在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法

初中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會涉及以下幾種主要的數(shù)學(xué)思想方法：化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、類比思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)模型思想、猜想反駁思想. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，強調(diào)“兩種價值”的體現(xiàn)，一是數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的價值體現(xiàn)，二是數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生的人格發(fā)展中的價值體現(xiàn).

一、數(shù)軸與絕對值體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)軸是具有原點、正方向和長度單位的直線. 數(shù)軸的引入是初中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ). 利用數(shù)軸可以極大地減少學(xué)習(xí)的阻力. 例如，用數(shù)軸引出絕對值的概念. 把“絕對值”放在數(shù)軸上來理解即點到原點的距離，距離相同點的不唯一性，從而引出相反數(shù)的概念，抽象出有關(guān)數(shù)的概念，由形到數(shù)，逐步形成相反數(shù). 也就是說，絕對值、相反數(shù)概念都是通過相應(yīng)的數(shù)軸上的點與原點的位置關(guān)系來刻畫的. 比較兩個有理數(shù)大小時，可以通過這兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)位置關(guān)系進(jìn)行描述.

在教學(xué)“絕對值”概念時，可以讓學(xué)生先在數(shù)軸上畫出兩個點，如5，-5，然后讓學(xué)生說出5，-5到原點的距離，再要求學(xué)生思考：若5的絕對值等于5，則-5的絕對值等于多少？再進(jìn)一步指出：“有理數(shù)的絕對值，若距離為零，則此有理數(shù)為零；若距離為正數(shù)，就包含數(shù)軸上到原點距離相等的左邊和右邊的兩個點；若距離為負(fù)數(shù)，則該題無解. ”這段話，教材中雖未加以敘述，如果我們在教學(xué)中及時加以申述，則將加深學(xué)生對“絕對值”概念的理解.

通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法. 體現(xiàn)了兩方面意義：一是對圖形賦予代數(shù)意義，可以幫助學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運算法則. 二是給抽象的數(shù)學(xué)問題賦予直觀圖形的意義，以形助數(shù). 學(xué)生能根據(jù)直觀圖形將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題. 我們把它在教材中出現(xiàn)的次數(shù)作出統(tǒng)計，下列知識體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想：有理數(shù)的意義、有理數(shù)大小的比較、絕對值、平面內(nèi)點的位置與坐標(biāo)、用圖解法解二元一次方程組、二元一次方程的圖形、不等式的解集、正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、列方程解應(yīng)用題、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、勾股定理及其應(yīng)用、圓與圓的位置關(guān)系. 因此在實際的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)老師要重視數(shù)形結(jié)合方法在解題中的指導(dǎo)作用，特別要注重數(shù)形結(jié)合思想方法的概括、滲透和總結(jié).

二、方程應(yīng)用隱藏的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)模型思想

轉(zhuǎn)化思想在實際生活中有很多例子，轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用最多、涉及最廣的數(shù)學(xué)思想. 在解決幾何問題時，出現(xiàn)的轉(zhuǎn)化如：把復(fù)雜圖形分解為幾個基本圖形，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形問題，等等. 古代“曹沖稱象”的故事就是一個典型的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化問題. 在解決代數(shù)問題時，出現(xiàn)的轉(zhuǎn)化：如解一元二次方程時，采用配方法、因式分解法，將二次問題轉(zhuǎn)化（降次）為一次問題. 轉(zhuǎn)化的基本原則概括來說，也就是“化難為易、化未知為已知”的一種方法. 解分式方程時，通過去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程. 求解二元一次方程組時，把多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題. 轉(zhuǎn)化思想就是把待解決或未解決的一些數(shù)學(xué)問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，每一個數(shù)學(xué)問題都是在轉(zhuǎn)化中獲得解決的，轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最重要的思想方法，即使是常見的數(shù)學(xué)思想方法：如分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合法等都是轉(zhuǎn)化思想的表現(xiàn)形式.

三、解直角三角形中蘊涵的方程思想

方程思想是初中數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，在解題中有著廣泛的應(yīng)用. 所謂方程思想，就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過設(shè)定未知數(shù)，把問題中的已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，然后利用方程的理論或方法，使問題得到解決. 利用方程思想解題，要善于從題目中挖掘等量關(guān)系，能夠根據(jù)題目的特點選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意保證方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相同.

在初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了許多類型的方程和方程組的解法. 例如，一元一次方程、一元二次方程，可化為一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法，二元一次方程組、三元一次方程組的解法，以及二元二次方程組的解法等，所以我們?nèi)绻馨褜嶋H問題或數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解上述方程或方程組，問題就容易解決了. 用方程思想分析、處理問題，思路清晰、靈活、簡便.

四、函數(shù)及其圖像內(nèi)容突顯了數(shù)學(xué)思想

函數(shù)所揭示的是兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，通俗地講就是一個量的變化引起了另一個量的變化. 在數(shù)學(xué)中總是設(shè)法將這種對應(yīng)關(guān)系用解析式表示出來，這樣就能充分運用函數(shù)的知識、方法來解決有關(guān)的問題.

例如，平面直角坐標(biāo)系將實數(shù)對與平面點統(tǒng)一起來，能用代數(shù)的方法研究幾何性質(zhì)，能用幾何方法表述函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)關(guān)系與圖像結(jié)合起來，數(shù)形結(jié)合，就是要建立實數(shù)對與平面點的對應(yīng)，函數(shù)參數(shù)與平面圖像特性的對應(yīng)，函數(shù)與平面圖形的對應(yīng)，建立一次函數(shù)y = kx + b中k，b與圖像的相互對應(yīng)關(guān)系，二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）中a，b，c與圖像的相互對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合具體化，可操作. 因此，教學(xué)上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)的思想方法.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的價值體現(xiàn)，以及數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生的人格發(fā)展中的價值體現(xiàn).