淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答策略

【摘要】 隨著時(shí)代的發(fā)展，人們教育觀念的更新，在我國(guó)由應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育的今天，智力已不再是能力的同義詞. 素質(zhì)教育不但要求學(xué)生掌握課本知識(shí)，更重要的是對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，用學(xué)到的知識(shí)來解決實(shí)際問題，而解答應(yīng)用題恰是中小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大難題. 本文針對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中出現(xiàn)的問題、遇到的困難，提出了解答應(yīng)用題的四個(gè)策略，即培養(yǎng)學(xué)生的讀題習(xí)慣、構(gòu)建建模思想、加強(qiáng)課外實(shí)踐和學(xué)科間融合.

【關(guān)鍵詞】 應(yīng)用題；解答策略；讀題習(xí)慣；建模思想；課外實(shí)踐；交叉融合

數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，這就決定把它用于解決實(shí)際問題作為教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，而運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的基本內(nèi)容和重要途徑是培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力. 但是，在數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)中，存在著很多的問題，應(yīng)用題仍是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“頭痛題”. 因此，要解決這些難題，主要有以下策略.

一、培養(yǎng)良好的讀題習(xí)慣

培養(yǎng)良好的讀題習(xí)慣是解決應(yīng)用題的前提. 面對(duì)一個(gè)題目較長(zhǎng)，語言文字較多，并且較難理解的數(shù)學(xué)實(shí)際問題，我們應(yīng)該從以下幾個(gè)方面去引導(dǎo)學(xué)生讀題.

（一）簡(jiǎn)縮問題

閱讀題目時(shí)，首先反復(fù)地讀題，以達(dá)到讀懂題意的目的，再歸納題目大意，把與解決問題無關(guān)的文字省去，濃縮題意，最后用自己的語言概括題目大意.

（二）解釋科技名詞或?qū)I(yè)術(shù)語.

有的數(shù)學(xué)實(shí)際問題涉及各行各業(yè)、各個(gè)科技領(lǐng)域，難免會(huì)在題目中出現(xiàn)一些學(xué)生不常見到的科技名詞或?qū)I(yè)術(shù)語，一方面我們作為教師應(yīng)及時(shí)給學(xué)生解釋說明，另一方面引導(dǎo)學(xué)生用自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比或想象，淡化專業(yè)術(shù)語的背景及其本身等方法，同時(shí)，還應(yīng)在平時(shí)的學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生多留意、多積累.

（三）抓住關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息

在讀懂題目的基礎(chǔ)上，理清應(yīng)用題中的一些數(shù)量關(guān)系，抓住題目中一些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，抓住這些數(shù)學(xué)信息點(diǎn). 而且有些關(guān)系只有在你實(shí)際做題的過程中才發(fā)現(xiàn)要解決這個(gè)問題就必須還要知道某個(gè)數(shù)量關(guān)系，然而如果不知道，怎么辦？這時(shí)候只有通過重新讀題目，反復(fù)讀題目，進(jìn)一步咬文嚼字才能找到所需要的數(shù)量關(guān)系，這說明有時(shí)候帶著“需要”去讀題目才能找到所需要的數(shù)量關(guān)系.

例如題1：要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27 cm，寬21cm. 正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？

分析：本題題目較長(zhǎng)、較難理解，我們首先反復(fù)讀題，借助畫草圖理解題目意思，理清數(shù)量關(guān)系，緊抓關(guān)鍵，如：封面長(zhǎng)寬之比等于中央長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比，為27 ∶ 21 = 9 ∶ 7.這樣可以設(shè)中央長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬分別為9a cm和7a cm，由此可得上下邊襯和左右邊襯之比也為9 ∶ 7，因此又可設(shè)上下邊襯、左右邊襯分別為9x cm和7x cm，從而中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬可以表示出來了，有根據(jù)要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，即中央長(zhǎng)方形面積是封面面積的四分之三，可列出方程.

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路. 數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題，通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的過程. 在以上將題目理清的基礎(chǔ)上，把題目給出的信息翻譯成數(shù)學(xué)語言，變成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)工具去解決. 因此培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題是非常有必要的. 而培養(yǎng)和形成學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是一個(gè)漸進(jìn)的過程，必須要求教師在日常的教學(xué)中注意這樣幾點(diǎn)：首先，依據(jù)教學(xué)大綱和課本，注重對(duì)學(xué)生“三基”的系統(tǒng)教學(xué)，要正確認(rèn)識(shí)純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的關(guān)系. 其次，注重代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，一些代數(shù)問題構(gòu)建幾何模型更簡(jiǎn)潔形象. 第三，將一些數(shù)學(xué)實(shí)際問題通過畫草圖、或做平面坐標(biāo)系、構(gòu)建函數(shù)去解決.

例如題2：有一架拋物線形拱橋，某一時(shí)刻觀察，拱頂離水面2米，水面寬4米，水面下降1米，水面寬度增加多少？

分析：根據(jù)信息“拋物線形拱橋”，就想到構(gòu)建二次函數(shù)模型，為解題方便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立適當(dāng)坐標(biāo)系.

三、加強(qiáng)課外實(shí)踐

加強(qiáng)課外實(shí)踐對(duì)解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題有很重要的意義，數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般用生活化語言描述生活問題. 因此，一定要加強(qiáng)課外實(shí)踐，了解實(shí)際生活中存在的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決這個(gè)問題，反過來，利用生活中的實(shí)際例子來解釋數(shù)學(xué)問題或反駁數(shù)學(xué)命題，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

四、加強(qiáng)學(xué)科之間的交叉融合

課程內(nèi)容的綜合化是當(dāng)前課程改革的主要方向，數(shù)學(xué)應(yīng)用題與物理、化學(xué)、生物、地理等眾多的學(xué)科密切相聯(lián)，教學(xué)中應(yīng)充分利用這一點(diǎn).

例如題3：小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200 牛和0.5米. （1）：動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)大石頭至少需要多少力？（2）若想使動(dòng)力F不超過（1）所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？

本題就是一道數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科之間交叉融合的數(shù)學(xué)應(yīng)用題. 在解決此題之前，學(xué)生首先要了解并掌握物理學(xué)中的“杠桿定律”. 再?gòu)膶?shí)際問題中抽象出函數(shù)模型. 通過此題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到學(xué)科知識(shí)的整合.

在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力是每一個(gè)教師都在思考、探索的問題.