兒童研究：行走在“教與學(xué)”的中間地帶

數(shù)學(xué)的教與學(xué)，應(yīng)該有數(shù)學(xué)的氣質(zhì)。

數(shù)學(xué)的教與學(xué)，應(yīng)該有兒童的樣子。

數(shù)學(xué)的教與學(xué)回歸自然的狀態(tài)，就是放手給孩子。

…………

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的主體是兒童，因而我們提出：數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)定位于“兒童研究”。

其實(shí)，數(shù)學(xué)不遠(yuǎn)……

數(shù)學(xué)是最為古老的科學(xué)，荷蘭極負(fù)盛名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)提到：“數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化。”諸多數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、定律無不來源并發(fā)展于生活，同時(shí)，數(shù)學(xué)又是最容易創(chuàng)造的科學(xué)，歷史上很多數(shù)學(xué)原理原本就是數(shù)學(xué)家們獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。因而，我們要關(guān)注“兒童研究”，讓兒童自主再構(gòu)數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展過程是符合數(shù)學(xué)學(xué)科的氣質(zhì)的。弗氏特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育必須注重培養(yǎng)和發(fā)展兒童從客觀現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力，他認(rèn)為數(shù)學(xué)教育方法的核心是兒童的“再創(chuàng)造”。

每一位兒童都可以是數(shù)學(xué)家

兒童有異于大人的稟賦，有整體認(rèn)知的能力，有天生而豐富的想象，更具有體驗(yàn)的勇氣和超凡的原始創(chuàng)造力。盧梭一直認(rèn)為，兒童的知識和情感生活之所以重要，并不是因?yàn)槲覀儽仨毩私馑?，才能教育和培養(yǎng)兒童，而是因?yàn)橥晔侨祟愖罱咏白匀粻顟B(tài)”的人生階段。筆者堅(jiān)信：每位兒童在正確的導(dǎo)引下，都可能通過自己的實(shí)踐來獲得數(shù)學(xué)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用“兒童研究”的方式完全可能。

對“被主動(dòng)”的突圍

傳統(tǒng)教學(xué)法常常因?yàn)閿?shù)學(xué)看似理性的外表，而將它當(dāng)作一個(gè)已經(jīng)完成的現(xiàn)成形式，教科書更是多用文字表達(dá)思維過程，再加之教師常常習(xí)慣于教學(xué)資源的“拿來”，弱化個(gè)體思考，即便是目前流行的“發(fā)現(xiàn)法”，也往往只是流于形式，僅針對相對單立的知識片段，設(shè)置既定的研究路線，規(guī)定好有固定答案的問題，最終仍舊是“學(xué)”跟著“教”走，兒童仍舊“被主動(dòng)”。兒童研究，是一種真正以兒童為出發(fā)點(diǎn)的教與學(xué)，這樣的嘗試在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段是有價(jià)值的。

行走在“教與學(xué)”的中間地帶

“學(xué)校教育的本質(zhì)就是協(xié)助孩子打開經(jīng)驗(yàn)世界，發(fā)展抽象思維能力，并為孩子的創(chuàng)造潛能和個(gè)性成長留白?！眱和芯浚释蚱平虤w教、學(xué)歸學(xué)、教材僅教材、作業(yè)即練習(xí)的相對格局：以“大任務(wù)單”作為特殊的數(shù)學(xué)作業(yè)，外化學(xué)習(xí)者的思維，為教學(xué)提供一手對話信息與思辨突圍節(jié)點(diǎn)，兒童本身即課程資源；以信息交換式對話展開課堂教學(xué)，教師著力于解惑釋疑，促發(fā)價(jià)值交互，充分尊重兒童的本初直覺體驗(yàn)、主體建構(gòu)、思維創(chuàng)新，同時(shí)，靈動(dòng)掌控教與學(xué)雙向回旋之舵。

一、任務(wù)前置，學(xué)在教之前

兒童研究，往往學(xué)在教之前。常常將某些學(xué)習(xí)“任務(wù)”（即課程目標(biāo)的具體化）前置到課前，不給“預(yù)置”，不做講解，沒有提示，直接拋出“大任務(wù)單”，以特殊數(shù)學(xué)作業(yè)的身份介入兒童的學(xué)習(xí)世界，讓他們在教師教之前，不自覺地卷入數(shù)學(xué)創(chuàng)造的歷史，自然探尋知識形成的過程，儼然小數(shù)學(xué)家展開主體研究。

【案例：《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》（五上）大任務(wù)單】

這部分的教學(xué)目標(biāo)是：使學(xué)生能夠看懂和利用“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”里的數(shù)據(jù)；能夠在統(tǒng)計(jì)圖上畫不同標(biāo)記的直條表示兩組數(shù)量；體會復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)。

“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”之外形，是人為創(chuàng)生的，旨在體現(xiàn)一定的意義與價(jià)值。然而，學(xué)習(xí)僅僅需要停留在看懂、能利用、會作圖，還是需要深入其蘊(yùn)含的本質(zhì)內(nèi)涵？筆者以為，讓兒童完整地自我經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)圖的制作過程，更能促使他們獨(dú)立悟到“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”的特點(diǎn)，領(lǐng)會各關(guān)鍵元素在需求中生成的意義，體會其存在的價(jià)值，更為未來的理解與學(xué)習(xí)積蓄能量。

“直覺比以往任何時(shí)候都更加成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造源泉?！笨梢韵胍?，雖然個(gè)體建構(gòu)情況不盡相同，然而個(gè)體的獨(dú)立創(chuàng)造卻令人稱奇。兒童的作業(yè)情況如下：50人中41人選擇制作“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”（他們認(rèn)為：本題更多關(guān)注興趣小組人數(shù)的多少、數(shù)據(jù)的對比，不太需要體現(xiàn)變化趨勢）。41人均能選擇8根條形表示各年級各組數(shù)據(jù)，其中30人選擇了8根條形兩兩緊靠，以示它們表示的是同一興趣小組的人數(shù)。他們除了能正確標(biāo)注標(biāo)題、日期、數(shù)據(jù)、刻度、單位等原本已認(rèn)知的條形統(tǒng)計(jì)圖中的代表性元素外，更有23人自發(fā)使用了“圖例”這個(gè)“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”特有的但在此階段首次出現(xiàn)在“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”中的元素（其中的15人甚至以較為科學(xué)卻又是獨(dú)創(chuàng)的圖例表示方式標(biāo)注在統(tǒng)計(jì)圖的右上角，另8人用而未標(biāo)）。這些是兒童進(jìn)行原始積累時(shí)純粹因需而創(chuàng)的，這些完全度不一的“大任務(wù)單答案”均成為筆者課上展開教學(xué)對話時(shí)層層遞進(jìn)的鮮活藍(lán)本。顯然，這里的教學(xué)才是源于兒童的，課自然也是他們參與創(chuàng)編的產(chǎn)物。

二、再造參數(shù)，教為學(xué)附屬

兒童研究，是一種針對當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)空間所呈現(xiàn)的封閉狀態(tài)的研究。其中有空間的封閉，但更多的是教學(xué)過程中所呈現(xiàn)的思想封閉。筆者認(rèn)為，教與學(xué)的過程更應(yīng)該是思維的漸變衍生，即從相對封閉到開放的過程，教學(xué)在這樣的過程中獲取意義、汲取重建的力量。

【案例：《方程》（六上）】

怎樣合理利用題目中的兩個(gè)并列的已知條件？教材選擇了畫線段圖。先在表示水面面積的線段上填“3x”，再在線段圖的右邊括號里填“290”，在圖上感受水面面積和陸地面積之間的倍數(shù)關(guān)系。然后讓兒童通過填空寫出等量關(guān)系，體會水面面積和陸地面積一共290公頃是這個(gè)實(shí)際問題里的等量關(guān)系。

然而，教與學(xué)的過程不應(yīng)僅僅依賴規(guī)定內(nèi)容作為唯一目標(biāo)。其實(shí)，教學(xué)一旦開始，其自身便能夠構(gòu)建自己的參數(shù)，甚至在無形的思維推動(dòng)下自主而非線性地處理課程材料。筆者在本課的嘗試中，先略去圖示與文字關(guān)系式的出示，隨即，在課堂對話中，敏銳扣緊生長契機(jī)，鼓勵(lì)兒童以更多元的洞察力和更強(qiáng)大的思維重新審視學(xué)習(xí)現(xiàn)場，他們出乎意料地展開了頗為高端的價(jià)值思考，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知生長。

生1：我發(fā)現(xiàn)這里要解決的問題與之前的相比，最大的區(qū)別在于：它有兩個(gè)未知數(shù)需要我們確認(rèn)。

師（急速調(diào)整原本要引導(dǎo)他們分析等量關(guān)系的打算）：兩個(gè)未知數(shù)該設(shè)誰為“x”？又該怎么去設(shè)？

生2：設(shè)好設(shè)的那個(gè)！

師（開始展開非線性對話，試圖采擷有效信息）：誰是好設(shè)的那個(gè)？怎么就好設(shè)了？另一個(gè)怎么辦？

（大部分兒童不出所料，走在既定“思路”上，提出設(shè)“水面面積”為x公頃，則“陸地面積”為3x公頃，順向的倍比一目了然。）

生3：“陸地面積”也可以設(shè)為x公頃……

師（不失時(shí)機(jī)扣住此處稍縱即逝的“有機(jī)”生長點(diǎn)，繼續(xù)推進(jìn)對話）：有想法！不好設(shè)就真的不好設(shè)了嗎？

師（再推進(jìn)思考）：一定只能設(shè)其中一個(gè)為未知數(shù)列方程解決問題嗎？

上述兩條解決問題的“新”思路即成為當(dāng)天兒童獨(dú)立完成的“大任務(wù)單”，第二天的作業(yè)呈現(xiàn)令筆者訝異：班上大部分人能獨(dú)立列出“x÷3+x=290”或“■x+x=290”的方程并能利用等式性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到解，更有甚者自發(fā)嘗試解分?jǐn)?shù)方程并找出答案；另外，班上有一半以上的人自我創(chuàng)編了“設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列出兩道方程以求解”的方法（實(shí)為七年級“二元一次方程組”的雛形），并通過較為原始卻各自有創(chuàng)意的解決辦法尋得了答案。

實(shí)驗(yàn)表明，課程——作為內(nèi)容與教學(xué)相互交織的總體神奇般地隨其螺旋式旋轉(zhuǎn)而達(dá)到更深入的未知領(lǐng)域時(shí)，愈發(fā)激動(dòng)人心。筆者認(rèn)為，只有在這樣復(fù)雜的、綜合的，有時(shí)甚至是“奇特”的過程中，兒童的思想才能得以獨(dú)立而有創(chuàng)造地生長，而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程只有附著在意義建構(gòu)中才具生命力。

三、反芻價(jià)值，學(xué)為教釋義

教與學(xué)有一個(gè)重要?dú)w宿，即更好地生存。每位兒童都生活在自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”里，由于思維水平的差異，他們對學(xué)習(xí)價(jià)值的感受不可能處于相同水平。此刻，放大“價(jià)值效應(yīng)”，讓兒童充分享有“再創(chuàng)造”的自由，甚至鼓勵(lì)他們親自創(chuàng)編基于生活的學(xué)習(xí)目標(biāo)化問題，以便更好地讓“學(xué)”回歸生活，并賦予“教”更為深刻的內(nèi)涵。

【案例：《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》（五下）大任務(wù)單】

任務(wù)一：你怎么理解“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”？

任務(wù)二：一張完整的“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”可能具備哪些元素？

任務(wù)三：自編一道“解決問題”的練習(xí)題，需要用到“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”來解決。（友情提醒：你需要設(shè)計(jì)好有價(jià)值的問題，并自制統(tǒng)計(jì)圖表來解決喲！）

任務(wù)四：你認(rèn)為“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖“有怎樣的存在價(jià)值？（它與“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖“的區(qū)別在哪里？優(yōu)勢又在哪里呢？）

設(shè)計(jì)意圖：通過取舍“有價(jià)值”的問題聚焦“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”的存在價(jià)值。從任務(wù)一、二、四的完成情況來看，大部分兒童能獨(dú)立而準(zhǔn)確地認(rèn)識“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”的特征及優(yōu)勢。第三個(gè)任務(wù)的完成情況令人驚喜。幾乎所有的兒童都能針對該類統(tǒng)計(jì)圖的特性及優(yōu)勢設(shè)計(jì)問題，并能獨(dú)立解決，其中更有18人提出了極具現(xiàn)實(shí)意義甚至突破課堂學(xué)習(xí)本身、真正回歸生活的有價(jià)值的問題，如：（1）請根據(jù)航模小組制作的兩架飛機(jī)模型的飛行時(shí)間及高度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)圖表，選定一架參加航模大賽。（2）請根據(jù)兩支球隊(duì)對抗賽前幾輪的對比情況制作統(tǒng)計(jì)圖。如果派出代表隊(duì)參賽，你會選擇哪一隊(duì)？（3）請根據(jù)兩種款式的羽絨服幾個(gè)月的銷量統(tǒng)計(jì)情況，評價(jià)哪一款更受歡迎。（4）請根據(jù)兩個(gè)城市半年溫差的統(tǒng)計(jì)情況制作統(tǒng)計(jì)圖表。如果選擇在一個(gè)城市進(jìn)行半年休養(yǎng)，你會如何選擇？（5）制作兩位病人的心電比對圖。受條件限制，現(xiàn)只能開啟一個(gè)手術(shù)室，應(yīng)該先救誰？（6）根據(jù)《林師傅在首爾》電視劇中被觀眾喜歡角色的人數(shù)統(tǒng)計(jì)情況，如果你是導(dǎo)演，最需要與哪位演員溝通？或是請編劇對哪個(gè)角色進(jìn)行適當(dāng)?shù)臐櫇桑恐T多問題，兒童不再僅僅沉浸于“學(xué)了什么”，更多是對“為什么而學(xué)”的理解！

兒童研究，其終極價(jià)值是“教是為了不教”。如果兒童有足夠的興趣、能力和能量，可以自我管理，甚至自我教與學(xué)，那該是一種怎樣的幸福？筆者在實(shí)驗(yàn)班不僅嘗試讓所有的兒童編撰教材（人手一本“生本教材”），還成立了班本化“課程研發(fā)部”，培養(yǎng)草根化本土“小老師”。班級研發(fā)部成員獨(dú)立備課、制作PPT、合作上課，他們的學(xué)習(xí)獨(dú)立性及自主能力得到了異乎尋常的提升。

當(dāng)兒童的思維經(jīng)過教師“撥云見日”后通透拔節(jié)時(shí)，“教與學(xué)”的方式悄然變革，整個(gè)教學(xué)過程自然成為“兒童研究”的過程。教學(xué)的最佳形態(tài)，就是兒童既是學(xué)習(xí)者，更是研究者、組織者、參與者，甚至是課程的決策、創(chuàng)編者……，兒童即課程。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市梅嶺小學(xué)）