淺議數軸在分數教學中的運用策略

在數軸上表示分數，最難的就是數軸中的單位“1”在哪兒。單位“1”和分數單位，“單位”是其核心詞。單位的重要作用就體現在能計量上。因此，教學中幫助學生經歷單位“1”或分數單位在數軸上的計量過程，經歷分數先分后數的過程，是策略的核心。

一、溝通與整數之間的對應關系，正確認識數軸上的單位“1”

教學實踐中，學生明白數軸中的單位“1”在哪兒并不是一件簡單的事。因為在教學“分數的意義”時，一個物體、許多物體組成的一個整體都可以看做單位“1”。所以，學生會把數軸上的0-2或0-3這樣的線段錯當成單位“1”（ 本文伊始所呈現的個案，就是如此）。就算老師告知學生在這樣的直線上應該把0-1看成單位“1”，但學生就是想不明白：為什么不能把0-2這樣的線段看成一個整體，看成單位“1”？ 這個難題，可以這樣解決——

如圖一，以1個圓的面積為單位“1”，在數軸上怎么畫出來？

（圖一）

教師先引導學生在數軸上表示“以1個圓的面積為單位‘1’”。接下來再引導，哪兩個圓呢？三個圓呢？在數軸上又應該怎樣表示出來？學生通過圓的個數在數軸上的再現，體驗到了數軸上的“0-1”就表示一個單位圓，即一個單位“1”；數軸上再增加一個“1”，成為“2”，這個“2”表示的是2個單位圓，即2個單位“1”……這樣，學生通過在數軸上畫單位圓，數單位圓，就能體會到一個圓就表示一個單位“1”，兩個圓就表示有這樣的兩個單位“1”，三個圓就表示有這樣的三個單位“1”。 此時，單位“1”實質上已經變成了一個計量單位，幫助學生理解、溝通了若干個單位“1”與數軸上的整數之間的對應關系。這樣就可以避免將數軸上的0-2或0-3看作一個單位“1”了。

二、體驗分數單位的計量過程，經歷數軸上的先分后數

數軸上的分數直觀地展現了分數單位的計量功能。教學中要注重引導學生根據分數的這一功尋找到分數在數軸上的對應點。華應龍老師說：“分數就是先分后數的一個數，先分知道了是什么分數單位，再數才知道有幾個分數單位。”

例如，首先應明白單位“1”是，在數軸上應該將0-1這

段等分成8份；再在數軸上依次數出5小格，才能在數軸上找到相應的點。

三、注意0-1與1-2之間的銜接，做好分數在數軸上的區間定位

分數值超過1，標在什么位置，是用數軸上表示分數的困難所在。突破這個難點，一要突出0-1與1-2之間的銜接。

例如，學生指著數軸上的對應點數分數：，，然后故設

疑問：在哪里？讓學生明白就在直線的1處；接著追問：那呢，又在哪里？在這里，還得慢下來，讓學生觀察到在1-2的區間，拓展：如果是，估一估在哪個位置？呢？

這樣，通過強化訓練0-1與1-2之間的銜接就幫學生解決困惑。二是要引導學生將先按區間分類，再操作。如圖二的練習：

在直線上用點來表示下面的分數。

（圖二）

師：結合直線想一想，你有什么辦法避免出錯？

生1：我先找在0-1以內的，也就是先找到真分數；再找在1-2之間的，也就是超過單位“1”的。

生2：我把這些分數分為在0-1以內的；1-2以內的；剛好在1或2上的。

師：這個，老師想知道你打算怎么辦？

生3：超過1了，肯定在1的右邊。1里面已經有4個了，再往后數一小點就行了。

……接著，學生說出其他分數怎樣在數軸上表示的。

上述片段中學生將假分數化成整數，或者將1作為參照，確定了其所處的區間，再將這一區間的線段平均分成相應的份數，找到了對應的點。

四、深刻領會數軸的特點，適時滲透數學思想

1.要有整體和聯系的觀點

在數軸滲透教學中，要有整體觀和聯系觀，引導學生發現題目之外的奧妙。例如西師大版第10冊第6頁第6題，讓學生在直線上用點表示下面的分數。

6.在直線上用點來表示下面的分數。

（圖三）

學生可以整體感知數軸左邊的分數小，右邊的分數大，相鄰的兩個分數相差1個分數單位，也可以展開前后的聯系，如啟發學生找到（1）小題的前面或后面還有哪些分數，

這時學生可以由聯系到，，甚至猜想到，等。這

不單單為下節課教學真分數與假分數做孕伏，更為重要的是能啟發學生用運動的發展的聯系的觀點建立一個整體的大數軸概念。

2.要有方向和順序的感覺

擅長開車的人方向感非常好，在借助數軸來學習分數時，也要加強方向感，使學生在頭腦中建立數軸的表象，向右的分數越來越大，向左的分數越來越小，而且數軸上的分數不是爭先恐后雜亂無章排列的，而是按照從左向右從小到大依次排列的，這樣有序有向無窮的排列是數系結構的一個基本特征，也是學生建立數感的邏輯起點。

3.要滲透若干數學思想

數軸，不僅是一個重要的分數教學資源，也是學生學好分數的一個重要工具。在教學中要注意滲透數形結合思想、一一對應思想、微分和數無窮思想，利用數軸還可以幫助學生建立數學模型，發展學生模型思想等。只有讓學生理解數軸的含義，對學生在方法上進行一定的指導，學生才能在數軸上正確表示分數，從而使學生對分數意義的理解更加透徹。

教材在分數教學中大量編排數軸，其編排意圖十分明顯，就是要充分凸顯數軸的教學價值。我們要深入理解數軸的數學內涵，充分挖掘數軸的數學價值，發揮數軸的作用與功能，幫助學生建立大數學觀，培養學生數學素養。