精心設計展開問題提高課堂教學有效性“平均數”課例分析

去年學校里有一位老師參加高級職稱評定，規定參評的老師都要上一節匯報課，他抽中的是“平均數”，我有幸一起參加了集體備課，這樣一節課備下來，我的感觸很大，也有了很多的體會.

怎么把這樣一節內容簡單的課上出新意來還是很有難度的，特別是作為一節高級職稱評定參考的課. 第一天的下午知道課題，第二天就要上，只有幾個小時的備課時間，在這樣緊張又有限的時間里，怎樣才能準備一節能吸引陌生學生注意力和興趣的課呢？怎樣取得最好的效果呢？教學過程怎樣展開？為了激發學生的學習興趣，我們找了一段2分鐘的籃球比賽視頻，其中籃板個數和球員個人得分是本節課研究的數據. 接著將統計好的表格做一個處理，請同學們計算一下姚明得分的平均數，這是算術平均數，體現數據的一般水平. 接著用剛才計算出來的公式去計算籃板個數，然后得出加權平均數的概念和計算公式. 其次是兩類平均數的運用和相互比較，這也是本節課的難點所在. 這類題目可以很好地加以挖掘，有很多東西在里面，是以后一些習題和計算的基礎，體現了數學公式和變形的思想，這個時候需要的是老師在黑板上的板書，學生在下面的練習，最后是小結.

這位老師第二天去上課，自我感覺不好. 其實，我也一直在想，這樣的設計是否合理？這樣的課堂是否真正有效？怎樣的課堂才是立足于學生，基于學生能夠理解的課堂教學？這樣的想法一直在腦海中浮現，但是就是找不到好的辦法或者設想，后來我參加了寧波市農村數學骨干教師培訓班的學習，聽了寧波市江東區的教研員潘小梅老師的講座以后，深受啟發，才真正找到解決困擾了我好久的問題.

每當我們備課的時候，放在老師們面前的最主要的是學生的“知識起點”在哪里？其次呢，還是要尋找“知識的生長點”，確定教學的“切入點”. 就“平均數”這節課而言，學生的“知識起點”就是小學里學過的平均數的計算，這些都是他們已經掌握了的知識. 學生的“知識生長點”就是加權平均數，“切入點”就是老師如何動腦筋，運用適當的提問，把學習生長點建立在起點上，圍繞著幾個問題展開教學，教學才真正有效.

我設計了一個教學片斷，關于加權平均數的概念引入、提出、剖析、運用.

問題1：

在期中測試中，八年級1班的數學平均分為81分，2班的數學平均分是83分. 你能計算出這兩個班所有學生在這次期中測試中的平均分嗎？

這里會有部分學生認為只要把81和83加起來除以2就可以了，計算出平均分為82分，當然也會有同學認為不能這樣算，因為每個班有多少人是不知道的，所以這個平均數是一個不確定的數. 如果一定要計算出這兩個班的平均數，必須事先確定好具體的人數. 在這里可以根據所在班級的人數作為參考數據，進行計算. 讓學生知道這兩個班所有學生在這次測試中的平均分除了與每個班級的總分有關，還與每個班級的學生人數有關，為“權”的產生營造聲勢. 接著提出這種形式的平均數叫做加權平均數，其中班級人數表示各相同數據的個數，稱為權. “權”越大，對平均數的影響就越大.

問題2：

如果這名工作人員負責策劃工作，假如你是廣播站站長，你將如何確定人選？“誕生權”. 問題中給出的小明與小亮的三項成績總分、平均分都相等，讓學生體驗確定人選的辦法，用已有的經驗和方法來挑選是不可能的，那么就必須建立新的標準和方法，從而引發學生思考. 這個問題的價值在于人為制造矛盾，引發思維場景，引出比重的概念.

因為要招的是負責策劃工作的人員，所以可以考慮在綜合平均分一樣的情況下，將比重放在最后一欄——創意設計上面，那么就可以順利地選出工作人員了.

問題3：

如果你是電視臺的臺長，你會錄取誰？問題2設計時故意使他們兩個人的總分和平均分一樣高，而問題3中設計的幾個數字使小亮的總分和平均分更高，那么是不是就錄取小亮呢？其實不然，因為臺長要招收的工作人員是從事新聞采訪、后期制作、欄目策劃工作的，因此在比重方面計算機的成績比重不高，比如采訪寫作占40%，計算機占20%，創意設計占40%，那么小明的加權平均分是86.4，小亮的加權平均分是84.2，加了權以后，反而使得小亮的得分高于小明. 學生們也由這樣的一個習題得到這樣的一個印象：當平均分一樣的時候，可以用權來選擇相關人員，而當平均分不一樣的時候，一樣也可以用權來進行選擇，決定具體的人選. 通過這個問題的設計，巧妙之處在于最后的結果完全出乎學生意料，而造成這樣的結果的就是：“權”.

這樣的片段設計通過設計自然的過程，巧妙的設問，對思維來說是一個很好的操練，這才是真正有效的課堂教學. 一是設“套”設的巧妙，充分調動了學生的所有注意力，投入的所有的關注點，并且關注過程中對學生的引導；二是逐層深入地建模，為學生思維的遞進鋪設好橋梁，激發了他們解決問題的欲望.