探討數學思想方法在初中數學教學中的運用

初中數學基礎知識包含概念、法則、公式、定理等等和數學思想方法兩大類. 現時數學思想方法是隱藏在數學概念、法則、公式、定理等知識的背后，它比一般的數學概念具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻，重視數學思想方法的教學是數學知識運用的核心，是數學的精髓和靈魂.

由于數學思想方法的內在性，給學生的理解和老師的教學都帶來了一定的難度，因而在平時的教學中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果. 因此，我們要抓住機會，適時滲透. 數學知識的發生過程，實際上也是思想方法的產生、思考過程. 因此概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程都蘊藏著數學思想方法，是訓練思維的極好機會. 就初中數學而言，常用的數學思想方法有符號、對應、分類、化歸、數形結合、函數與方程、類比，等等. 下面我就數學思想方法在初中數學教學中的運用談談自己的看法.

一、展開概念，不要簡單地給出定義

概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性飛躍到理性認識的結果. 而飛躍的實現要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，依靠數學思想方法的指導. 因此概念教學應完整地體現這一生動過程，引導學生揭示概念的本質特征，讓學生對理解概念有一定的思想準備，同時也培養從具體到抽象的思維方法.

例如，單項式的概念建立，展現知識的形成過程.

1. 讓學生列代數式：

（1）x表示正方形的邊長，則正方形的周長是 .

（2）a，b表示長方形的長和寬，則長方形的面積是 .

（3）某行政單位原有工作人員m人，現精簡機構，減少25%的工作人員，則精簡了 人.

（4）某商場國慶七折優惠銷售，則定價y元的物品售價為 元.

2. 讓學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何運算特征，揭示各例的共同特征是含有“乘法”運算，表示“積”.

3. 引導學生概括單項式概念，講解“單獨一個數或一個字母也是單項式”的補充規定.

二、注重過程，不要過早下結論

教學中引導學生積極參與數學定理、性質、法則、公式等結論的探索、發現、推導過程，弄清每個結論的因果關系.

例如，“有理數的減法法則”的教學方法.

1. 提出課題：某地一天的氣溫是-3℃～4℃，求這天的溫差. 可是小明不會算，同學們能幫助他解決這個問題嗎？

2. 多媒體顯示溫度計.

問題①：你能從溫度計上看出4℃比-3℃高多少攝氏度嗎？請同桌同學進行討論交流.

問題②：如何計算4-（-3）呢？

先引導學生回憶：被減數、減數、差之間的關系，被減數 - 減數 = 差，再利用減法是加法的逆運算，引導學生得出：差 + 減數 = 被減數.

要計算4 - （-3）就是求一個數x，使x與-3相加等于4，即x + （-3） = 4，因為7 + （-3） = 4，所以4 - （-3） = 7，

問題③：請同學們想一想：4 + ？= 7，學生回答，教師板書：4 + （+3） = 7，引導學生觀察4 + （+3） = 7與4 - （-3） = 7，得：4 - （-3） = 4 + （+3）.

問題④：你發現這個等式有什么特點？學生回答后，示意換幾個數再試一試，并請同學們分組計算、交流、總結. 教師在此基礎上歸納有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

三、小結復習——要會聯系

對小結、復習，不僅要羅列知識，而且要揭示知識之間的內在聯系. 有效的方法是利用對比、類比、化歸、轉換等，講清來龍去脈，從整體上對內容有清晰的認識，形成知識結構圖. 在復習小結中還可以總結這章所涉及的數學思想方法，從知識發展的過程來觀察數學思想方法所起的作用.

四、例題習題，要會反思

對于例題、習題，不要就題論題，而要教會學生解完題后進行反思. ① 解法是怎樣想出來的？關鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？② 能找到更好的解題途徑嗎？這個方法能推廣嗎？③ 通過解決這個題，學生應該學什么？這種反思能較好地概括思維本質，從而上升到數學思想方法上來. 著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學活動的核心和動力. ”教師要讓學生養成反思的習慣.

五、學生提煉，不要包辦代替

蘇格拉底說，他從不把自己看作一個教師而是看作一個幫助別人產生他們自己思想的“助產士”. 學習有一條很重要的原則，就是不可代替的原則. 對于數學思想方法的學習也不要硬性灌輸，應將概念、結論性知識的教學設計成再發現、再創造的教學. 通過探索研究活動，使學生在動腦、動手、動口的過程中領悟、體驗，提煉數學思想方法，并逐步掌握、應用它.

六、反復遞進，加深認識和掌握

學生對數學思想方法的認識是在反復接觸、理解和運用中形成的. 例如，在講數軸應用時，就開始初步涉及數形結合思想，學生要會借助數軸表示相反數、絕對值、比較實數的大小等，后來不斷地通過對基本函數圖像及其變換、平面解析幾何等有關知識的學習，進一步加深了對數形結合思想的理解和應用，從而對數形結合思想方法的認識得到不斷升華提高. 又如，分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及. 因此在平時的教學中要注意到這種反復性，有意識地讓學生在這種反復接觸、理解、運用、體驗中不斷加深對這種思想方法的認識和掌握.

總之，數學思想方法是數學知識的精髓，核心和靈魂，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁. 作為教師，我們有責任讓每名學生都能擁有它，從而真正地提高學生的素質和能力. 在課堂教學中，學生只有掌握了數學思想方法，才能真正掌握數學的通性，才能從整體上、本質上掌握數學.