追求充滿數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課堂

著名數(shù)學(xué)家苛朗寫道：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴(yán)重的危機(jī). 數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練……”“數(shù)學(xué)就是解題”的想法仍普遍存在. 新課改以來，數(shù)學(xué)教育界充分認(rèn)識到這些問題，許多學(xué)校嘗試進(jìn)行課堂改革，然而多數(shù)仍把目標(biāo)直接指向?qū)W生成績的提高. 教學(xué)案、先學(xué)后教……其成果最終顯現(xiàn)為學(xué)生會(huì)解題，解題的速度得以提高. 數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)思考數(shù)學(xué)是什么，數(shù)學(xué)最終追求什么樣的教育價(jià)值. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分. 它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的成分. 數(shù)學(xué)的內(nèi)涵包括學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的語言表示信息，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流；構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察和分析世界. 通過欣賞數(shù)學(xué)之美培養(yǎng)學(xué)生審美眼光和創(chuàng)造美的能力. 通過問題的解決培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，通過理性思維培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和科學(xué)的精神. 數(shù)學(xué)文化讓人們感受到數(shù)學(xué)的美，讓人們體會(huì)到數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性. 隨著課程改革的深入，數(shù)學(xué)教師漸漸地認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，那么初中數(shù)學(xué)的教學(xué)也應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶.

一、感受數(shù)學(xué)獨(dú)特的語言，欣賞數(shù)學(xué)之美

羅素說：“數(shù)學(xué)，……，不但擁有真理，而且也具有至高的美. 數(shù)學(xué)提供了一種精確簡潔通用的科學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言正是以她的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容上的完美給人以美的感受. ”作為人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)形成了自己獨(dú)特的語言體系，簡練的文字語言，簡潔而內(nèi)涵豐富的符號語言，充分展示空間美的圖形語言，無不表達(dá)著數(shù)學(xué)的美. 也許概念的簡潔性和統(tǒng)一性無法讓學(xué)生直觀地體會(huì)數(shù)學(xué)的美，那么豐富的數(shù)學(xué)變換所生成的幾何圖形的對稱美、和諧美確實(shí)可以直接感受到. 在學(xué)習(xí)圖形變換時(shí)，向?qū)W生展示生活中的各種圖案，通過對絢麗多彩的對稱圖形的欣賞使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)尋找美. 例如，在學(xué)習(xí)“黃金分割”時(shí)，黃金分割點(diǎn)是用線段比來定義的，在廣泛的應(yīng)用中才能體會(huì)到它的真正價(jià)值，學(xué)過概念后，學(xué)生通過上網(wǎng)搜索，找到巴臺龍神廟、金字塔，維納斯雕像，五星紅旗等，并且用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來解釋黃金分割在其中的應(yīng)用，體會(huì)它的價(jià)值. 數(shù)學(xué)式子結(jié)構(gòu)的完整性更加奇妙地展現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美. 楊輝三角體現(xiàn)表達(dá)式的對稱美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，讓同學(xué)們體會(huì)到數(shù)學(xué)式子掩蓋下的變幻莫測而又和諧統(tǒng)一的美. 豐富的函數(shù)圖像，又從另一個(gè)角度展現(xiàn)線條的流暢美. 揭示數(shù)學(xué)含蓄的美使他們發(fā)自內(nèi)心地欣賞數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從發(fā)現(xiàn)美——感受美——欣賞美——?jiǎng)?chuàng)造美. 二、領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力

表面看來數(shù)學(xué)的課堂是在不斷地學(xué)習(xí)知識，運(yùn)用知識解決問題，然而讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思維方式在生活中的應(yīng)用才是我們追求的目標(biāo). 從概念、方法、思想中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，才能真正體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力. 在“圖形的全等”一節(jié)的教學(xué)中，許多教師設(shè)計(jì)了在網(wǎng)格圖形上畫與△ABC有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形.

學(xué)生的回答是多樣多層次的，筆者發(fā)現(xiàn)有兩種比較典型的回答，一是比較混亂地找到了七個(gè)這樣的三角形，一位是分別以AB，AC，BC為公共邊，并說明直角頂點(diǎn)在A，B，C時(shí)尋找符合的三角形. 但回答時(shí)還是丟了兩個(gè). 然而教師在評價(jià)時(shí)卻高度贊揚(yáng)了第一名同學(xué). 這說明教師追求什么樣的教育價(jià)值，這里學(xué)生能說全七個(gè)圖形重要，還是學(xué)生用分類的思想去思考問題重要？筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重結(jié)果，但更要追求獲得結(jié)果的方法. 沒有思想，就沒有數(shù)學(xué)的價(jià)值. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分展示數(shù)學(xué)的思想方法，上面問題正是數(shù)學(xué)分類思想的很好表達(dá). 從數(shù)到數(shù)軸，從圖形到公式，從函數(shù)關(guān)系式到圖像讓學(xué)生切切實(shí)實(shí)體會(huì)到數(shù)形結(jié)合. 通過例子的分析不僅促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，而且要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的魅力.

三、感悟數(shù)學(xué)文化史，品數(shù)學(xué)的精神

數(shù)學(xué)發(fā)展中每一次進(jìn)步都閃現(xiàn)著古往今來數(shù)學(xué)家們的智慧和創(chuàng)造力，他們不斷拓展數(shù)學(xué)領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)著每一次艱難的跨越. 數(shù)學(xué)的方法在這里得到充實(shí)，數(shù)學(xué)的思想在這里得到突破，數(shù)學(xué)的精神在這里得到體現(xiàn). 這里的每一個(gè)故事都讓學(xué)生激動(dòng)和感動(dòng). 塔塔利亞幾次驚心動(dòng)魄的解方程大賽，推動(dòng)著方程的解法不斷完備. 他那夜以繼日地演算的探索精神，怎會(huì)不讓人油生敬意. 希伯索斯為了無理數(shù)的誕生而獻(xiàn)出生命，這種為堅(jiān)持真理而不顧一切的獻(xiàn)身精神怎會(huì)不讓人潸然淚下. 大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德被破城而入的羅馬士兵用長矛殺死前，還在沙地上畫幾何圖形，甚至頭也不抬地說：“請等一等，讓我把題解完……”這種忘我的精神怎不使人肅然起敬. 歐幾里得《幾何原本》給出了理性思維的模式，為人類理性思維打開了大門，從此人們用理性的思維去認(rèn)識世界，怎會(huì)不給人震撼. 學(xué)習(xí)方程解法，學(xué)習(xí)無理數(shù)，學(xué)習(xí)幾何時(shí)我們應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生們了解這一切. 再如，學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像時(shí)，要學(xué)生了解笛卡爾把數(shù)對和圖形中的點(diǎn)對應(yīng)起來，用圖形來研究數(shù)在思維上的飛躍.

每當(dāng)講起數(shù)學(xué)符號史，數(shù)學(xué)故事，學(xué)生那專注的目光告訴我們，他們對數(shù)學(xué)有著無限的熱情. 我們不僅要教好前人留下的豐富知識，更要教給學(xué)生這種不屈不撓的探索精神. 為追求真理而獻(xiàn)身的精神，理性而又不斷創(chuàng)新的精神.

挖掘數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，讓充滿數(shù)學(xué)文化的課堂折射出數(shù)學(xué)家的意志和智慧. 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識背后的那種精神. 讓學(xué)生多一點(diǎn)數(shù)學(xué)文化的熏陶，多一點(diǎn)數(shù)學(xué)的感動(dòng)，由此才能培養(yǎng)真正有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生.