創造民主的課堂氛圍，給學生自主學習的機會

【摘要】 教育實踐證明，平等、民主、和諧的學習氛圍是促進學生自主學習的重要條件，它有助于自主學習氛圍的形成，有助于學生創造性思維的孕育和萌發.

【關鍵詞】 創造民主；自主學習；課堂氣氛

在課堂教學中，應提倡學生在有問題或不解時可隨時舉手提出自己的問題、表述自己的觀點，而此時學生提出問題、表述觀點，正是學生在積極動腦的結果，是學生發現問題、產生智慧火花的時刻，教師要充分抓住這個契機，讓學生養成積極的動腦習慣.

一、背景介紹

在學習完八年級的第十一章相關內容后，學生對有關三角形的知識與幾何題的證明方法已基本掌握，對他們來說最難的就是靈活運用這些知識與方法來解決實際問題. 這個班的數學教師也一直提倡學生在有問題或不解時可以隨時提出自己的問題、表述自己的觀點，所以學生的思維較活躍，課堂氣氛很好，常常給教師與學生帶來意想不到的收獲.

二、案例描述

這是蘇科版八年級數學下冊第十一章第三節“證明”的一堂習題課，于是執教老師在上這堂習題課時直接出示了以下習題：如圖1，點D是△ABC內一點，求證：∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2. 出示題目后，先讓學生思考五分鐘，讓大家想解決這個問題的方法. 五分鐘后，執教老師讓學生來說說自己的思路.

學生1：“我是這么想的：既然要證明∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2，那就可以將∠BDC進行分割，把它分割成三個角，分別與∠A，∠1，∠2相等，但如何分割我還沒想到. ”

此時學生2舉手，站起來說：“我就是用的這種方法，但我作了兩條輔助線. ”于是，老師讓他到黑板前，邊作圖邊講解：“過點D分別作直線DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F（如圖2），此時，因為DE∥AB，所以∠1 = ∠3，∠A = ∠6，又因為DF∥AC，所以∠4 = ∠6，∠2 = ∠5，故∠A = ∠4，所以∠BDC = ∠3 + ∠4 + ∠5 = ∠1 + ∠2 + ∠A. ”

師：“這個方法思路十分明確，要證明一個角與另外三個角相等，先將這個角進行分割，分成三個角，再說明它們分別與另外三個角相等，進而解決問題. ”

這時，學生3舉手站起來說：“這個方法很好，但需要作兩條輔助線，老師以前說過，幾何證明中準確作出輔助線往往是最難的. 這兩條輔助線比較難想到，我可以不作輔助線就給出證明. ”

師：“哦！那你給大家說說你是怎樣想的！”

她接著說：“我是這樣想的：在這個圖形中有2個三角形，而題中的各個角都在這兩個三角形中，所以我想到了利用‘三角形內角和定理’. ”

師：“那你說說看你是如何證明的. ”

學生3：“（如圖1）在△BDC中∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB，在△ABC中∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，所以∠A + ∠1 + ∠2 = 180° - ∠DBC - ∠DCB，所以∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2. ”

學生4：“這道題我有一個簡單的證法，只要利用‘三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和’可以簡潔地給出證明. ”聽到“簡潔”兩字，大家都很感興趣，都盯著學生4. 學生4繼續說：“連接AD并延長（如圖3），由‘三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和’知，∠3 = ∠1 + ∠5，∠4 = ∠2 + ∠6，且∠BDC = ∠3 + ∠4，所以∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2. ”

大家聽完學生4的證明過程，都贊嘆道：“這個方法真妙！”

“老師，他的表述有一點錯誤. ”一向調皮的學生5此時站起來說道.

大家都在為學生4的證明稱贊不已時，學生5的言語引起了大家異樣的目光.

師：“是嗎？你發現哪兒不對了？”

學生5：“其實也不是什么大問題，不過我認為此時的∠A不能稱為∠A，而應稱∠BAC. 因為此時以點A為頂點的角不止一個. ”

師：“對，說得非常好，數學是一門嚴謹的學科，做數學就要一絲不茍，不能有一點馬虎. 往往細節決定成敗！”

說到這里，同學們都會意地點著頭，給學生5投去了贊賞的目光.

學生6不甘示弱，忙站起來說道：“我有一個證法更好，也是利用‘三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和’這個結論來證明的，我只需延長CD交AB于點E（如圖4），此時∠BDC = ∠1 + ∠3，∠3 = ∠A + ∠2，所以∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2. ”

“我也用的這種方法，不過我延長的是BD，也證明了結論. ”學生7連忙說道，生怕自己落后了.

“老師，我在第一種方法的基礎上證明∠A = ∠4還能通過構造相似三角形來證明這個結論”學生8站起來道，“……”

學生9此時興奮地舉起手喊道：“老師，我又想出了一種方法！”

一種種方法讓大家都激動不已，大家都迫不及待地看著學生9，希望他快點告訴大家到底還有什么方法！

“第二種方法利用圖中已有的三角形，利用‘三角形內角和定理’得出結論，第三種方法中，添加輔助線來解決問題. ”學生9繼續說道：“而我發現第三種方法中的輔助線把原圖多分出了兩個三角形，問題中的∠1，∠2以及∠A所分成的兩個角剛好是這兩個三角形的內角，所以我想在這里能否也利用‘三角形內角和定理’來解決這個問題呢？所以我得到了另一種證法. ”

師：“那請你上前面來給大家具體講解一下.”

學生9不慌不忙地走上講臺，一本正經地講解他的證法. 教室里響起了一片掌聲！……

師：“剛才同學們爭先恐后，一道小小的證明題有如此多的證明方法. 給老師帶來了意想不到的驚喜. 誰能對以上各種方法說說自己的看法？”

教室里沉靜了一會兒，學生10舉手起來說道：“我認為學生2的方法最為直接，也最容易想到，畢竟‘三角形內角和定理’是我們最熟悉不過的了. 而其余方法都需要添加輔助線，難度相對來說要大，其中屬學生2和學生8的方法最為復雜，需要添加兩條輔助線，但這兩種方法的思路直接，就是將∠BDC分割成三個小角，分別與其余三個角相等，從而證明問題. 學生9的方法也比較巧妙，將圖像進行了分割，這雖是常用的方法，但在實際運用時并不見得會想到. 另外三種方法則都是利用了‘三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和’這個結論，證明簡潔明了，其中我最欣賞學生5和學生6的方法.”

師：“你評價得非常好，既說出了各種方法的優點又指出了它們的不足. 以上每名同學的證法分別從不同的角度對這道題進行了說明，不僅體現了這道題解法的多樣性，更體現了同學們思維的敏銳性. ”

師：“剛才這道題中點D是△ABC內任一點，我們可以得到∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2，但如果點D不在△ABC內而在三角形外呢？是否還有這樣的結論？這個問題留給大家課后思考. ”

……

三、案例評析

這節課是在學習了“證明”這一節后的一節習題課，其實學生對“證明”這一節中的相關結論已十分熟悉，只是對其如何進一步運用于解決實際問題中去還須不斷訓練，本例通過對一道題的自由探討，學生們不僅運用所學知識解決了問題，并得出了多種證法，由一題多證開闊了視野，而且對幾何證明中如何添加輔助線有了更進一步的認識，使大家都覺得受益匪淺. 而這節課有這樣熱烈的探討氣氛、這樣好的探究結果，關鍵在于該班長期以來形成的平等、民主、和諧的學習氛圍. 在這樣的學習氛圍里，學生沒有壓力，可以進行自由的探討、發表自己的見解，從而還給學生提供了自主學習的機會.

蘇霍姆林斯基說過：“真正的教育智慧在于教師保護學生的表現力和創造力，經常激發他體驗學習快樂的愿望. ”由于學生已養成積極動腦、勇于爭先的品質. 在這種氛圍下，在本例中老師直接給出題目，把問題解決的自主權交給學生，給學生發現、創造的機會，而不是直接講解習題，這樣便于激發學生學習的積極性，讓學生體驗到學習的樂趣，提高了學生對數學學習的興趣. “給我一個機會，我會給你一個驚喜”，課堂教學中給學生提供充分的數學活動機會，讓學生自己去探究、去提高. 這節課老師做到了：學生能探索得到的，老師不代替；學生能獨立思考的，老師不暗示，給學生充足的思考時間，放手讓學生說話，讓學生自主探究解決問題，體驗成功的喜悅，而老師則成為學生學習的指導者，大大調動了學生學習的積極性與學習熱情，能更好地培養學生自主創新精神、激活他們的數學思維，這樣學生會時不時地給你“意想不到”的“驚喜”，較好地體現了新課程標準提倡的理念.

另外，本例中老師除了就原題的探討外，還給出了對原題進行了更進一步的探究的方向，利于發散學生思維，讓學生由第一感覺：以上結論仍成立. 到經過探究發現問題，并解決問題，進一步明白經驗主義的不可取性，體現了新課程的要求與目標，讓學生進一步體會到解決問題的一般步驟：通過猜想——探究——發現問題——提出問題——解決問題——總結升華. 這里老師也起到了良好的導向作用.

教無定法，關鍵得法. 新課程標準要求我們更新教學觀念，優化學生的學習方式，要著眼于學生整體素質的提高，促進學生全面、持續、和諧發展.