我們這樣學“合并同類項”

教學過程

1. 創設情景，感知分類

師：在日常生活中，為了做好某件事，我們常常要將事物分類. 如生活委員在安排值日時會說男同學去做什么，女同學去做什么，這就是一種簡單的分類. 合理恰當的分類會使我們把事情做得更好. 請同學們看看這些事物怎樣分類（展示一組圖片）：

生1：兩棵樹可分一類、蘋果和香蕉可分一類、兩束花可分一類，剩下的虎、狗、貓、雞、鴨歸為一類.

師：為什么？

生1：因為樹都是木質的，蘋果和香蕉都屬水果、兩束花是花，那些……剩下的那些……可以吃……他們的肉都可以吃.

師（笑）：“他們的肉都可以吃” ，老虎肉你也吃啊！（大家笑）

生2：應該說他們都是動物.

生3：我還有一種方法，樹與花還有蘋果、香蕉歸一類，因為它們都是植物，虎、狗、貓一類，它們都是獸，雞、鴨一類，它們都是禽.

評析 分類是很重要的數學思想方法之一，應當隨時培養學生積極、主動、科學合理的分類意識.

師：（做靜的手勢）看來，對它們的分類方法不只一種，可以根據事物的不同特征，將它們做各種各樣的分類. 現在我給大家分一下，你們說說我為什么要這樣分.

生4：左邊一類都是屬于植物，右邊一類都是屬于動物. （其他學生隨聲附和表示贊同）.

……

師：通過上邊討論和觀察的“分類”，你有什么感想？或者說對“分類”有什么認識呢？

生5：分類就是把相似的分一類.

生6：就是把相同的分一類.

生7：就是把有共同點的分一類.

生8：把某一部分相同的分一類，但不一定完全相同.

師：老師給出一種比較“文”、比較“書面”的說法，大家和自己的說法進行比較.

（大屏幕打出“分類感想 ： 具有某些相同特征的事物可歸為一類，但并不是說事物所有的特征都要相同”）

師：分類很有意思，我們對分類有了一定的認識，再看看下面的“事物”（加重語氣）怎樣分類比較好.

評析 數學來源于生活，認識數學的思想方法同樣來源于生活. 這樣的過渡使得創設的情境與教學任務的主體渾然一體，而不是為創設情境而創設情境. 這節課的“重心”顯然前移了，為后來的突破“甄別”同類項這個難點獲得了制高點. （屏幕打出：“如何將它們分類呢？6a，3mn，-7x2y，9x2y，3a，-7mn”）

學生們開始議論，看來說法有多種. 點名叫一位手舉的很高的學生.

生：6a和3a一類，3mn和-7mn一類，-7x2y和9x2y一類.

評析 教師的預設是正確或接近正確的答案出現在各種發言的最后，沒想到先出來了，還會有“生成”嗎.

師：還有其他說法嗎？

師：看來大家都很同意這種分法. 有沒有其他分法？看來這名同學的發言很權威，難道再沒有其他說法？

眾生：有.

生：我認為還可以把-7x2y和 -7mn 劃到一類，因為他們的系數都是-7；然后把6a，3mn，9x2y，3a劃為一類，因為……因為他們的系數都是3的倍數.

學生們聽后顯得有點激動.

生：把3mn和3a分一類，-7x2y和-7mn一類，他們的系數分別相等，9x2y和6a一類，他們……什么都不是. （大家笑）

評析 這還真是一種分類，雖然不被大家認同.

生：把6a和3a分一類，因為他們都有a，把3mn和-7mn分一類，因為他們都有mn，把-7x2y和9x2y分一類，因為他們都有x和y，他們的字母都相同，系數就不管了. 我的分法和××的一樣.

（課堂安靜，大家在思考這名同學的發言）

2. 水到渠成，初識同類項

師：大家根據我們對分類的認識，對這幾個單項式進行了不同的分類，并說出了各自分法的理由. 很好. 但有一種分法，也就是××和××同學的分法，值得我們關注.

（大屏幕：這種分類被世界數學界所公認如圖四）

師：想想看，這種分法考慮了單項式的那些相同的特征？

生：字母相同……含有的字母相同.

生：字母的指數也要相同.

師：這名同學說什么？字母的指數怎么了？

生：相等. 如x的指數都是2.

生：不一定，a的指數不是，y的也不是.

生：a的都是1，y的也都是1，……

生：應該說同一個字母的指數相同.

師：我提一個問題，5xy（板書）能不能歸到哪一類呢？

生：可以，歸到第三類……

生：不行，x的指數不同，不能歸到第三類.

師：這就是說，如果不考慮指數，就可以歸到第三類，如果考慮指數，就不行，是嗎？

生：是.

師：這樣的同一類單項式很整齊，很美，我們給他起個名字吧.

評析 強調這只是眾多分類中的一種，但這種分類在這里又何等重要.

生：同類項. （或許預習過，或許是看到了課題“類與同類項及其合并”）.

3. 鞏固成果，定義同類項

師：用一句比較簡潔的話描述同類項的特征.

師：知道了同類項，我們來看一個實際問題.

例：判斷下列各組是不是同類項：

1. a與b； 2. x3y2與x2y3；3. -3mn與3mn； 4. ma與bm；

5. x2與x3；6. -x2yz3與27x2yz3.

4. 數形結合，合并同類項

如圖，如何表示大長方形的面積？（略）

評析 這一過程使學生經歷了“合并同類項”這一概念發生、發展的全過程.

5. 總結步驟，多項式化簡

例 合并同類項：7x + 3x2 + 2x - x2 + 3

解 7x + 3x2 + 2x - x2 + 3

= 7x + 2x + 3x2 - x2 + 3

= 9x + 2x2 + 3

[評析] 這里教師適宜的口述講授是非常必要的，并非所有的內容都要學生去“探究”.

6. 回顧小結，體現厚薄觀