例說教學尷尬如何成功化解

數學活動課上，有學生提問了一道題：“有紅藍墨水各一瓶，小林用一根滴管從紅墨水中吸了1毫升滴到藍墨水中，攪拌均勻后，再從藍墨水中吸了1毫升滴到紅墨水中。這時紅墨水中的藍墨水多，還是藍墨水中的紅墨水多？”我把問題拋給學生，要求他們先相互討論，然后交流、講評。該題的討論竟然讓我意外地遭遇了講解的尷尬，機智化解之后，分享了課堂思維創造的快樂，繼之引發了我深刻的教學思考。

一、組織討論遭遇尷尬

生1：藍墨水中的紅墨水多。因為從紅墨水瓶里吸1毫升注到藍墨水瓶里，藍墨水中的紅墨水就是1毫升。而從藍墨水瓶里吸的1毫升既有紅墨水又有藍墨水，吸到的藍墨水肯定不到1毫升。所以紅墨水中的藍墨水沒有藍墨水中的紅墨水多。

師：有沒有不一樣的想法？

生2：我覺得不好確定。第二次從藍墨水瓶中吸的1毫升既有紅墨水也有藍墨水，只是紅墨水少一些，藍墨水多一些，這時藍墨水瓶里的紅墨水肯定不到1毫升，吸到紅墨水瓶里的藍墨水也不足1毫升。到底誰多好像不能確定。

師：他的思考有道理嗎？

生（若有所悟，竊竊私語）：對的，吸進的1毫升紅墨水現在已經沒有1毫升了。

師：那到底哪個多呢？

生（七嘴八舌）：不能確定；兩者一樣多……

師（適時介入）：從紅墨水瓶中吸走的1毫升全是紅墨水，而從藍墨水中吸出的1毫升是紅墨水和藍墨水攪拌后的墨水，也就是又返還了一些紅墨水到原來瓶中了，原來吸出的1毫升紅墨水就不到1毫升了，同樣吸出的藍墨水肯定也不足1毫升。所以這時藍墨水中的紅墨水和紅墨水中的藍墨水應該一樣多。

生（小聲議論）：你怎么知道它們一定就一樣多呢？

師：假設兩瓶墨水原來都是50毫升，那么從紅墨水瓶中吸出的1毫升紅墨水就相當于現在藍墨水瓶中墨水的■，這樣攪拌后再吸出的1毫升墨水中就有■毫升紅墨水和■毫升藍墨水，所以原來吸出去的1毫升紅墨水在藍墨水中只剩■毫升，而這時紅墨水瓶中的藍墨水也正好是■毫升，所以它們是一樣多的。

四年級學生尚未學過濃度計算和分數應用題，抽象的計算和繁復的推理過程，相當一部分學生似懂非懂。我站在講臺前不知所措，十分尷尬。怎么辦？此刻是放棄，還是繼續？稍一思索，我當即作出教學決策：先“拐彎”叫停——“大家再思考一下，看誰用什么方法能讓大家都明白，好嗎？”

二、力求講通設法改進

我自認為以上講解過程清晰，推理嚴密，表述也比較清楚，可是學生為什么就聽不明白呢？冷靜分析，其中存在三種原因：一是四年級學生還沒有系統學習通過假設的方法來解決實際問題，雖然他們曾經接觸過，但理解不夠深刻；二是解決這道題還需要用到“一個數是另一個數的幾分之幾”的知識，而這學生也未學過；三是該題情境較復雜，數量關系表述較籠統、繞口。知識基礎所限帶來的困難，加上信息表達帶來的障礙，主客觀因素交叉加大了難度，難怪學生的理解會出現卡殼、短路。分析顯示，用直觀圖示替代復雜抽象的文字敘述，可以提高信息表達的清晰度。同時，把圖示的直觀和假設的思考相結合，效果也許會好些。隨后，我畫出示意的兩個墨水瓶圖形，并采用具體數據替代變化籠統的題意，而且，刻意變小假設中的數據。

師：假設原來兩瓶墨水都是3毫升，從紅墨水瓶子里吸出1毫升后還剩2毫升，這時藍墨水瓶里就有4毫升墨水。吸進的1毫升紅墨水就相當于現在4毫升墨水的幾分之一？藍墨水呢？（課件出示圖1）

生：紅墨水相當于4毫升的■，藍墨水相當于4毫升的■。

師：既然如此，攪拌后再吸出的1毫升墨水中，紅墨水就是多少毫升？藍墨水呢？

生：紅墨水應當是■毫升，藍墨水應當是■毫升。

為了直觀形象，我把現在藍墨水瓶里的墨水沿著縱向平均分成4份，這樣1毫升的墨水中，學生一看就知道紅墨水是■毫升，藍墨水是■毫升。

師：把攪拌后的1毫升墨水吸進紅墨水瓶子中，看看紅墨水瓶中的藍墨水和藍墨水瓶中的紅墨水有什么關系。（出示圖2）

直觀的圖示，嚴密的推理，未花費太多的口舌，學生便很快理解了題意，弄清楚了題目的結果和其中數量變化的來龍去脈。大家臉上由疑惑變為興奮和滿足，教室的天空頓時變得晴朗一片。

三、課堂認知驚喜多多

經過改進講解，學生從模糊走向了清晰，從似懂非懂到深刻理解，課堂認知狀態實現了質的飛躍，興趣得到激發，思維得以激活。

生1：我們也可以假設原來的兩瓶墨水都是2毫升，現在紅墨水瓶中的藍墨水和藍墨水瓶中的紅墨水都是■毫升。

生2：我還有更簡單的方法呢！假設原來兩瓶墨水都是1毫升，第一次從紅墨水中吸出1毫升后滴到藍墨水瓶子里，紅墨水瓶里的墨水沒了，藍墨水瓶里一共就是2毫升，把這2毫升墨水攪拌后吸出1毫升放回紅墨水瓶，這樣每個瓶里都是1毫升同樣多的墨水。所以它們一樣多。

大家聽了嘖嘖稱贊：這種方法簡單！

生3：我覺得隨便假設多少毫升都可以。

師：大家同意嗎？試試看……如果題目告訴我們吸出的紅墨水是“一些”，你還能比較嗎？

生4：可以假設吸出的墨水就是1毫升，這樣簡單。

生5：也可以假設吸出的墨水是2毫升，只要兩次吸的都一樣多，結果是一樣的。

師：這就表明，題目籠統交代吸了多少都是可行的。

四、反思課堂引發思考

一道題讓師生花費了較長時間，耗去了不少精力，卻讓師生經歷了從尷尬走向成功的驚喜，享受了快樂成長的幸福。學生在課堂上向教師請教問題很常見。但往往臨時生成，無法預設，教者難免會出現一時“教不得法”的尷尬，關鍵是怎樣應對突然出現的挑戰，大體有以下幾種可能：

其一，遭遇卡殼，放棄回避。反正后面會學到，此刻教師可能會因“以后會學到”而回避，輕言放棄。這是對學生提問不夠重視，容易給學生留下“題目太難了，連老師都放棄，我們就不必浪費精力了”的負面影響，不利于教師教學威信的建立和學生意志力的培養，是下策。

其二，繼續強調，機械重復。既然講解沒有能夠讓學生領會，那么簡單的重復，只能讓學生感到厭煩，效果不會好。持續機械重復，是中策。

其三，實施“拐彎”策略，迂回以退為進。冷靜思考，細心揣摩，分析癥結，尋求解決問題的優化方案，澄清模糊認識，理清知識基礎，讓學生走出困惑，并促使其自身積累更豐富的教學實踐經驗，實現雙贏，當為上策。

課堂教學時間短暫而緊迫，教者需要在瞬息之間作出教學決策。教師應當具有決策意識，要避免決策失誤，既需要強化教書育人的意識，也需要積累教學經驗和冷靜思考應對。我注意分析前面遇到挫折的原因，有針對性地從學生的難點出發，借助直觀的圖形，幫助學生理解抽象的數學問題。同時，我改進教學的方法，將畫圖和假設兩種策略巧妙結合，既解答了學生的疑惑，也滲透了數學思想方法，激活了學生的思維。這就讓學生在理解的基礎上不僅能夠模仿，而且能夠舉一反三，學會了創造。為了培養學生嚴密的推理能力，我又引領學生丟掉圖形的拐杖，盡可能地從直觀走向抽象，感悟數學思想方法，提高邏輯思維能力。在這道題的解答中，學生不僅收獲了一道題的解法，還學會了思考問題的方法，體驗了創新學習的樂趣。■

（作者單位：江蘇省揚州市三元橋小學）