多“點(diǎn)”著力，有效培養(yǎng)學(xué)生的定量刻畫能力

定量刻畫是以一個特定的同類量對現(xiàn)實(shí)的量進(jìn)行量化的過程。在進(jìn)行數(shù)學(xué)研究時往往需要先對客觀事物進(jìn)行定量刻畫。如何有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的定量刻畫能力？筆者認(rèn)為要從多“點(diǎn)”著力。

1.關(guān)注起始點(diǎn)，感知定量刻畫的重要性。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般第一次感知的內(nèi)容，往往需要教師在教學(xué)中放大其內(nèi)蘊(yùn)的核心價值。在小學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)計量單位中，學(xué)生最早接觸的，也是最基本的就是長度單位。因此，長度單位的學(xué)習(xí)需要給學(xué)生種下定量刻畫的種子。

從學(xué)生的成長經(jīng)驗來看，認(rèn)識物體的“長度”這一屬性最初是以描述為主的。比如，馬路很寬、建筑物很高等。從這些定性描述上升到定量描述時，學(xué)生往往需要借助“比較物”。比如，課桌長大約3個鉛筆盒長、鉛筆盒長大約4塊橡皮長等。“3個鉛筆盒長”“4塊橡皮長”實(shí)質(zhì)上就是一種定量刻畫。例如，教學(xué)《厘米的認(rèn)識》時，教師需認(rèn)識到本課是讓學(xué)生感知定量刻畫重要性的一個關(guān)鍵點(diǎn)。教師應(yīng)先讓學(xué)生了解古人在沒有統(tǒng)一的測量標(biāo)準(zhǔn)時，為了測量的需要而采用的各種辦法，然后讓學(xué)生動手測量物體，初步體會從“定量”的角度刻畫長度，并把學(xué)生的“比較物”與長度單位建立聯(lián)系，讓學(xué)生明白長度的計量單位其實(shí)就是一種“標(biāo)準(zhǔn)的比較物”。

2.關(guān)注生長點(diǎn)，理解定量刻畫的匹配性。

在實(shí)際教學(xué)中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)有學(xué)生將面積單位寫成長度單位，將體積單位寫成面積單位，甚至將質(zhì)量單位寫成長度單位。從一定程度上來說，這是學(xué)生定量刻畫能力不夠成熟的表現(xiàn)。在教學(xué)中，我們往往不重視在學(xué)生定量刻畫能力的飛躍處著力。

那么，怎樣讓學(xué)生理解單位的匹配性呢？綜觀小學(xué)階段“量與計量”的教學(xué)，筆者認(rèn)為《面積單位》這一課時是最佳節(jié)點(diǎn)。它既與前面學(xué)習(xí)的長度單位有聯(lián)系，又為后面體積單位的學(xué)習(xí)做鋪墊。學(xué)好這一課能有效幫助學(xué)生理解單位的匹配性，進(jìn)一步發(fā)展和完善學(xué)生的定量刻畫能力。這一課時教材雖然安排用小圓片、小正方形來表示面積，讓學(xué)生理解用合適的圖形來測量比較方便，但還是默認(rèn)了單位的匹配性。對此，教師可適當(dāng)調(diào)整教材，在原有正方形與圓形的基礎(chǔ)上增加一條線段、一個正方體，讓學(xué)生選擇合適的圖形來測量物體的面積，這樣就能使學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生沖突：是用線段長度、正方體的大小來衡量？還是用正方形、圓形的大小來衡量？通過比較、分析，學(xué)生自然而然地意識到測量物體的面積用“面的一部分”來測量更合理，用正方形測量更合適。這樣既能使學(xué)生理解單位建立的合理性，又能使他們理解單位建立需要匹配的重要性，也為后面體積單位的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

3.關(guān)注特殊點(diǎn)，體驗定量刻畫的多樣性。

在日常生產(chǎn)和生活中，人們一般都會人為地規(guī)定一個通用的、特定的標(biāo)準(zhǔn)，稱為計量單位，并以此來對客觀世界中的事物進(jìn)行量化。這個特定的量常以兩種方式規(guī)定：一是基本單位；二是導(dǎo)出單位，即在基本單位的基礎(chǔ)上根據(jù)有關(guān)公式推導(dǎo)或者組合后產(chǎn)生的單位。國際上通用的基本單位雖然會隨著時代的發(fā)展而增減，其量值規(guī)定的方式也會有所變化，但其值一經(jīng)確定，就相對固定。而導(dǎo)出單位卻因為由基本單位衍生，所以其值可以是固定的值，也可以是一定規(guī)則下的不固定的值。而導(dǎo)出單位的不同設(shè)定方式，則較好地體現(xiàn)了人們對客觀事物定量刻畫方式的多樣性。

《年、月、日》這節(jié)課是計量單位學(xué)習(xí)過程中的特殊點(diǎn)。其特殊性就體現(xiàn)在計量單位量值的不確定性和定量刻畫方式的多樣性上。學(xué)好這一課，能夠豐富學(xué)生對定量刻畫的認(rèn)識。在教學(xué)《年、月、日》時，除了讓學(xué)生認(rèn)識年、月、日這些計量單位外，還應(yīng)讓學(xué)生適度了解有關(guān)年、月、日規(guī)定的歷史，了解數(shù)學(xué)動態(tài)發(fā)展的過程，感受數(shù)學(xué)文化。同時，教師還應(yīng)該以這一知識為背景，通過讓學(xué)生說說年、月、日這樣規(guī)定的好處及其與其他計量單位之間的區(qū)別，使學(xué)生體會人們定量刻畫方法的多樣性，促進(jìn)學(xué)生定量刻畫能力的發(fā)展。

如果我們把計量單位的教學(xué)看成一片絢麗的秋葉，那我們就必須讓學(xué)生透過這一葉而知秋，使學(xué)生在理解與掌握知識的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)能力、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)文化，從而達(dá)成新課標(biāo)所倡導(dǎo)的培養(yǎng)學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)。■

（作者單位：浙江省寧波市鄞州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心小學(xué)）