2013屆初中數學畢業暨升學考試模擬試卷

一、 選擇題（共有10題，每題3分，共30分）

1. -3的相反數是（ ）.

2. 地球上的陸地的面積約為148 000 000平方千米，將148 000 000這個數用科學記數法表示為（ ）.

A. 1.48×109 B. 1.48×108 C. 14.8×107 D. 148×106

3. 為參加2013年“初中畢業生升學體育考試”，小峰同學進行了刻苦訓練，在投擲實心球時，測得5次投擲的成績（單位：m）為：8，8.5，9，8.5，9.2.這組數據的眾數和中位數依次是（ ）.

A. 8.64，9 B. 8.5，9 C. 8.5，8.75 D. 8.5，8.5

4. 下列事件中，屬于隨機事件的是（ ）.

A. 拋出的籃球會下落

B. 從裝有黑球、白球的袋中摸出紅球

C. 367人中有2人是同月同日出生

D. 買一張彩票，中500萬大獎

5. 如圖，⊙O的直徑CD⊥AB，∠AOC=50°，則∠CDB的度數為（ ）.

A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°

6. 若⊙O1，⊙O2的半徑是r1=3，r2=4，圓心距d=7，則這兩個圓的位置關系是（ ）.

A. 內切 B. 外切 C. 相交 D. 外離

A. 圖象經過點（2，-4） B. 圖象在二、四象限

C. x≤-8時，0

8. 下列運算正確的是（ ）.

A. x3+x2=2x6 B. 3x3÷x=2x2 C. x4·x2=x8 D. （x3）2=x6

9. 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A為中心將腰AB順時針旋轉90°至AE，連接DE，則△ADE的面積等于（ ）.

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

二、 填空題（共8題，每題3分，共24分）

12. 因式分解：x3-x=_______.

13. 若代數式-4x6y與x2ny是同類項，則常數n的值為_______.

15. 如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=72°，將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=_______度.

16. 二次函數y=x2-6x+n的部分圖象如圖所示，若關于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一個解為x1=1，則另一個解x2=______.

17. 拋物線y=x2-2x-3與兩坐標軸有三個交點，則經過這三個點的外接圓的半徑為_______.

18. 如圖，在平面直角坐標系中，線段OA1=2，OA1與x軸的夾角為30°. 線段A1A2=2，A1A2⊥OA1，垂足為A1；線段A2A3=2，A2A3⊥A1A2，垂足為A2；線段A3A4=2，A3A4⊥A2A3，垂足為A3……按此規律，點A2013的坐標為_______.

三、 解答題（11小題，共76分.解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.）

19. （本題滿分5分）

20. （本題滿分5分）

解不等式組：x-1≥-3-x，5-x>2（x-2）.并求出此不等式組的自然數解.

21. （本題滿分5分）

22. （本題滿分5分）

23. （本題滿分6分）如圖，在某十字路口，汽車可直行，可左轉，可右轉.若這三種可能性相同，求兩輛汽車經過該路口都向右轉的概率.（用樹狀圖或列表法求解）

24. （本題滿分7分）5月31日是世界衛生組織發起的“世界無煙日”.為了更好地宣傳吸煙的危害，某中學八年級一班數學興趣小組設計了如下調查問卷，在達城中心廣場隨機調查了部分吸煙人群，并將調查結果繪制成統計圖.

根據以上信息，解答下列問題：

（1） 本次接受調查的總人數是_______人，并把條形統計圖補充完整.

（2） 在扇形統計圖中，C選項的人數百分比是_______，E選項所在扇形的圓心角的度數是_______.

（3） 若通川區約有煙民14萬人，試估計對吸煙有害持“無所謂”態度的約有多少人？你對這部分人群有何建議？

（1） 求過點A的反比例函數解析式；

（2） 點P的坐標為_______；在矩形OEFG繞點O逆時針旋轉得到矩形OMNP的運動過程中，點F運動路徑的長為_______.

27. （本題滿分9分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛.甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變，甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系如圖.

（1） 求y關于x的表達式；

（2） 已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，相遇前兩車相距的路程為s（千米），請直接寫出s關于x的表達式；

（3） 當乙車按（2） 中的狀態行駛與甲車相遇后，速度隨即提高了a（千米/時）并保持勻速行駛，結果比預計提前一個小時到達終點，求乙車變化后的速度.

28. （本題滿分9分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F.

（1） 如圖1，求證：AE=DF；

（2） 如圖2，若AB=2，過點M作 MG⊥EF交線段BC于點G，判斷△GEF的形狀，并說明理由；

① 直接寫出線段AE長度的取值范圍；

② 判斷△GEF的形狀，并說明理由.

29. （本題滿分10分）

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點.

（1） 求拋物線的解析式及對稱軸.

（2） 在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MA+MB的值最小，并求出點M的坐標.

（3） 在拋物線上是否存在一點P，使得以點A，B，C，P四點為頂點所構成的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

22. x2=2x（x-2）+3（x-2）2，2x2-8x+6=0，x1=1，x2=3，經檢驗x1=1，x2=3都是原方程的根.

28. （1） 在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD.∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM.∴AE=DF.

（2） △GEF是等腰直角三角形. 理由：過點G作GH⊥AD于H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四邊形ABGH是矩形. ∴GH=AB=2.∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMH=90°.∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH.∴△AEM≌△HMG.∴ME=MG.∴∠EGM=45°.由（1） 得△AEM≌△DFM，∴ME=MF.又∵MG⊥EF，∴GE=GF.∴∠EGF=2∠EGM =90°.∴△GEF是等腰直角三角形.

（3） 結論：存在.

如圖2所示，在拋物線上有兩個點P1、P2滿足題意：