小學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力

【摘要】 數(shù)學課程標準指出：空間觀念主要表現(xiàn)在能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化，學生在數(shù)學學習過程中應(yīng)該能夠利用直觀來進行數(shù)學思考.

【關(guān)鍵詞】 幾何直觀；表征概念；直觀推理

一、化抽象為直觀，發(fā)展表征概念的能力

在小學數(shù)學中，有相當一部分數(shù)學知識都是伴隨著幾何意義而存在的. 在數(shù)學課堂教學中加強數(shù)學概念幾何意義的闡釋，有利于學生形成概念表象，促進對數(shù)學知識的理解和記憶，積累表象建構(gòu)的經(jīng)驗，同時也為問題解決過程中的表象遷移提供了潛在的可能. 例如，有老師在執(zhí)教“乘法的初步認識”時，對于算式3 × 4，首先引導學生用不同的式子表示，像4 + 4 + 4，3 + 3 + 3 + 3，4 × 4 - 4，3 × 5 - 3，3 × 3 + 3等，除此之外還引導學生用幾何圖形來表示算式3 × 4的意義，像長方形方格圖、長方體立體圖、線段圖等，為學生主動建構(gòu)乘法意義的表象提供了豐富的素材，加深了學生對乘法意義的理解，數(shù)與形實現(xiàn)了完美的統(tǒng)一. 這樣的數(shù)學教學，學生不但從不同的角度深刻體會了乘法的意義，而且初步獲得了利用圖形直觀描述數(shù)學知識的經(jīng)驗.

二、將數(shù)譯成形，發(fā)展描述問題的能力

按照雙重編碼理論，造成數(shù)學知識學習和記憶困難的主要原因在于數(shù)學學習材料（數(shù)學語言和符號）具有高度的抽象性，它不容易喚起視覺映像. 因此，在數(shù)學教學中，應(yīng)該重視對學生進行心理映像方面的訓練. 即在知識的形成階段，充分利用數(shù)學學習材料數(shù)與形統(tǒng)一的特點，引導學生將數(shù)學知識的言語表征轉(zhuǎn)化為表象表征，將數(shù)譯成形，形成科學、合理的概念系統(tǒng).

浙江省嘉興市實驗教育集團的鐘麒生老師在執(zhí)教“認識一位小數(shù)”時就特別強調(diào)將數(shù)的意義通過直觀的形式表現(xiàn)出來. 在學生初步認識一位小數(shù)的基礎(chǔ)上，教師組織了三個層次的活動，引導學生將數(shù)譯成形，既培養(yǎng)了學生借助圖形描述數(shù)學概念的能力，又增強了學生的數(shù)感. 第一個層次，讓學生用語言描述0.1的含義，既提取了學生對0.1的已有認識，又為下面畫圖表示0.1做了必要的準備；第二個層次，讓學生在表示整數(shù)“1”的正方形中分一分、涂一涂，表示出0.1的大小，再用語言描述所畫圖的含義；第三個層次，引導學生借助一個被平均分成10份的正方形，涂色表示出其他的“零點幾”，并由此歸納一位小數(shù)的含義，這樣既幫助學生進一步理解了一位小數(shù)的意義，又有利于學生積累更豐富的用圖形表征數(shù)學概念的經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀能力.

三、加強直觀推理，發(fā)展分析問題的能力

直觀推理作為一種滲透力極強的思維形式，可以說是數(shù)學直觀的精髓. 加強幾何直觀教學并不是只要求學生會構(gòu)造示意圖或線段圖，能給出數(shù)學知識的直觀表征就可以了——因為構(gòu)圖有時只需要關(guān)注一些數(shù)學對象的局部元素，缺乏對結(jié)構(gòu)的整體把握——還要充分發(fā)揮直觀推理在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題過程中的作用，注意為學生創(chuàng)造主動思考的機會，鼓勵學生借助幾何直觀進行比較、分析和想象，展開豐富多彩的直觀推理，進而洞察數(shù)學對象的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，獲得數(shù)學結(jié)論.

例如，我校一位老師在教學“用畫圖的策略解決實際問題”時，先出示例題：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米. 在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米. 原來花圃的面積是多少平方米？然后教師并沒有直接指導學生畫圖，而是通過富有啟發(fā)性的問題使學生體會到“光看文字，一下子想不出辦法”，進而誘發(fā)畫圖的需要，引起學生學習和探索畫圖策略的興趣. 對于畫圖方法的指導，教師采用“嘗試——講評——完善”的教學策略，先放手讓學生嘗試畫圖，再結(jié)合講評對關(guān)鍵步驟進行適當?shù)闹笇?，幫助學生學會在示意圖上表示“增加3米”以及標注相關(guān)信息的方法，以完善自己所畫的示意圖. 完成畫圖后，教師引導學生通過比較和交流，感受到“看圖形思考比較方便”，進而啟發(fā)學生看圖進行分析和比較，將題目中的相關(guān)數(shù)量與直觀圖形的意義對應(yīng)起來，找到正確的解題思路，初步體會示意圖對解決問題的作用.

四、利用直觀探究，發(fā)展解決問題的能力

直觀探究在解決問題的過程中起著提示解題思路、預(yù)測結(jié)果的作用，是探索數(shù)學規(guī)律、解決數(shù)學問題的有力幫手. 學生在開始接觸數(shù)學問題時，往往會習慣性地對問題作出一種直觀判斷，這種直觀的判斷起初只是一種直覺、猜想或猜測，也正是這種直覺或猜想以及追求真理的愿望，引領(lǐng)學生展開進一步的探究，并最終解決問題.

例如，有位老師在引導學生“怎樣把一個正六邊形分割成6個大小相等、形狀相同的圖形”時，孩子們就借助直觀圖形產(chǎn)生了以下的分法和想法：

方法一：把正六邊形平均分成6個完全一樣的等邊三角形.

方法二：先畫出正六邊形的6條對稱軸，然后去掉經(jīng)過對邊中點的對稱軸，得到第一種分法；或去掉經(jīng)過頂點的對稱軸，得到第二種分法.

方法三：先把正六邊形分成3個完全相同的平行四邊形，再把每個平行四邊形分成兩個完全相同的部分，這樣可以得到3種分法.

方法四：只要先找到正六邊形的3條對稱軸，再把3條對稱軸繞中心點旋轉(zhuǎn)一個角度，就可以得到一種分法，這樣就有無數(shù)種分法.

方法五：先把正六邊形分成3個完全一樣的平行四邊形，再畫出它們的一條對角線，這是一種分法，然后把對角線繞它的中點任意旋轉(zhuǎn)一個角度，只要每次旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)相同，也一樣得到無數(shù)種分法.

案例中，從把正六邊形平均分成6份到發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，幾何直觀作為有效的表達工具始終伴隨著學生的解題活動，并啟迪著學生的空間思維，使學生的思維更加完善.

【參考文獻】

[1]教育部.全日制義務(wù)教育全日制數(shù)學課程標準（實驗稿）.北京：北京師范大學出版社，2001.

[2]課程教材研究所.20世紀中國中小學課程標準.教學大綱匯編：數(shù)學卷.北京：人民教育出版社，2001.