數(shù)學教學中激發(fā)學生質(zhì)疑意識的策略研究

摘 要：現(xiàn)代教育以學生發(fā)展為本，學生是學習的主體。新課程下的數(shù)學教學應(yīng)讓學生在知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用過程中，在問題的分析探索過程中，通過親身實踐、自主探索、合作交流、勇于創(chuàng)新，從而優(yōu)化學習效果，讓學生的數(shù)學思維從質(zhì)疑體驗中得到升華和提煉，在不斷的質(zhì)疑體驗中獲得知識、發(fā)展能力。這篇文章通過筆者實際的工作體驗，就數(shù)學教學中從學生的生活感知區(qū)、知識生成區(qū)、最近發(fā)展區(qū)激發(fā)學生質(zhì)疑意識的策略研究進行簡單的闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學； 質(zhì)疑意識

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）02-008-002

“問渠哪得清如許，為有源頭活水來。”學生在學習數(shù)學的過程中，思維的積極參與是新課程教學目標有效達成的必然要求，因此如何調(diào)動學生學習思維，讓學生處于一種積極的學習狀態(tài)，是數(shù)學老師需“時刻準備著”的命題。問題是學生思維的引擎，問題是教學精彩的亮點，質(zhì)疑是達成教學目標的生成點。那么，如何激發(fā)學生的質(zhì)疑意識，活用質(zhì)疑意識，使之成為教學中的亮點呢？

一、在“生活感知區(qū)”激發(fā)學生的質(zhì)疑意識

數(shù)學知識源于生活，高于生活，應(yīng)用于生活。教材知識對學生來講是無聲的、靜態(tài)的、理性的，每一個概念、定理、方法因抽象而讓學生覺得陌生。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，對所學知識都通過學生的“躬行”來掌握是不現(xiàn)實的。“教育即生活”，“生活即教育”，要讓學生有效掌握知識，必須盡可能地依托學生生活的具體景象，把對知識的理解與領(lǐng)會還原到學生的“現(xiàn)實生活感知區(qū)”。

教學片段1

1：九年級上冊3.2節(jié)《圓的軸對稱性》，學習的重點是體現(xiàn)圓軸對稱性的垂徑定理，而垂徑定理也是這章的一個重點，但書本上才寥寥數(shù)行，看了讓同學感到很陌生和抽象、生硬，從心理上就和同學拉遠了距離。為了激發(fā)學生積極投入到探究垂徑定理的活動中去，我特意安排了一個體驗式探究活動：

情境1：上課伊始，教師就和同學們先聊對圓的認識，因為圓是同學們從小到大，最熟悉、最有感性的圖形之一，同學們很有發(fā)言權(quán)，“是圓的；有圓心、有半徑；會滾動的……”；說了很多，甚至有同學也提到了是中心對稱圖形、軸對稱圖形，看上去同學們都很輕松，自信，微笑浮在臉上。

師：隨手拿起一位同學桌上的飲料瓶，問：“這蓋子為什么做成圓的？”又看到另一位同學桌上有個不銹鋼杯子就問：“這杯蓋為什么也做成圓的？”

生：同學們先是一楞，心想怎么問這么簡單的問題，有的說圓漂亮、美觀；有的說加工方便；有的說能在地上滾動；等等，五花八門，但嘰嘰喳喳說不到要點。

師：又追問：“你想想，很多容器的蓋子也是圓的，那為什么呢？”“這其中有什么數(shù)學原理嗎？”

情境2：這下教室里像炸開了鍋，有幾個同學抓耳撓腮，臉漲得通紅，這么熟悉的東西卻答不好，教師的連續(xù)追問把同學們逼得恨死了自己，有口說不清，巴不得把心掏出來給你看，同時同學們的眼神里都流露出了強烈的求知欲，頭抬得老高，目光炯炯。

情境3：教師輕輕閉上眼睛，左手拿起一個飲料瓶，右手摸起一個瓶蓋，很自然地就把瓶蓋放到瓶口上，慢慢旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)緊，再睜開眼睛，此時教室里非常安靜。

師：頓了一下，一字一句地說：“蓋子做成圓的，最大原因是使用——方便！”

生：“方便！？”同學們有些詫異。

師：“對，方便，剛才老師閉眼都能完成，你們也能輕松完成，假如瓶蓋做成方的，那怎么樣？就比較麻煩了。”

生：恍然大悟狀

師：“那么這當中蘊含什么數(shù)學道理呢？你們看，圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)任何角度，都能跟原來這個圓怎么樣？”

生：“重合。”同學們齊聲回答到。

師：提高了聲音：“這個就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性！圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)任何角度，都能跟原來這個圓重合，這是我們今天學習圓的第一條特性。”轉(zhuǎn)身用力在黑板上寫下了“旋轉(zhuǎn)不變性”五個字。

師：“那么我們熟悉的圓有沒有另外性質(zhì)呢？”

通過這個體驗式質(zhì)疑探究活動，同學們的思維被激活，一系列追問而無法回答，極大激發(fā)了他們探究的欲望，有幾個同學抓耳撓腮，臉漲得通紅；教師輕輕閉上眼睛，左手拿起一個飲料瓶，右手摸起一個瓶蓋，很自然地就把瓶蓋放到瓶口上，慢慢旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)緊，再睜開眼睛，此時教室里非常安靜，頓了一下，一字一句地說，提高了聲音等神態(tài)動作也強烈吸引了學生的目光，增加了學習興趣。至此，再安排學生進行垂徑定理的探究活動，同學們已經(jīng)具備了高漲的熱情，學習的積極性、主動性充分展現(xiàn)出來。最后，同學們這堂課探究、學習下來，高效地達成了教學目標，抽象的垂徑定理在以后的學習實踐中也證明掌握得很不錯。

二、在書本的“知識生成區(qū)”激發(fā)學生的質(zhì)疑意識

教材知識是螺旋式上升或波浪式行進的，在知識的發(fā)生發(fā)展過程中，知識有自身內(nèi)在的自然生成地帶。在這一地帶有多少知識點，哪些是重點、難點、疑點，每個知識點在學科知識鏈上的作用，老師通過認真?zhèn)湔n應(yīng)先知先覺，其中重點、難點、疑點所在的位置就是筆者所指的“知識生成區(qū)”。

教學就是教師通過“教”的行為來指導學生完成“學”的任務(wù)。由于學生的認知能力有限，再加上現(xiàn)在的浙教版教材敘述比較簡略，學生難以“鉆進”教材，看不到知識主要生成區(qū)中所蘊涵的“敏感地帶”，也難以“跳出”教材，看不到知識主要生成區(qū)中可發(fā)展的“動感地帶”，需要充分發(fā)揮教師的教學智慧，教師根據(jù)教材的知識情景，依據(jù)教學內(nèi)容向?qū)W生提出需要解決的問題，用問題吸引、集聚學生的思維。靜態(tài)的知識結(jié)論建立在動態(tài)的思考之上，抽象的知識建立在形象的感知之上，學生在感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展中，教學重點得以突出，難點得以突破，疑點得以化解。

教學片段2

九年級上冊3.2節(jié)《圓的軸對稱性》的例3，問題情境較為復雜，是本節(jié)教學的難點，所以根據(jù)昨天生成的知識，先出示一道復習題，以作鋪墊。

（1）如圖1是一條排水管的截面圖，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。

生：作OC⊥AB交于點C，由垂徑定理得：AC=BC=1/2AB=0.5×16=8

師生：這類問題往往可作弦心距、連半徑，關(guān)鍵是通過垂徑定理構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解。

（2）例3、1300多年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋（如圖2）的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對是弦的長）為37.2m，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫弓形高）為7.23m，求橋拱的半徑（精確到0.01m）

師：引導學生讀題，觀察圖片，對題中的一些專有名詞作解釋，并把圖形簡化成圖3；弧AB表示橋拱，C為弧AB的中點。

師：“憑圖3這個圖形能解決問題嗎？”“這個題與剛才復習題有相似之處嗎？”

生：“添輔助線，設(shè)橋拱所在的圓的圓心為O，連結(jié)OA、OB、OC，交AB于點D（圖4）”

師：“哪些線段的長是已知的？”

生：“CD和AB知道，也能算出AD。”

師：“AD長多少，為什么？”

生：“垂徑定理，AD=1/2AB=18.51。”

師：“垂徑定理往往能構(gòu)造什么？”

生：“直角三角形OAD，AD知道，設(shè)半徑為R，OD——”

師：“OD的長能否用R來表示？”得到肯定回答后，追問：“怎么樣表示？”（OD的表示是個難點）生：OD=OC-DC=（R-7.23）

師：“怎么求R呢？”

生：“勾股定理呀！”

師：“對，利用方程思想，把勾股定理當?shù)攘筷P(guān)系，求出未知數(shù)R。”

師生：在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，∴R2=18.512+（R-7.23）2 R≈27.31

（3）變式練習：如圖，破殘的輪片上，

1）弓形的半徑OA為10cm，高CD為4cm，求輪片的弦AB；

2）弓形的弦AB為4cm，高CD為1cm，求直徑和弦心距OD。

當新的知識生成后，同學們都比較輕松地完成了變式練習。

三、在“最近發(fā)展區(qū)”激發(fā)學生的質(zhì)疑意識

日有所學，日有所進。教學在承前啟后、繼往開來的進程中會不斷生成學生的“最近發(fā)展區(qū)”。

教學片段3

在《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學時，教師出示了一道例題：

例：某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

信息1：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx，并且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元；

信息2：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx，并且當投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元。

請分別求出上述的正比例函數(shù)解析式與二次函數(shù)解析式；如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？

情境1：同學們閱讀理解了信息1和信息2后，根據(jù)已掌握的求函數(shù)解析式水平，通過待定系數(shù)法，順利地求出正比例函數(shù)解析式y(tǒng)A=0.4x，二次函數(shù)解析式y(tǒng)B=-0.2x2+1.6x，解第（2）題時，由于前段時間求二次函數(shù)最大、最小值練習較多，比較熟練，有些反應(yīng)快的同學馬上形成一種解法。

生1：（師稱之為桂廠長，全班大笑，但很多人馬上躍躍欲試）

“先用二次函數(shù)頂點公式求得當x=4（萬元）時，yB有最大值3.2（萬元），本金余下6萬元投資A種產(chǎn)品，代入yA=0.4x，求得yA=2.4（萬元），即A、B兩種產(chǎn)品分別投資6萬元和4萬元，獲得最大利潤有5.6萬元。”

師：“桂廠長頭腦靈活，賺了5.6萬元，不少哇！”贏得了不少同學的掌聲。

師：“桂廠長B種產(chǎn)品投資4萬元，B種產(chǎn)品產(chǎn)生最大利潤2.4萬元，但A種產(chǎn)品這時是否也產(chǎn)生最大利潤？”

生：“yA=0.4x是正比例函數(shù)，好象沒有最大值。”有同學自言自語。

師：“我們要投資A、B兩種產(chǎn)品，是總投資的最大利潤吧。”

生2（很快）質(zhì)疑：“桂廠長（笑）的投資方法，兩種投資不一定同時取到最大利潤。”

生3：（師稱之為羊總）把兩種利潤yA，yB相加，即

y=yA+yB=0.4x+（-0.2x2+1.6x）=-0.2x2+2x，當x=5（萬元）時，有最大利潤5萬元。

情境2：羊總立即遭到同學們的質(zhì)疑，否定聲一片，兩種利潤yA，yB的自變量不一樣的，不都是x，而且比桂廠長少，同學們的爭論不息。

生4：（同學稱之為蔣董事長）

y=yA+yB=0.4（10-x）+（-0.2x2+1.6x）=-0.2x2+1.2x+4，當x=3（萬元）時，有y最大=5.8（萬元），即A、B兩種產(chǎn)品分別投資7萬元和3萬元，獲得最大利潤有5.8萬元。

生：蔣董事長最精明。

師：同學們不用急，只要認認真真做人，踏踏實實學習，都能大有作為。

生：一片沸騰，興高采烈。

學習就是為了更好地解決生活中存在的問題，更好地體驗生活。“桂廠長、羊總、蔣董事長”的稱呼，活躍了課堂氣氛，也感受了父母的不容易：“桂廠長B種產(chǎn)品投資4萬元，B種產(chǎn)品產(chǎn)生最大利潤2.4萬元，但A種產(chǎn)品這時是否也產(chǎn)生最大利潤？”“yA=0.4x是正比例函數(shù)，好象沒有最大值，有同學自言自語。”教師的巧妙設(shè)問，引起同學們的共鳴，產(chǎn)生質(zhì)疑：“羊總立即遭到同學們的質(zhì)疑，否定聲一片，兩種利潤yA，yB的自變量不一樣的，不都是x，而且比桂廠長少，同學們的爭論不息。”“一片沸騰，興高采烈”等等都為學生“最近發(fā)展區(qū)”的生成和升華奠定了基礎(chǔ)。在這個探究學習過程中，教師作為學習活動的組織者、合作者、引導者，積極組織學生質(zhì)疑、思考、辯論，相互啟迪，通過交流、討論和評價，通過個人反思、同化或順應(yīng)的方式，促進學生這個學習主體進一步梳理自己對知識的感知，使得對知識體驗得到進一步深入，使其掌握本質(zhì)，理解本質(zhì)，在質(zhì)疑思考中，得到體驗內(nèi)化，循序漸進，不斷形成新的知識發(fā)展區(qū)。

總之，數(shù)學教學目標的達成，離不開質(zhì)疑意識的激發(fā)。提出有質(zhì)量的具體問題是教師教學智慧之花的結(jié)晶，是質(zhì)疑意識激發(fā)的第一步。有質(zhì)量的問題只有在有質(zhì)量地運用后，才能充分體現(xiàn)它的價值所在。“學貴有疑，思源于疑”，向最廣大的學生激發(fā)質(zhì)疑意識，深入了解學生，順應(yīng)學生認知發(fā)展的規(guī)律，把有效生成問題和有效運用問題結(jié)合起來，以所設(shè)問題為媒介，開展師生互動或生生互動，在師生思維互動中得到體驗，在質(zhì)疑體驗中得到鞏固提高，使書本知識得以落實，學生綜合能力得以發(fā)展，新課程的教學目標才能得以達成。

參考文獻：

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