對函數奇偶性的認識

摘 要：數學概念是數學知識中最基本的內容，是數學認知結構的重要組成部分。學生對數學概念的理解在一定程度上受教師的影響。教師對概念的深刻理解顯得尤為重要，從三個方面闡述了對函數奇偶性的認識：函數奇偶性的產生背景、函數奇偶性的數學意義、函數奇偶性的本質屬性。

關鍵詞：概念；函數奇偶性；本質

函數奇偶性是函數的重要性質。從知識的網絡結構上看，函數的奇偶性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的奇偶性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。下面就談談我對函數奇偶性的認識。

一、函數奇偶性的產生背景

從數學概念產生的客觀背景來說，一般有兩種情形：一是直接從客觀事物的空間形式和數量關系反應得來的。二是在已有數學概念的基礎上，經過多層次的抽象概括而形成的。顯然，函數奇偶性的產生屬于前者。在現實世界中，存在著大量對稱性的物體或圖形。我們將這些物體或圖形抽象為平面內的一條曲線，并將其放于平面直角坐標系中。然后，以坐標為工具通過數量關系來反映曲線上點與點之間的對稱關系。具體來說，若一個函數的圖象關于點成中心對稱（或關于直線成軸對稱），我們把該圖象進行平移，使得對稱中心與原點重合（或對稱軸與軸重合），這就是奇函數（或偶函數）的圖象。因此，函數奇偶性是對客觀事物屬性的抽象產物。

二、函數奇偶性的數學意義

研究函數的奇偶性即研究函數圖象的對稱性。對于具有對稱性的物體或者圖象，我們可以從其對稱中心或對稱軸將其平分成兩部分，進而可以根據其中一部分的形狀和特點推導出另一部分的形狀和特點。因此，對于中心對稱或軸對稱的函數圖象，我們常常可以通過對其中一側的研究而得到另一側的性質。

三、函數奇偶性的本質屬性

奇函數和偶函數的本質屬性有兩個側面：“形”的特征和“數”的表示，“數”與“形”有著密切的聯系。在“形”的方面，奇函數關于原點對稱，偶函數關于y軸對稱；而在“數”的方面，則是利用函數解析式描述函數圖象的對稱特征，對于函數f（x）的定義域內的任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數；若都有f（-x）=

-f（x），那么f（x）就叫做奇函數。

因此，對函數奇偶性的教學要突出從“形”“數”兩個方面，由“形”得“數”，由“數”思“形”，體現發現和探究的理念。教學時不適合一開始就給出定義，而是應該先讓學生觀察圖形，從中尋找它們的共性，目的是讓學生先有個直觀上的認識，體會“形”的特征。另外，為了引導學生由圖形的直觀認識上升到數量關系的精確描述，應先提示學生圖形是由點組成的，找出其間的關系后，建立奇（偶）函數的概念。

數學概念是數學知識中最基本的內容，是數學認知結構的重要組成部分?，F代的一些學者認為“數學的學習過程，就是不斷地建立各種數學概念的過程。”然而，數學概念具有抽象性，學生對概念的理解在一定程度上受教師的影響。因此，教師必須深刻理解每一個數學概念。只有這樣，我們的教學才是有效的、科學的。

參考文獻：

范彩霞.關于函數奇偶性概念的教學[J].教學與管理，2005（03）.

（作者單位 陜西省吳起高級中學）