放手學生，收獲真理

【摘 要】作為教師我們不能包攬學生的一切，我們要大膽放手學生，讓學生獨立自主去學習和創造，只有學生親身經歷了知識產生和發展的過程，并在一次次的失敗中獲取的知識對他們來說才是有用的知識。

【關鍵詞】慣性 陷阱 經歷失敗 領悟

在高中數學教學中大多教師習慣于根據教學內容的編排，由易到難，層層遞進地進行教學活動。對難度較大的綜合性問題，教師們一般都會先分析講解，再安排學生做相應的鞏固練習。還有一些數學問題對學生的思維要求較高，存在著不易發現的思維陷阱，學生往往容易犯錯，為了減小這類問題出錯的概率，教師們習慣于和學生共同分析，及時引導學生發現“陷阱”，排除錯誤。可這樣的教學效果往往不好，缺少教師的引導后還是有相當一部分學生習慣性地出錯，不能達到預期的教學效果。

在處理普通高中課程標準實驗教科書人教A版數學必修四第一章第二節任意角的三角函數一道習題時我采用了兩種不同的教學方式，效果出我意料。

教材上任意角的三角函數是這樣定義的：

設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于一點P（x，y），那么

（1）y叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=y。

（2）x叫做α的正弦，記作cosα，即cosα=x。

（3）叫做α的正切，即tanα，即tanα= （x≠0）

利用單位圓定義三角函數之后，雖然形式上比較簡單，但要利用定義法求任意角的三角函數時卻要求出α角的終邊與單位圓的交點坐標或借助比例性質求解，過程相當繁瑣。

教材第12頁例2：已知角α的終邊經過點P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。

編者在處理例2時首先采用了課本原始定義，解題思維復雜、過程繁瑣，學生不易掌握。接下來根據教材編寫者的意圖，我們將任意角的三角函數的定義結合比例性質做了如下推廣：

設α是一個任意角，P（x，y）是α終邊上任意一點，點P與原點的距離r =>0，那么：

（1）叫做α的正弦，即sinα=；

（2）叫做α的余弦，即cosα=；

（3）叫做α的正切，即tanα=，（x≠0）。

在對任意角三角函數的概念推廣在后例題2的處理就變得簡單多了。學生可以很輕松的完成如下：

由已知，可得OP0=

于是sinα==-；cosα==-；tanα==-。

在經歷了一次思維的“煎熬”之后，突然有了這樣的好方法，學生感覺很興奮，我趁熱打鐵補充了課后的一道典型習題：

已知角α的終邊上有一點的坐標是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的三角函數值。

在第一個教學班上課時，我采用了與學生共同分析完成的方式。在求點到原點距離r時，我有效地引導學生對的正負進行分類討論，避免了學生的習慣出錯。并在解題過程中對進行分類討論的必要性和合理性做了強化處理。

在第二個教學班上課時，我采用了讓學生自主完成的方式。給了學生足夠的時間，待學生完成之后我向其詢問結果時，幾乎所有的學生告訴我sinα=，cosα=，tanα=；

這是我意料之中的事，接下來我肯定地告訴學生他們的答案是錯誤的，并讓他們自己尋找錯誤的根源，在激烈的討論在后問題成功解決。

在當天留給學生的作業中有這樣一道題：

已知角α的終邊經過點（-6a，8a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的三角函數值。

在批閱作業的過程中我發現第一個教學班的學生在這道題目上的出錯率竟高達三分之一，而第二個教學班出錯率還不到十分之一。

對同一個問題的兩種不同處理方式，效果卻有著天壤之別，這是為什么？在第一個教學班級，教師對預設的問題中的“陷阱”做了積極的引導，讓學生及時地發現了陷阱，并把“陷阱”進行了剖析，想讓學生看清“陷阱”的“真面目”，以達到警示學生避免犯錯的目的。然而效果卻沒有預期的那么好。在第二個教學班，教師大膽放手學生，讓學生獨立自主完成。明知道學生會掉進預設的“陷阱”而不去阻攔，意在讓學生有這樣一次犯錯的經歷，從而對“陷阱”的認識也就更加深刻，以達到了降低出錯率的目的。其實這里面蘊含著一個淺顯而又容易被世人忽視的道理，那就是“經一事，長一智”。

作為教師我們不能包攬學生的一切，時時處處護著他們，不讓他們犯錯，這是不符合教育規律的。人的成長，有時候需要親身經歷一些事情才能夠成熟，數學學習更是如此。有的時候教師只有大膽放手學生，讓他們勇敢犯錯，從容找錯，并讓其真真切切的感受知識產生于發展的過程，才能讓學生對所學知識有真正的領悟。雖然這樣的方式在當時多花費了一些時間，多花了一些精力，也讓學生多走了一些彎路，但給學生的記憶是深刻的，效果是明顯的。