培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思習(xí)慣的策略

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。解后反思是一個(gè)知識小結(jié)、方法提煉的過程；是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程；是一個(gè)收獲希望的過程。因此，加強(qiáng)解題反思教學(xué)，提高高考復(fù)習(xí)效率，訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思勢在必行。在例題教學(xué)中要安排反思環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)反思情境，提供反思策略，強(qiáng)化反思意識、增強(qiáng)反思毅力，培養(yǎng)反思習(xí)慣。本文擬從以下幾個(gè)方面作些探究。

一、概念的界定

反思的定義：“反思”一詞最早來源于西方哲學(xué)，通常被認(rèn)為是精神的自我活動(dòng)與內(nèi)省的方法。20世紀(jì)早期的教育思想家杜威認(rèn)為：“反思是問題解決的一種特殊形式，它是對于任何信念和假設(shè)性的知識，按其所依據(jù)的基礎(chǔ)和進(jìn)一步結(jié)論而進(jìn)行的主動(dòng)的、連續(xù)的和周密的思考。”可見，反思不是一般意義上的回顧，而是對自己的思維過程以及思維結(jié)果有意識地進(jìn)行科學(xué)、審慎、批判性地回顧、分析和檢查，同時(shí)對自身的體驗(yàn)進(jìn)行理解、描述和總結(jié)的過程。

解題反思習(xí)慣的定義：學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中，逐漸養(yǎng)成解題后不斷地對問題進(jìn)行觀察分析、歸類、抽象概括，對問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷地思考并做出新的判斷的行為，這種行為一時(shí)不容易改變的且逐漸成為傾向或社會(huì)風(fēng)尚。解題反思是一個(gè)知識小結(jié)、方法提煉的過程；是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程；是一個(gè)收獲希望的過程。

二、培養(yǎng)小學(xué)生解題反思習(xí)慣的策略

1.查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性。解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對解題過程進(jìn)行回顧和評價(jià)，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證。可一些同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬事大吉，頭也不回，揚(yáng)長而去。由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視，加以克制，引以為戒。如①結(jié)論荒唐，引為笑柄；②以特殊代替一般；③臆造“定理”，判斷無據(jù)，以日常概念代替科學(xué)概念。以上常見的錯(cuò)誤，不勝枚舉。由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視。

2.探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力。數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)。應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。

一題多解，每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識，這樣一來可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識，掌握不同解法技巧，同時(shí)每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷，最合理？把本題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，同時(shí)既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會(huì)師、轉(zhuǎn)化條件等，善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題，便會(huì)迎刃而解，這對提高解題能力尤其重要。

3.積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，重視知識的遷移和應(yīng)用。在問題解決之后，要不斷地反思：解題過程是否浪費(fèi)了重要的信息，能否開辟新的解題通道？解題過程多走了哪些思維回路，思維、運(yùn)算能否變得簡捷？是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法？通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性、簡捷性。

解題之后，要不斷地探究問題的知識結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對問題蘊(yùn)含的知識進(jìn)行縱向深入地探究？能否加強(qiáng)知識的橫向聯(lián)系？把問題所蘊(yùn)含孤立的知識“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識“面。通過不斷地拓展、聯(lián)系、加強(qiáng)對知識結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性。”

4.探究規(guī)律，創(chuàng)新設(shè)問。對每個(gè)問題都要尋根問底，能否得到一般性的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的見解，有自己的小發(fā)明？點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問題的興趣。長期的積累，更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個(gè)性特征的形成，并增加知識的存儲(chǔ)量。

在解題過程中，讓學(xué)生明白問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問題？他和哪些問題有聯(lián)系？能否受這個(gè)問題的啟發(fā)。將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效的整合，創(chuàng)造性地設(shè)問？讓學(xué)生在不斷的知識聯(lián)系和知識整和中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗(yàn)“創(chuàng)造”帶來的樂趣，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維是非常有利的。

總之，解題后引導(dǎo)學(xué)生不斷地對問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷地思考并做出新的判斷，讓學(xué)生體會(huì)解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。常此以往，逐步養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué)，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。

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