于項目評價的影響。但是由于其間斷時點的假設，要求相關主體對于特定時點的企業投資環境及其變化有正確判斷，其且簡單化的期權博弈支付值更需要決策者進行多維的主觀性決策。
從項目評價的角度思考，由于項目評價要求相對簡明的分析和判別體系，所以直接把期權博弈模型轉換為項目評價模型是不可行的。尋求一種具有邏輯合理性的期權博弈評價體系，是把期權博弈理論應有于項目評價實踐必須克服的障礙。正是基于這樣的觀察角度，相對于連續期權博弈模型而言，離散型模型在其擴展NPV分析模型，具有相對簡單的分析框架，不僅可以弱化期權博弈模型及其均衡分析的復雜性對于項目價值評價的影響，也可以把實物期權方法、博弈方法及凈現值分析結合起來，開拓一條期權博弈理論應由于項目評價的有效途徑。
（二）期權博弈的連續時間模型
Smets（1993）[2]率先建立了連續時間期權博弈的標淮模型。該模型假設兩個競爭企業已經存在于市場中，從而被稱為原市場模型（Existing Market Model）。基于Smets的研究，Dixit （1994）討論了企業在進行投資前并不在市場上活動的情況，而這一模型就被稱為新市場模型（New Existing Market Model）[3]。新市場模型考慮一個沉沒成本I>0的投資項目。在投資做出后，企業可在任何時間點生產單位產品。這種模型假定企業是風險中性的，追求價值最大化，其不變折現率為r，也不考慮可變生產成本。市場需求曲線受限于遵循幾何布朗運動過程的沖擊。特別是假定單位產出價格為Pt=YtD（Q），這種隨機沖擊表現為偏微分方程：
dY=μYtdt+δYtdω
其中Y>0，o<μ
另一方面，在Smets的原市場模型中，假定兩個等價企業已經活躍在市場中。這兩個企業有可能做出導致一個更高產出價格的不可逆投資。與新市場模型不同之處在于：前述的Pt=YtD（Q）被替代表示為Pt=YtDNiNj。這里，對于k∈{i，j}，如果企業k沒有投資，Nk=0；如果企業k投資，Nk=1。如此，可以用D10、D11和D00 D01來表現企業（主體）之間的相對地位及競爭關系。如假設D10>D11>D00>D01及D10-D11>D11-D01，就代表存在先行者優勢的競爭環境。
從項目評價角度來看，連續時間期權博弈模型的開拓性研究成果給出了特定時間項目價值的數學表達式，從而可以根據這個表達式計算出最佳投資時點，明確項目的最大化價值。
按照項目評價思維，把隨機過程的最優化技術與博弈均衡思想結合起來，特征化了項目的不確定性價值和策略互動價值；上述連續性期權博弈模型的開拓性研究成果不僅給出了特定時間項目價值的數字表達式，明晰了兩個或多個主體競爭特定或多個投資項目（機會）的期權博弈策略組合。因此在期權博弈評價的理論視野中，可以把這種策略組合看成是不確定策略互動環境下的項目價值分析結論。
二、分析框架研究
當前期權博弈的理論模型研究大多基于連續時間模型。
Dixit和Pindyck[4] （1994）將Smets模型進行了總結，分析了不完全競爭情況下的案例，在連續時間上對兩家競爭的市場、永久性期權和不完全信息采用期權博弈方法進行了分析，并給出了求解領導者與追隨者的價值模型和投資閉值的解析解。Diderik Lund Andrea （2005）[5]運用實物期權理論得出傳統的實物期權理論：通過較高的不確定對收益率水平的影響可知不確定性與投資存在一種遞減的關系，但是通過相反的作用還存在達到這種水平的一種可能性。其通過分析得出這種相反的影響不一定總是相反的，系統風險不能像往常那樣認為其會隨著不確定性而增加，而且這種可能性不一定就是投資的最佳衡量標準。Ciaran Driver，Paul Temple（2008）[6]運用實物期權理論通過實證分析得出了不同的產業特征不確定性對固定投資的影響是不同的。David Bennette等（2009）[7]分析了在不確定性條件下期權博弈理論解決問題的分析框架，在基于魯棒性分析和情景分析的基礎上，得出了運用期權博弈理論如何做出最優的投資策略。Liang Chuan Wu，Chomg Shyong Ong（2009）[8]結合期權博弈理論和均值方差方法，通過個案研究說明了項目投資者如何運用該框架，并進一步深化了跨學科的金融理論。Fabien A.Roques，Nicos Savva （2009）[9]分析了在寡頭壟斷條件下價格上限對投資的影響：一方面價格上限會使延遲投資更有價值，另一方面會降低對投資者的激勵，從而使企業推遲投資，進而提高價格。
國內許多學者也就期權博弈理論模型和分析框架做了一定研究。安瑛暉、張維（2001）[10]最早針對傳統企業項目投資估價和決策理論方法中存在的問題，結合國外最新研究成果，總結歸納出期權博弈方法的一般化分析框架，并對一些典型的模型進行綜述，提出進一步研究的方向。石善沖、張維（2004）[11]則提出了期權博弈投資戰略分析的思路、基本框架和具體分析步驟，并指出了期權博弈領域研究中存在的問題和研究方向。
三、期權博弈理論應用研究
國內外學者根據投資項目的不同特征和面對的風險，在很多領域利用期權博弈理論進行針對性的研究，最近的研究主要集中在投資和研發項目（RD）、企業并購、電力投資及房地產投資等方面 [12] 。
（一）在RD領域的應用研究
基于“贏家通吃”這一專利制度的本質，期權博弈理論特別適合對投資研發（RD）的價值進行評估。Milterson和Schwartz（2003）[13]研究了 RD 投資的最佳放棄時機，投資者在投資過程中從競爭市場獲得信息，從而在項目結束之前及時放棄投資。在該領域的發展上，Breccia和Salgado-Banda（2005）[14]從合作博弈和非合作博弈的比較分析中討論了研發投資的期權博弈策略。
KitPong Wong（2007）[15]運用標準的實物期權理論探討了不確定性對投資時機的影響，表明根據項目價值而決定的投資與項目的波動率呈現U型關系，而且得出較高的不確定性縮短了期權的執行時間從而能夠增加投資，這與不確定性與投資呈現負相關的結論是相反的。R.Lukach，P.M.Kort（2007）[16]研究了在有新的項目進入時企業面臨的威脅，認為RD項目受技術不確定性的影響，而創新能夠阻止其他競爭者進入；同時得出，在威懾局勢下的壟斷下與沒有任何威脅下的壟斷是不同的，因為潛在的競爭意味著壟斷者必須為RD項目競爭，否則的話就能繼續維持壟斷優勢。MicheleMoretto（2007）[17]運用期權博弈理論分析了在不確定性條件下競爭對企業不可逆投資時機的影響，同時提出了產品市場對小規模的市場具有正的外部性，而對較大規模的市場卻具有負的外部性。
（二）企業并購應用研究
在并購決策這一領域，Smit（2001）提出將收購戰略視為期權博弈，為那些既有類似期權性質又帶有競爭性的收購戰略產生的價值提供了計算的框架[18]，但未將思想模型化。Smit，Berg和Maeseneire（2004）用期權博弈理論分析了信息不完全的情況下對稱的互相競爭的出價者對目標企業競爭出價的情況[19]。Jacco和Thijssen（2007）分析了兩家經營不同但相關產品的企業的兼并和接管的期權博弈模型[20]。在國內，郝雪梅、茅寧（2008）對基于增長型實物期權的企業并購決策博弈模型進行了分析，但模型是基于兩企業同質化的假設，沒有考慮不對稱的情況[21]。目前國內將期權博弈理論用于并購決策分析，較少考慮到合并企業的行業競爭對手的反應對并購價值的影響，唐振鵬（2009）從分析行業競爭對手的反應對并購價值影響的角度出發，基于期權博弈理論對競爭情形下的戰略并購決策進行研究[22]。
（三）在電力投資領域的應用
電力與國家經濟和人們生活密切相關，所以更容易受到國家經濟政策、電價政策等影響。許諾等（2007）[23] 基于期權博弈理論，構造了電力市場環境下發電投資決策的一種新的方法框架，同時使用仿真算例說明了所提出的方法的基本特征，分析了允許的發電公司報價上限對發電投資決策的影響。Thor Bockinan，Stein-Erik Fleten（2008）[24]對一個水電項目進行評估，在不確定的價格下，通過實物期權和連續比例的方法，得出要啟動該項目存在價格上限。Zeng Ming等[25]（2009）充分考慮了電力市場各主體的自主性以及電力市場環境的不確定性，利用模糊實物期權框架分析不確定環境下的輸電投資決策問題。曹樹文（2010）[26]探討多方聯合建設方投資電廠時，各投資方（博弈方）可能發生的各種策略行為，提出投資方簽訂小規模企業向大規模企業繳納期權費的產能合同的方式，以取得產能選擇權。
（四）房地產投資決策領域的應用研究
房地產期權博弈的基礎模型由Williams[27]和Grenadier[28]完成。Williams （1993）開發了一種房地產投資時機的均衡策略模型，而在這種均衡期權策略模型中，已開發物業的需求影響了擁有未開發土地的所有者的開發決策，開發商期權執行對已開發和未開發房地產新供給具有內生性的影響。Grenadier （1996）運用期權博弈理論于房地產開發決策，構建了一種策略性期權執行博弈的均衡框架，而這種均衡執行策略的分析使我們洞察了房地產市場行為的形成機制。Williams的均衡策略模型及Grenadier的時機選擇模型作為房地產期權博弈的基礎模型，得到許多后來者的擴展分析。Chu和Sing （2005）檢測了有非對稱需求函數的兩個企業的均衡策略。研究發現，企業比較利益的幅度將對企業博弈均衡策略有重大影響[29]。如果一個企業具有很大的相對競爭優勢，那么，對手的搶先威脅將是可以忽略的。通過開發一種結合隨機需求和建設成本的均衡模型，以及容許市場中多重開發商序列或同時執行其開發期權。
結束語
就目前而言，期權博弈模型大都限于在雙寡頭市場的框架下進行討論，如何將模型擴展到多寡頭市場應該是未來的主要方向。
此外，基于對現實的思考，一方面，可以考慮將模型擴展到多家企業、非對稱企業；另一方面，博弈過程可以“變成”多階段，讓追隨者存在追趕甚至超越的可能。同時，信息的獲取方面可以考慮引入成本問題。在競爭策略方面，讓信息披露成為進攻或防御的一種策略，從而讓對手徹底放棄競爭或者將對手拖入“加時賽”等。
最后，隨著經濟一體化，產業結構的日趨成熟以及來自于IT'業的沖擊，各類邊緣性產業層出不窮，這使得即使再強大的企業也不能忽視合作、雙贏以及多贏的競爭理念和行為方式。這種以雙方、多方利益最大化為目標的行為準則決定了合作博弈可能更有利于提高社會經濟效益和福利水平，也更有可能達到最優。因此，合作博弈研究應成為進一步研究的重點。
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[責任編輯 仲 琪]
