概念教學關乎能力培養

【內容摘要】數學概念是整個數學知識結構的基礎，是數學思想方法的載體。概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是掌握數學基本技能，形成數學素養教學的核心，只有理解并掌握了概念，才能幫助學生認識數學的思想和本質，才能進一步發展學生的數學思維，提高學生的數學能力。

【關鍵詞】概念教學 能力培養 引入 理解 鞏固 復習

概念是反映客觀事物本質屬性最基本的思維形式，是構成判斷、推理的必要前提。數學概念是整個數學知識結構的基礎，是數學思想方法的載體。長期以來，由于受到應試教育的影響，不少教師在教學中重視解題、輕視概念，造成數學概念與解題脫節的現象。對概念的不求甚解，直接導致認知不清和理解模糊，嚴重影響了學生的解題質量，而死記硬背式的不透徹理解也只是機械的、零碎的認識概念。這樣久而久之，嚴重影響了數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。

殊不知，數學概念的教學是掌握數學基本技能，形成數學素養教學的核心。下面我想就數學概念教學的各個階段談談個人的看法。

一、概念引入階段

在引入新概念的教學中，首先要讓學生“感知”新材料。將學生已有的舊概念與要學的新概念聯系起來，通過“以舊引新”來引入概念。

例如：在學習高中函數概念時，我選擇開門見山，明確告訴學生函數作為初等數學的核心內容，貫穿整個初等數學體系之中。初中的學習只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成是變量之間的依賴關系，而高中階段則從“變量說”演變到“對應說”，進一步分析函數的本質特征，是感性認識上的一次飛躍。再加上本書前一章已經學習了集合的概念，我們可以用集合間的對應來描繪函數概念。

實際教學中，我要求學生舉出初中已學的函數實例以及函數的表達方法，強調解析式法、圖象法和列表法可統稱為對應關系。再回憶初中的函數定義，判斷“y=1”是否是函數，在認知沖突中，思考高中函數概念是對初中定義的發展。最后在兩函數是否是同一函數的思辨中，引出在函數概念中，x，y的取值范圍有著重要的影響。

這樣引入概念，學生參與意識很強，在幾乎無任何提示的情況下，讓學生自己動腦、動手去研究。這種方法不僅能夠訓練和培養學生的類比思維，還可以進一步培養學生分析問題和解決問題的能力。

二、概念理解記憶階段

數學概念的理解，應從實際出發，創設情境，方便記憶。如果有與概念明顯聯系，并直觀可感的例子，可以讓學生在具體問題的體驗中感知概念。首先形成感性認識，然后再通過觀察、分析得出理性認知，最后歸納得出概念的本質屬性，深切理解后輕松記憶。

例如：在學習“異面直線”概念時，我選擇創設情境，先讓學生觀察教室里的日光燈管所在的直線、教室里各面墻的交線、墻與地面的交線、墻與天花板的交線等，再向學生詢問這些線之間分別有幾種不同的位置關系，然后當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，我便順勢告訴學生類似這樣的兩條直線就叫做異面直線，最后我們在一起相互討論，嘗試敘述，反復修改補充后，就順理成章地為異面直線作出了簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。

在此基礎上，我再引導學生咬文嚼字，理解“不同在任何一個平面”表達的意義，仔細推敲概念中的這幾個關鍵字眼，這樣不僅可以強化學生對概念的理解，還可以培養學生的表達能力、分析能力和理解能力。

最后再讓學生找出長方體模型中的異面直線，并以平面作襯托畫出異面直線的圖形。在一番實戰演習之后，學生對“異面直線”這一概念就擁有了明確的認識，深刻的理解和記憶。

三、概念鞏固階段

為了鞏固所學概念，將能力訓練和素質培養納入教學軌道，應給學生留一些思辨性和應用性的練習或巧設不同思維層次的變式問題。

例如在函數奇偶性的教學中，我讓學生判斷函數y=x^2，x∈（-2，2]的奇偶性，雖然在函數奇偶性概念的探究中，已經知道定義域關于原點的對稱式是函數具有奇偶性的必要條件，但還是有部分學生認為函數y=x^2，x∈（-2，2]是偶函數，于是我讓同學畫出這個函數的圖像，此時學生就發現函數y=x^2，x∈（-2，2]的圖象并不關于軸對稱，也不關于原點對稱，故這個函數既不是奇函數也不是偶函數。從這樣應用性的練習不僅加深了學生對函數奇偶性這個概念的理解，還可以防止學生對數學概念的理解出現片面性。當某些概念的條件繁多時，要切忌顧此失彼；當某些概念與它的鄰近概念相似時，要學會探究，用好奇心和創造的欲望變式思考，批判地審視和對比，最后甄別鞏固概念的內涵。例如頻率與概率、映射與函數、對數與指數、子集與真子集、相互獨立事件與互斥事件等。教師要引導學生討論辨析這些概念的異同，推敲它們之間的區別與聯系，適時提高學生的探究能力和思辨能力。

四、概念復習階段

為使學生深入理解概念、牢固掌握、靈活應用概念，復習是不可忽視的重要環節。此環節也是知識向能力轉化，以及學生利用綜合能力解決實際問題的能力的集中體現階段。

例如：學過正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數之后，可引導學生歸納總結“函數的一般步驟是什么？”通過分析、比較、總結得出盡管它們有不同之處，但一般步驟相同都是定義域圖像性質的應用。有了這方面的認識，不僅可以總結這四類函數，而且有助于指導新一類函數的學習，比如，冪函數、指數函數、對數函數、三角函數。

總之，數學概念教學必須要循序漸進，從認識到理解再到鞏固和復習。只有這樣，才能讓學生真正地參與并體驗概念形成的過程，深刻地理解并掌握概念的實質，才能更好地幫助學生認識數學的思想和本質，進一步地發展學生的數學思維，提高學生的數學能力。

（作者單位：安徽省桐城中學范崗分校）