化歸思想及應(yīng)用探究

一、常見的化歸基本形式

（一）數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化

例如，計算某個算式得出數(shù)值；化簡某個代數(shù)式得出最簡結(jié)果；變形所給出的方程求解；變形所給的不等式求出解集以及函數(shù)、方程、不等式之間的互相轉(zhuǎn)化，等等.

（二）形與形之間的轉(zhuǎn)化

利用圖像變換的知識作出函數(shù)圖像；利用分割、補形、折疊、展開，做輔助線、輔助面處理空間圖形或平面圖形，等等. 包括立體幾何問題化歸為平面問題.

例2 如圖1，正三棱錐P—ABC中，各條棱的長都是2，E是側(cè)棱PC的中點，D是側(cè)棱PB上任一點，求△ADE的最小周長.

分析 把空間問題化歸成平面問題，是立體幾何中化歸思想最重要的內(nèi)容，有這種思想作指導(dǎo)，結(jié)合圖形（如圖1），由于AE是定長，故只要把側(cè)面PAB，PBC展平，那么當(dāng)A，D，E三點共線時的AE長，即AD + DE的最小值.

二、應(yīng)用化歸思想方法解題應(yīng)注意的問題

（一）化歸的有效性、規(guī)范性

化歸作為一種思想方法，應(yīng)包括化歸的對象、化歸的目標以及化歸的方法、途徑. 因此，化歸思想方法的實施應(yīng)有明確的對象、設(shè)計好的目標、選擇好的方法.

（二）化歸思想的等價性

（三）轉(zhuǎn)化的多樣性

化歸思想是數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，但并非萬能的方法，即并不是所有的問題都可以通過化歸而得到解決. 化歸思想的成功應(yīng)用是以“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”為前提的. 因此，我們不能只停留在化歸的分析，而必須有創(chuàng)新的精神，不斷地進行新的研究，在研究中獲得新方法、新理論.