在數學教學中滲透數學思想方法

[摘 要]數學思想的滲透歷來就是初中數學教學的重點和難點。數學思想方法是數學知識的靈魂所在，是數學能力的的載體。教師要抓住教育的有利契機，反復滲透，潛移默化地引導學生發現探索數學思想方法，并用之指導學生的數學學習，讓學生得到更好的發展。

[關鍵詞]數學；思想方法；滲透

《中學數學新課程標準》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。由此確立了數學思想方法在初中數學教學中的重要地位。

一、初中數學教材中蘊含的數學思想方法的基本內容

1.數形結合。數形結合是一種重要的數學思想方法，它把抽象與具體有機結合起來，使代數問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。正所謂“數缺形時少直觀，形無數時難入微”，在教學中數形結合思想無處不在。如在學“數”時，結合了數軸；在解不等式時，用數軸表示解集；在學函數時，結合了其圖像；幾何部分更是時時處處體現數形結合。要掌握數形結合的思想，必須熟悉圖像的特征及性質，并做到“胸中有圖，見數（式）聯形”，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。

2.分類討論。分類討論是根據教學對象的本質屬性將其劃分為不同種類，分類是數學發現的重要手段。對數學內容進行分類，可以降低學習難度，增強學習的針對性，保證研究問題的嚴謹性。如“二次函數y=ax2的圖像和性質”在a≠0的條件下，分為a>0和a<0兩種情況進行研究，這充分體現了分類思想。

3.轉化。這是初中最常見、最常用的數學思想之一。它就是將需要解決的問題，轉化為已經解決的問題。常見問題有：解二元一次方程時，將“二元問題”轉化為“一元問題”；解分式方程時，將“分式方程”轉化成“整式方程”；將異分母分式加減法轉化為同分母的加減法……其實，新課標中，還有許多地方都體現了轉化的思想方法。只要教師根據學生的認知結構，結合具體內容，探索轉化方法，滲透轉化思想，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優化解題方法，從而使學生的思維更具合理性、條理性和敏捷性。

4.方程與函數。方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。這部分內容與生活有著密切聯系，因此注重在建立方程（組）模型解決實際問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，體會數學的應用價值。函數是刻畫現實變化規律的重要模型，是初中數學的重要內容，函數思想就是用聯系和變化的觀點看待或提出數學對象之間的數量關系，主要包括建立函數模型解決問題的意識、函數概念、性質、圖像的靈活應用等。

5.類比。類比思想被稱為最有創造性的一種思想方法。類比是指在不同對象之間、事物與事物之間，根據它們在某些方面的相似性進行比較。通過類比我們可以發現新舊知識的相同點和不同點，從而更好地去學習數學。

二、在數學教學中滲透數學思想方法的策略

數學思想的滲透歷來就是初中數學教學的重點和難點。一種數學思想方法的學習和掌握，絕非一朝一夕的事，也不是講幾節“專題課”就能奏效的，它需要有目的、有意識地培養，需要經歷滲透、反復、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程。由于數學思想方法具有內在性的特點，學生理解起來有一定的難度，所以在教學過程中要注意滲透的策略，才能事半功倍。

1.及時提煉，學以致用。初中數學教材中蘊含著豐富的數學思想和方法，這要求教師能將相應的概念、結論性知識的教學設計成再發現、再創造的教學，通過探索研究活動，使學生在動腦、動手、動口的過程中將它們提煉出來，使學生明確其存在性，并能感受到其在解題中所起的獨特的作用，而且能學以致用。

2.反復滲透，逐步深入。學生對數學思想方法的認識是在不斷接觸、深入理解和反復運用中形成的。如初一教材在引入負數之后就對有理數進行了分類，初步涉及分類討論思想；隨后在學習絕對值的意義，比較實數的大小、有理數的加法等有關知識的學習過程中，進一步加深了對分類討論思想的理解和應用，從而不斷地提高并且得到升華。因此，在平時的教學中，教師要注意到這種反復性，有目的地讓學生不斷接觸、理解，并能學會運用這種思想方法。

3.分階段教學，深化提高。一般情況下，學生數學思想的形成要經歷三個階段：模仿形成階段、初步應用階段和自覺應用階段。因此，對數學思想方法的教學不可能一步到位，而是一個循序漸進的過程。在教學過程中，教師要靈活應用不同的教學方法，分階段、有步驟地讓學生理解并掌握數學思想方法的本質。

責任編輯 一 覺