對應分析在大學生聽課效果評價中的應用

□文/韓大平

（德州學院經濟管理學院 山東·德州）

分析記筆記方式與成績間的相互關系常用描述統計和相關分析。在描述統計中，用得較頻繁的是頻度統計、平均數、百分數等統計量。但這些統計量僅能進行單變量數據描述，并且數據拘泥于就事論事的羅列，不能對數據進行挖掘。相關分析可以挖掘多變量間的關系，如關聯的程度和方向，也可用于信度分析、預測等，是一種功能強大的多用途統計技術。本文介紹的對應分析法，即能形象地用二維坐標圖表達出兩個變量不同分類間的關系，這是其他方法所難于比擬的。

本次研究的數據，來自由德州學院2012級國際經濟與貿易學專業組織的針對全校四個年級各專業學生的學習方式調查。數據采用問卷形式獲得，用系統抽樣方法從全校四個年級的學生中抽取146人，收回133份調查問卷，對數據進行處理，經剔除重復數據，并使用序列均值方法替換缺失值后得到123份有效調查問卷，旨在了解學生學習方式與學習成績之間的關系。但本次分析的數據只研究其中的一個變量，即：學生上課記筆記方式與學習成績的關系。記筆記的方式分為四個層次：不停地記筆記，課后再復習；認真聽老師講解，偶爾記筆記；不聽老師講解，自己看書學習；只聽老師講解，從不記筆記，并分別賦值1、2、3、4。對被調查者分數重新編碼，將學生成績分為四個層次：0～59.9分，60～69.9分，70～79.9分，80～100分，分別賦值1、2、3、4。具體的研究問題是：記筆記方式與學習成績變量類別之間是否有聯系？如果有聯系，聯系有什么趨勢？

在對調查數據進行分析和重新編碼的基礎上對行變量類別與列變量類別進行交叉匯總，如表1所示。（表1）

樣本量為123人。總體上看，大多數回答情況是不停地記筆記，課后再復習和認真聽老師講解，偶爾記筆記，兩項共計106人。70～80分的學生為54人。（表2）

表2顯示對應分析最終匯總統計量，包括維度、單一值、慣量、卡方值、p值、慣量解釋比例以及單一值穩定性等數據。卡方值19.507，p=0.021＜0.05，表明學習方式與學習成績之間有顯著的依賴關系。第一項是維度，其缺省值是2。單一值是各維度對變量各個類別之間差異的解釋量，代表每一維度的行分值與列分值的相關系數。數據0.322就是第一維度的行分值與列分值的相關系數。慣量即相應維度單一值的平方，它表示每個維度對各個變量類別之間差異的解釋量。解釋比例即每一維度慣量在總特征值中的比例。在表2中，第一維度的解釋比例為65.2%，說明第一維度能夠解釋所有變量類別差異的65.2%，第二維度的解釋比例為32.9%，能夠解釋所有變量類別差異的32.9%，而第三維度的解釋比例為1.9%，僅能夠解釋所有變量類別差異的1.9%，因此可以認為用兩個維度就可以解釋行列變量之間所有的關系。這一指標可以幫助確定用于分析的維度數。總慣量19.507÷123＝0.16，滿足總慣量和χ2統計量的關系式。同時，χ2統計量的自由度9＝（4-1）×（4-1），數值為0.021，說明行列變量之間存在顯著的相關性，相應分析是有意義的。

對應分析還能用圖形直觀地反映行變量與列變量之間的關系，特別是當變量的類別數多時，圖形既直觀又具解釋力，優勢更加突出。本次分析的圖形結果見圖

1。（圖1）

表1 記筆記方式與成績的交叉匯總表

表2 顯示對應分析最終匯總統計量

圖1 相應分析的二維圖

注：圖中實心的圓點表示記筆記情況，空心的圓圈表示成績。不停地記筆記，課后再復習=1；認真聽老師講解，偶爾記筆記=2；不聽老師講解，自己看書學習=3；只聽老師講解，從不記筆記=4。0～60分=1，60～70分=2，70～80分=3，80～100分=4。

圖1可以同時達到兩個目的：一是解釋變量間的關系，二是幫助分析變量分類的合理性。在圖1中，分值的距離表示變量間的差異，有相似分布的變量在距離上靠得近一些。如果分值是負數，說明這一單元格的觀察頻數低于期望頻數。從圖1可看出，70～80分與不停地記筆記，課后再復習聯系緊密，80～100分與認真聽老師講課，偶爾記筆記聯系緊密。整體而言，及格以上的學生更傾向于不停地記筆記，課后再復習或認真聽老師講課，偶爾記筆記。從圖1還可看出，在變量的分類上，70～80分可以與60～70分合并為60～80分。而不及格的學生與其他人相差甚遠，他們不聽老師講解，自己看書學習或只聽老師講解，從不記筆記。

綜合以上分析，我們可以得出下列結論：學生學習成績與上課記筆記方式有聯系：學習成績較好的學生傾向于認真聽老師講課，偶爾記筆記或不停地記筆記，課后再復習。而學習成績差的學生則不聽老師講解，自己看書學習或只聽老師講解，從不記筆記。

一般的交叉表難以清晰地表達兩個變量的本質關系。本文以對應分析法分析大學生記筆記方式與成績間的二維對應關系，并能輸出幾何坐標圖，形象地表達一般交叉表難以表達的變量不同分類間的關系。相似的分類變量才會在坐標圖上彼此靠近，因而很容易形象地了解變量的哪些分類間彼此相似或彼此相關。因此，在分析學習方式對學習成績的影響中學會對應分析方法不僅有利于提高學生學習成績，也有助于推動這類研究向縱深發展。

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［3］蘇藝，許兆義，鄢貴權.對應分析方法在地下水環境系統分析中的應用［J］.北方交通大學學報，2004.8.