“數與式”強化訓練

一、 基礎

4. 實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有_______.（填序號）

① b-c<0 ② a+c>0 ③ a+b>b+c ④ ac>bc ⑤ （b+1）（c+1）>0

5. 若實數x滿足0

6. 商場舉行店慶活動，某商品按原價降低a元后，再次下調20%，現在的價格是b元，則該商品原價是_______ 元.

二、 提高

7. 數軸上的點A表示實數2，數軸上與A點的距離等于1的點表示的實數設為x，則用等式可以表示為_______，x=_______；類比可求得滿足等式|x+3|=2的實數x=_______.

8. 邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形（如圖）……按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長是（ ）.

9. 對于任意的兩個實數對（a，b）和（c，d），規定：當a=c，b=d時，有（a，b）=（c，d）；定義運算“？茚”為：（a，b）？茚（c，d）=（ca+da，cb-db），若（2，1）？茚（x，y）=（4，-1），則x2y+xy2=_______.

10. 實數a、b、x、y滿足a+b=x+y=2，ax+by=5，則（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=_______.

三、 探索

12. 如圖在底面圓半徑為r、高為h的圓柱中挖去一個圓錐，這個幾何體的表面積為_______.

13. 如圖是一個7行7列的數表，用（i，j）表示第i行第j列上的數（其中i=1，2，3，…，7，j=1，2，3，…，7），如：（3，2）=4.

（1） 你能表述等式（i，m）=（i，8-m）代表的含義嗎？

（2） 觀察數表，請嘗試用一個等式表示你發現的規律.

14. 如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a>b）后，將余下的部分再剪成兩個全等的直角梯形，這兩個全等的直角梯形可以拼成一個梯形.

（1） 請利用這兩個全等的直角梯形再拼成一個特殊四邊形，畫出示意圖，標注邊長；

（2） 根據陰影部分面積的關系，寫一個關于a、b的恒等式.

15. 已知a+2b-3c=4，3a-b+2c=5，求3a-8b+13c的值.

參考答案

10. 由a+b=x+y=2，兩式相乘，得（a+b）（x+y）=ax+by+ay+bx=4，因為ax+by=5，所以ay+bx=-1.分解因式，得（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=（ay+bx）（ax+by）=-5.