新課程改革背景下的數學評課要點與分析*

● 傅海倫 李文婧

近年來，筆者多次參與山東省及一些地（市）舉辦的中小學數學課的評比活動，也聽了不少公開課，曾撰文《對當前中學數學課堂教學的總結與反思》，以表達內心感觸[1]。傳統數學課堂教學的評價標準，有五個方面的概括：明確的教學目標；恰當的教學處理；靈活的教學方法；扎實的教學基本功；良好的教學效果[2]。隨著新一輪基礎教育課程改革的全面推進，關于如何評價當前的數學課堂教學，已成為一個現實的不容忽視的重要課題。筆者認為，在當前新課程改革的背景下，廣大中小學數學教師應該以現代教育學、學習心理學理論為指導，在合理吸收與借鑒傳統數學課堂教學評價標準的基礎上，大膽創新，勇于探索，以實現新課程與教學理念要求下的優質、高效的課堂教學為主旨。為此，筆者在考察課程改革前后數學評課關注點的變化基礎上，提出以下五個方面的數學評課要點，并作簡要分析。

一、新課程改革前后數學評課關注點的變化

新課程改革前后數學評課的關注點發生了重要變化，主要體現在以下六個方面：

其一，從偏重關注教師的教，轉向關注師生互動、關注學生如何在教師的引導下自主、主動地學習、探究并與同伴合作。即從傳統的主要觀察數學教師如何有條不紊地安排一節課從復習舊知識到講授新知識、從提問到示范再到練習、鞏固的教學程序，并關注教師如何控制教學過程和學生的學習過程，轉向新課程改革背景下更多地觀察師生之間如何互動，更多地觀察全班每一個學生是否都自主、主動地參與到發現、思維、探索、操作的學習過程中，觀察學生在數學學習過程中能否與同伴進行有效地合作與交流。

其二，從偏重數學知識的教學，關注數學知識與技能的掌握轉向數學思維活動的教學，重視數學知識的形成與發展過程，關注學生數學學習的過程和方法以及學生情感、態度、價值觀的形成。

其三，從偏重關注學生回答問題與解決問題的情況，轉向關注學生是否善于發現和提出問題，尤其是數學探索與數學建模活動中，是否具有問題意識，從而培養學生自己去觀察、發現、提問、質疑的學習習慣。

其四，從偏重“教教科書”，關注教科書內容的解讀轉向關注充分開發和利用課程資源，關注聯系社會科技和生活實際，有效“用教科書教”，創造性地用好教科書。

其五，從傳統注重紙筆訓練，偏重關注單一化的教學手段轉向注重多種現代信息技術手段的科學選擇和合理運用。

其六，從偏重關注結果的評價，過分強調了量化分析，過多重視了數學學習的智力目標，轉向關注數學課堂教學中的形成性評價，通過多元化的評價內容和方式來評價學生的數學學習過程，關注學生的個別差異，以反映不同學生的數學學習狀態和取得的進步，關注學生學習數學的潛力和發展趨勢。

二、新課程改革背景下的數學評課要點及分析

（一）數學教師是否具備較高的整體素質

這是從宏觀的教育理論層面對數學教師的要求，是教師的整體綜合表現。數學教師的整體素質主要包括數學素質、教育教學素質、心理素質三個部分。

數學素質是從數學學科的特征和要求出發，綜合反映教師的數學基礎和水平的素質。主要表現在數學觀念和意識、數學知識結構（包括數學語言、數學符號的表述與運用）、數學思想方法、數學思維、數學能力等方面。

教育教學素質主要是將現代教育學、心理學的相關原理應用于數學課堂教學所表現出的綜合素質。主要包括現代數學教學觀、師生觀、信息交流、數學教學能力和數學教學研究能力以及數學教學反思能力等方面。

而教師良好的教態、心態和心理素質是十分重要的，它將潛移默化地影響學生的身心發展、品格的形成和和人格的塑造。比如，新課程改革背景下數學教師的教態不僅要做到自然、得體、大方，還要做到大氣并有親和力，這是新時代新課程理念的要求。

對數學教師來說，只有在不斷實踐、不斷探索中才能提高自己的整體素質，適應當前新課程改革的形勢需要。

（二）數學教師是否具備扎實的教學基本功

這是從微觀的或具體的教學實施層面對數學教師的要求，是教師的具體課堂教學表現。從一般教育學原理出發，結合新課程改革的背景，提出以下幾個方面的要求：

1.教材處理技能。數學教學，從某種意義上看，是把“學術形態的數學”轉化為“教育形態的數學”，而這種轉化過程的核心環節是對教材的處理。一方面要尊重教材，在深入教材科學性的同時，深入挖掘教材的思想性；另一方面，又要不拘泥于教材，重視對教材的再創造。教師是用教科書教，而不是教教科書。《全日制義務教育數學課程標準》明確指出：“要創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材”。[3]筆者聽課發現，當前中小學數學課堂教學在教材處理方面存在三個誤區：一是“照本宣科”式，不敢越雷池一步，淪為教材的奴隸；二是夾生飯“空洞說教”式，沒有吃透教材的要義和編者的意圖，不能挖掘教材的思想和教育價值；三是“放任式”，完全脫離教材的自由發揮。當前要樹立現代新型教材觀，教材只是一個載體，只是為有效的課堂教學提供了一種可能。因此，學習與尊重教材，領悟與理解教材，處理與創生教材，走課標、教材與學生“三結合”之路，對提高課堂教學效率，改進課堂教學能起到積極、有效的作用。教材處理要從根本上杜絕滿堂灌，這是創造性處理教材的前提條件。教師只有認真研究與尊重教材，理解與把握教材，才能創造性地生成各種鮮活的教學資源，用活、用好教材就一定能成為現實。

2.教學組織技能

1）語言運用。數學教學中教師的語言運用包括數學語言和教學語言兩個方面。數學語言要求準確、精煉，在此基礎上的教學語言還講究生動、形象，富有啟迪性。

2）教學內容的處理。在全面認識教材中數學知識系統性和整體性的基礎上，準確把握教學內容的重點、難點和關鍵。在教學內容處理上注意這樣幾個原則：一是要尊重科學性、重視現實性，貼近學生提高學生的興趣，同時有利于使學生了解一般社會知識與科學知識；二是要具有典型性，使學生能夠形成科學解題的思想方法，達到舉一反三，橫向滲透的目的；三是要突出數學本質，具有層次性和實效性。

3）教學方法的運用。教學有法，但無定法。我們已擁有很多成熟的數學教學方法。隨著新課程改革的不斷深入，又總結出了不少新的數學教學方法。成功運用教學方法的關鍵是，教會學生如何學習數學，如何提出問題、思考和解決問題，“授人魚，不如授人以漁”，最終達到“教是為了不教”的最高境界。筆者認為，無論采取什么樣的教學方法，都應體現啟發式的教學思想。新課程要求的數學教學要充分體現教師的“引”、“導”和“啟”的作用，深刻領會“導而弗牽，強而弗抑，開而弗達”的思想精髓。運用啟發式，要求教者充分備課，深入了解學生，在教學的全過程中善于激疑，啟發學生思考，讓學生在觀察、計算、思考、交流、總結中，培養思維能力和有條理的語言表達能力；在學生的親身體驗和探索中發現新知，在自主探索與合作交流中獲得知識認識數學、解決問題。努力達到“啟而能發，發而能導，導而不亂”的狀態，保持和諧融洽的學習氣氛，才能取得良好的教學效果。

4）現代信息技術手段的運用：科學技術日新月異的發展，新思想新觀念層出不窮，給數學教學不斷注入了新的活力。《全日制義務教育數學課程標準》指出：“信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。”[4]隨著投影儀、電視錄像、計算機的日益普及應用，以微機輔助教學為代表的現代化教學方法將相對抽象、枯燥的數學教學變得直觀、形象、情趣盎然，教師要根據教學實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的有機結合。《普通高中數學課程標準》將注重現代信息技術與數學課程的整合作為數學課程的十大理念之一，并進一步明確指出：“整合的基本原則有利于學生認識數學的本質。”[5]因此，現代信息技術手段的運用已成為現代數學教師的一項教學技能，要求教師能運用現代信息技術手段整合課程與教學，能制作較好的課件，并且要求教師操作熟練、運用得體，從而提高課堂教學效果。

5）小結技能：應注重知識方面、思想方法的提升。在數學教學活動中，數學思想方法和數學知識是兩個有機組成部分，掌握了思想方法可產生和獲得知識，而知識中又蘊藏著思想方法，兩者密不可分、缺一不可。作為教師要善于挖掘，在知識教學的同時，始終滲透必要的思想方法傳授。通過小結，讓不同的學生談收獲和體會，豐富學生的數學活動經驗，使不同層次的學生都能有所收獲與發展。小結技能的運用并不一定一次性地放在教學的最后環節，而應根據教學的需要和教學進度靈活安排，也可隨時穿插在每一教學的階段。

6）作業的布置：講究新型的作業布置方式，新型作業要求具有層次性、選擇性和開放性，必做題讓學生鞏固教學目標，選做題突出層次性，課題學習讓學生深入生活，感受數學的實際應用，培養學生數學地思考和處理問題。

7）板書設計：要求合理、有序、規范、簡潔、醒目。

（三）教師是否具備并成功運用新課程教學的理念

教師是否具備并成功運用新課程教學的理念，表現在多個方面，其中最重要的標志是否開展了豐富的、富有情趣的、現實而有效的數學教學活動，在教學活動中實施數學新課程的理念。

以前的數學教學注重傳統的知識性教學，而在新課程理念下，更注重有效的數學教學活動的開展。《全日制義務教育數學課程標準》強調數學教學活動的重要性，并有了明確的要求，并指出：“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想方法、獲得廣泛的數學活動經驗。”[6]

首先，在數學教學活動中體現教為主導、學為主體的師生民主平等、交往互動課堂關系。《全日制義務教育數學課程標準》在“教學建議”中明確指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。……教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者。教師要積極利用各種教學資源，創造性的使用教材，設計適合學生發展的教學過程。”[7]由此，有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，只有在有效的數學活動中才能有效發揮數學教師作為組織者、引導者、合作者的作用。

其次，在數學教學活動中體現教學內容預設與生成的關系。這在我們數學教學中主要體現在數學知識的形成發生、發展過程與應用過程。《數學課程標準》強調：“內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系。課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。”[8]

再次，在數學活動中體現學生學習方式的轉變。《數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”[9]學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。因此，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。以學生的獨立思考，自主探究，合作交流來開展數學學習活動。學生以主人翁的姿態，通過觀察、分析、抽象、概括、理解和掌握重難點知識并加以運用，從中領悟了數學思想方法，提高了觀察能力、抽象概括能力和思維能力。

特別要指出的是，數學活動要精心設計，講究實效。數學活動的開展的目的是為了落實課堂教學的目標，為了更有效地完成教學任務，要克服教學形式主義，避免無效的“為活動而活動”。

（四）教師是否具有個性化的教學分析與處理

教師個性化的教學分析與處理是一個教師個性品質和人格魅力在課堂中的行為表現，而這種表現是恰當的、富有價值的。簡單來說就是教師的教學特色，是教師教學風格的反映。教師個性化的教學分析與處理方式很可能成為課堂教學中突出的亮點，這也是別人最容易記住的，因此，一般來說也往往成為同行在教學中值得借鑒和真正學習的方面。

教師個性化的教學分析與處理的高級行為方式是教育機智。它是教師在教育、教學過程中的一種特殊定向能力，是指教師面對突發性教育情境時的一種敏銳迅速、準確的判斷，并隨機應變地采取靈活、機智、巧妙的教育措施解決問題的能力。因此，教師的教育機智，是一種比較高超的課堂教學藝術。教師善于運用教育機智，往往能取得意想不到的教學效果。

（五）課堂是否是民主的、開放而高效的

新課程的實施要求民主的、開放而高效的課堂教學，時代也需要民主的、開放而高效的的課堂教學。

首先民主的課堂環境是實現高效課堂的前提。因為只有民主的課堂環境，才能使學生成為課堂真正的主人，才能激發每一個學生學習的積極性和主動性，才能保證學生最大程度參與教學，才能最大限度地調動不同學生的創造潛能。

其次，開放而高效的課堂是現實數學教學的主旨。只有實施開放而高效的數學課堂教學，才能真正放飛學生的心靈，最大限度地啟迪和開發學生的數學思維，優化思維品質，培養學生的獨立思考習慣和實踐精神，建構良好的數學認知結構，從而實現學生的全面可持續發展。

開放而高效的數學課堂形式主要體現在以下三個方面：

第一，開放而高效的數學教學設計。“開放”的實質是教學情感和資源的開放。教學材料（資源）要與學生的現實生活和社會實際結合緊密，教師在選擇、組織教學資源和設計教學環節的過程中，要十分關注課內、外的教學資源的結合和升華，要努力尋求課內、課外教學資源與學生情感的結合點，從而使其人格得以發展和完善。全面實施開放的教學設計，教學才能花開有獲，碩果累累。

第二，開放而高效的數學發現與探究過程。新課程背景理念下的數學教學是數學活動過程的教學。教學應充分體現數學知識的形成和探究過程，體現教師為主導、學生為主體的原則，課堂上應盡可能增大學生的“自由度”，把教學組織得像是學生自由選擇的活動一樣，教師是學生團隊中平等的首席代表。這樣的課堂，充分體現了良好的師生關系，將教師的啟發引導與學生的自主探究有機地融為一體，實現整體優化的教學目標，體現自主互助高效課堂的主旨。

第三，開放而高效的數學問題解決方式。“問題是數學的心臟”，運用科學的思維方式提出問題、探究問題和解決問題，其目的是培養學生分析問題和解決問題的多方面活動能力與數學思維能力，讓學生能按各自不同的目的、不同的能力、不同的興趣選擇不同的數學并得到發展。這就要求教師要創設適宜、有效的數學問題情境，引導學生去看、去想、去說、去做。課堂上可以教師提問學生答，也可以學生提問教師答，還可以學生提問學生答。學生的學習可以是個別競爭，也可以合作完成；可以暢言敘述，也可以實踐操作。這種多邊交往的教學形式不僅有利于學生對知識的理解，而且能在人際的互動中促進學生的社會化進程，從而使學生終身受益。

開放而高效的練習與作業設計：增加問題開放、解題策略開放等多種類型，習題設計多樣而合理分層，增加選擇性，并采取必做、選做與課題研究形式相結合等等。這種新型的作業布置方式，是最富有教育價值的題型，對于發揮學生的主動性，培養學生創造意識和提高解題能力等均具有不可低估的作用。

[1]傅海倫.對當前中學數學課堂教學的總結與反思[J].教育科學研究.2009，(03).

[2]傅海倫.數學教育發展概論[M].北京：科學出版社，2001:127.

[3][4][6][7][8][9]中華人民共和國教育部制訂全日制義務教育數學課程標準 （實驗稿）.北京：北京師范大學出版社，2001:80.2.2.64.96-97，2.

[5]中華人民共和國教育部制訂《普通高中數學課程標準》（實驗稿）.北京：人民教育出版社，2003.5.