淺議師生對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)例資源的有效利用

【摘 要】大家都知道，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，錯(cuò)誤是難免的。有效利用錯(cuò)誤資源，有助于學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成和思維品質(zhì)的提升。有效利用錯(cuò)誤資源，使教師的教學(xué)風(fēng)格更趨完美。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)例 規(guī)范 改進(jìn) 密切 幫助

人們常說(shuō)“失敗乃成功之母”。但就其本義并不是讓我們?nèi)プ非笫?，或失敗就意味著一定能成功，而是讓我們要重視失敗，要能從失敗中汲取教?xùn)，這樣才有可能取得成功。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是這樣。從牙牙學(xué)語(yǔ)時(shí)父母教會(huì)數(shù)數(shù)字開(kāi)始算起，經(jīng)歷小學(xué)、初中、高中甚至是大學(xué)，學(xué)生要做數(shù)不清的數(shù)學(xué)題，當(dāng)然也會(huì)有很多題會(huì)做錯(cuò)。其實(shí)讓學(xué)生做作業(yè)或試卷，本身僅僅是一種手段，而不是目的。要通過(guò)這種手段訓(xùn)練技能，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，問(wèn)題出來(lái)了，怎么辦？不管教師還是學(xué)生，只要舍得花時(shí)間從深層次上找原因，追根問(wèn)源，那么錯(cuò)誤也是美麗的。下面筆者就師生如何有效利用錯(cuò)例，談一些粗淺的感悟和體會(huì)。

在平時(shí)的教學(xué)中，總覺(jué)得自己講過(guò)幾遍或提醒過(guò)的習(xí)題學(xué)生還是出現(xiàn)了錯(cuò)誤。很多時(shí)候，我們總是一味的埋怨學(xué)生，上課沒(méi)有仔細(xì)聽(tīng)，不認(rèn)真動(dòng)腦筋等。如果這時(shí)，我們老師首先能心平氣和地反思一下自己的教學(xué)行為，教學(xué)過(guò)程，或許對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就不會(huì)那么的激動(dòng)了。

一、從錯(cuò)例中規(guī)范教師的課堂語(yǔ)言

記得有一次，一位老師上三年級(jí)下冊(cè)的“集合”的知識(shí)，即A+B-C，運(yùn)用這一知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。開(kāi)始老師給學(xué)生做了一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎：有兩個(gè)媽媽和兩個(gè)女兒，請(qǐng)問(wèn)最少有幾個(gè)人？來(lái)引出課題。（這時(shí)有好多學(xué)生都答不上來(lái)）接著老師說(shuō)：“別急，學(xué)了今天的知識(shí)，這道題就迎刃而解了?，F(xiàn)在老師想調(diào)查一下，第一排同學(xué)對(duì)蘋(píng)果和草莓的喜好，喜歡吃蘋(píng)果的同學(xué)把名字寫(xiě)在黑板的左邊，喜歡吃草莓的同學(xué)把名字寫(xiě)在黑板的右邊。”學(xué)生遲疑片刻，沒(méi)去寫(xiě)。這時(shí)，老師又補(bǔ)充說(shuō)：“每個(gè)人必須有一種選擇。”在老師的催促下，學(xué)生陸續(xù)去寫(xiě)了。但沒(méi)有出現(xiàn)老師想要的“交集出現(xiàn)”（即兩種水果都選的學(xué)生）。在后來(lái)的練習(xí)中，也出現(xiàn)了類(lèi)似的問(wèn)題。是什么原因?qū)е虏怀霈F(xiàn)兩種都選的情況呢？

課后，我問(wèn)學(xué)生剛才為什么不選兩樣呢？學(xué)生說(shuō)：“老師不是讓我們有一種選擇嗎？”天哪，學(xué)生誤解了老師的意思。老師說(shuō)必須有一種選擇的意思是可以只選喜歡蘋(píng)果，只選喜歡草莓或選兩種都喜歡這樣三種情況中的一種選擇。我們能理解，但學(xué)生不理解，他們理解的重點(diǎn)放在了“兩種水果中的一種”，而不是出現(xiàn)可能情況中的一種。導(dǎo)致整堂課上得都不順利。如果，當(dāng)時(shí)，老師知道學(xué)生的癥結(jié)所在，把“每個(gè)人必須有一種選擇”。補(bǔ)充為“對(duì)蘋(píng)果和草莓的喜好，有這樣三種可能：只喜歡蘋(píng)果，只喜歡草莓，或兩種都喜歡。請(qǐng)每位學(xué)生對(duì)這三種情況，至少選一種，在黑板上寫(xiě)下自己的名字。”這樣一來(lái)，相信學(xué)生能做得很順利。

從這一錯(cuò)例中，我們可以發(fā)現(xiàn)，由于老師語(yǔ)言描述不準(zhǔn)確，導(dǎo)致我們的學(xué)生不能正確地解決問(wèn)題。若我們能正視這一點(diǎn)，在語(yǔ)言表達(dá)上多下些功夫，相信課堂效率也會(huì)大大地提高。在課堂上，教師如何使自己的語(yǔ)言表達(dá)言簡(jiǎn)意賅呢？

1. 教師的語(yǔ)言要規(guī)范，不讓學(xué)生產(chǎn)生歧義

特別在低年級(jí)教學(xué)中，由于面對(duì)的是八、九歲的孩子，他們的理解能力弱，概括能力也不強(qiáng)，更需要我們老師注意自己的語(yǔ)言。像上面的例子，是喜歡兩種水果里的一種呢，還是可能出現(xiàn)三種情況里的一種，都應(yīng)該交待清楚。

2. 要了解學(xué)生的話語(yǔ)系統(tǒng)，多親近學(xué)生，聽(tīng)聽(tīng)孩子的語(yǔ)言

筆者有幸聽(tīng)吳正憲老師的“估算教學(xué)”，教學(xué)中，吳老師請(qǐng)學(xué)生給自己的估算方法起個(gè)名。學(xué)生有起“大估的”，有起“小估、中估、大小估的”，引得我們聽(tīng)課老師都忍不住笑出聲來(lái)。后來(lái)，吳老師在講座中說(shuō)：“有時(shí)，課堂上，我們不需要太規(guī)范時(shí)，不妨放他們一馬，他們說(shuō)大估就大估，小估就小估，沒(méi)什么大不了的，學(xué)生理解了就行，你不要有太多的不可以?！笨赡芫褪沁@種通俗的說(shuō)法，更容易讓學(xué)生理解 。

3. 提問(wèn)語(yǔ)言要有針對(duì)性

數(shù)學(xué)課，不像語(yǔ)文課或其他的課，教師的提問(wèn)要緊緊圍繞數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)，提對(duì)數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題。比如，有一位老師上二年級(jí)的《找規(guī)律》。在課的開(kāi)始，老師這樣問(wèn)學(xué)生，“孩子們，六一兒童節(jié)馬上就要到了，你打算過(guò)一個(gè)怎樣的六一節(jié)呢？”老師的話還沒(méi)說(shuō)完，孩子們就議論開(kāi)了，有的說(shuō)，我打算要媽媽給我買(mǎi)玩具，有的說(shuō)，我打算要……這時(shí)，老師要想把學(xué)生的思緒拉過(guò)來(lái)，就困難了。如果這時(shí)，老師直接根據(jù)主題圖，問(wèn)道：“六一兒童節(jié)快要到了，瞧，他們把教室打扮得真漂亮，大家看，他們是怎樣打扮的呢，你發(fā)現(xiàn)了什么？”這樣一來(lái)，孩子們就能順利地進(jìn)入主題，既節(jié)約時(shí)間，又提高了課堂效率。

4. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言也要生動(dòng)有趣，具有幽默感

幽默、風(fēng)趣的語(yǔ)言是課堂教學(xué)的潤(rùn)滑劑。教師具有一定的幽默感和教育智慧是調(diào)節(jié)課堂氣氛不可或缺的手段。同樣一節(jié)課，為什么特級(jí)教師上得很精彩，我們上得很平淡，很大原因是特級(jí)教師風(fēng)趣幽默的課堂語(yǔ)言調(diào)節(jié)了課堂氣氛，使學(xué)生的思緒又高速飛轉(zhuǎn)起來(lái)。

二、從錯(cuò)例中改進(jìn)教師的教學(xué)方法

在教學(xué)長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位的時(shí)候，我們老師普遍認(rèn)為難教，因?yàn)檫@需要學(xué)生的親身感受和體驗(yàn)。長(zhǎng)度單位有很多學(xué)生是猜的，他頭腦中根本沒(méi)有米，厘米，分米，千米等等這種概念。如一道填長(zhǎng)度單位的填空題。

錯(cuò)例一

張叔叔買(mǎi)了5條6（ ）長(zhǎng)的金魚(yú)，把它養(yǎng)在了長(zhǎng)40（ ），寬20（ ），高30（ ）的金魚(yú)缸時(shí)。

生：填長(zhǎng)40（米），寬20（厘米），高30（米）

師：你為什么填長(zhǎng)40米，高20米？

生：我認(rèn)為長(zhǎng)肯定是很長(zhǎng)的，高也是肯定是很高的。

師：你知道40米有多長(zhǎng)，30米有多高嗎？

生：我不知道，我想養(yǎng)金魚(yú)肯定是夠了的。

錯(cuò)例二：

學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)300（ ），寬230（ ）

生：長(zhǎng)300（厘米），寬230（厘米）

師：為什么這樣填？

生：數(shù)字大的，后面跟個(gè)小單位。平時(shí)，你不是常說(shuō)嗎？

從這些錯(cuò)例中，說(shuō)明學(xué)生對(duì)“米”這一長(zhǎng)度單位的概念不是清楚，腦子里沒(méi)有形成1米有多高的表象，因此只憑平時(shí)我們說(shuō)長(zhǎng)是較長(zhǎng)的邊，來(lái)猜測(cè)他的單位。其次，沒(méi)有聯(lián)系實(shí)際，沒(méi)有思考40米到底有多長(zhǎng)，30米到底有多高，若做完，能再回頭看，理解40米，30米有多高時(shí)，相信就不會(huì)填錯(cuò)單位了。問(wèn)及學(xué)生你知道40米有多長(zhǎng)，30米有多高時(shí)，根本不知道或說(shuō)不清。

又比如重量單位“克、千克、噸”的教學(xué)，也同樣存在著許多問(wèn)題。質(zhì)量單位比長(zhǎng)度單位更難，無(wú)法用事物來(lái)展現(xiàn)。質(zhì)量單位需要通過(guò)肌肉的緊張來(lái)感受，沒(méi)有充分的體驗(yàn)和感受是說(shuō)不出事物的質(zhì)量的。從這一錯(cuò)例中，反映出一個(gè)問(wèn)題，教學(xué)時(shí)簡(jiǎn)單的說(shuō)教是不行的，硬塞幾個(gè)得數(shù)讓學(xué)生記住，是行不通的。就像上例中的學(xué)生說(shuō)，數(shù)字大了才填小單位，不是你老師說(shuō)的嗎？這種空洞的說(shuō)教只能是誤導(dǎo)了學(xué)生，束縛了學(xué)生的思維，養(yǎng)成了懶惰的習(xí)慣。

這時(shí)，作為教師應(yīng)該調(diào)整自己的教學(xué)方法，走出教室，帶學(xué)生到操場(chǎng)，測(cè)一測(cè)10米有多長(zhǎng)，100米有多長(zhǎng)，走一走，在正常的速度下，100米有幾步，要走多長(zhǎng)時(shí)間。平時(shí)多做些實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)測(cè)自己的柜子，測(cè)測(cè)自己的桌子，凳子等，在頭腦中有了這些印象后，相信學(xué)生做題就不會(huì)是空洞的，瞎猜的。課后，讓家長(zhǎng)帶孩子走進(jìn)菜場(chǎng)，走進(jìn)超市，去掂量掂量，物體的質(zhì)量，親身去感受，只有讓孩子感受過(guò)了，才能自信地說(shuō)出正確的答案。

三、從錯(cuò)例中密切師生間的關(guān)系

教師錯(cuò)例的整理和運(yùn)用，可以密切師生間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的師生雙方相互交流，相互溝通，相互啟發(fā)，相互補(bǔ)充，使老師獲得評(píng)價(jià)自己和信息。如果錯(cuò)例多是概念題，基本題，說(shuō)明自己教學(xué)時(shí)忽視了基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，致使學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)，必須轉(zhuǎn)回頭奠定基礎(chǔ)或在后面的教學(xué)中注意復(fù)習(xí)、鞏固。如果學(xué)生錯(cuò)例多是“難”題，那今后要注意培養(yǎng)能力，尤其是思維能力的培養(yǎng)，還要注意解題方法的指導(dǎo)。如果有的學(xué)生錯(cuò)題多，有的學(xué)生錯(cuò)題少，那就要注意避免兩極分化，要加強(qiáng)對(duì)差生的輔導(dǎo)——這實(shí)際上也是教師對(duì)自己進(jìn)行評(píng)價(jià)。

錯(cuò)例的分析研究，不僅讓我們教師的教學(xué)更趨完美，使自己的教學(xué)風(fēng)格更成熟。更重要的是，學(xué)生通過(guò)錯(cuò)例的摘錄，分析，學(xué)生的能力得到了提高，思維也向著縱深發(fā)展。

1. 利用錯(cuò)例，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

有專(zhuān)家的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)成績(jī)的高低只有20%與智力因素相關(guān)，而80%與其他因素，例如性格、意志力、信心及學(xué)習(xí)習(xí)慣等非智力要素相關(guān)，其中，學(xué)習(xí)習(xí)慣相當(dāng)重要。學(xué)習(xí)習(xí)慣是在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)過(guò)反復(fù)練習(xí)形成并發(fā)展，成為一種個(gè)體需要的自動(dòng)化學(xué)習(xí)行為方式。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；有利于形成學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率；有利于培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，使學(xué)生終身受益，而數(shù)學(xué)錯(cuò)題的收集和整理更是一種良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)與建立過(guò)程。教師需要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)將練習(xí)中、作業(yè)中、考試中做錯(cuò)的題目記錄下來(lái)，將錯(cuò)題謄抄在錯(cuò)題本中，并為之分類(lèi)，一般而言，錯(cuò)題之所以做錯(cuò)有以下幾種原因：（1）概念模糊類(lèi)；（2）粗心大意類(lèi)；（3）圖形類(lèi)；（4）技巧類(lèi)。在每一道錯(cuò)題之后標(biāo)明錯(cuò)誤的類(lèi)型，并將相關(guān)正確解題知識(shí)點(diǎn)所屬的章節(jié)也隨后注明。這樣的方法可以便于學(xué)生按錯(cuò)誤原因查找問(wèn)題所在，反思錯(cuò)誤的原因，又能復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法，為今后的復(fù)習(xí)和學(xué)生帶來(lái)了極大的便利。事實(shí)上，整理錯(cuò)題集的過(guò)程，就是學(xué)生再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再提高的一個(gè)過(guò)程，也可以說(shuō)是知識(shí)得以?xún)?nèi)化的過(guò)程。

2. 利用錯(cuò)例，幫助學(xué)生理清各種思維障礙

錯(cuò)題集的謄抄只是建立錯(cuò)題集的第一步，十分關(guān)鍵的就是要做好本題的解題記錄。在老師講評(píng)題解時(shí)，學(xué)生要格外注意老師教師對(duì)錯(cuò)題的解析過(guò)程，記錄下該題的引入語(yǔ)、解題的切入口、思路突破方法、解題的技巧、規(guī)范步驟及小結(jié)等等。同時(shí)，學(xué)生需要在錯(cuò)題旁邊寫(xiě)明注釋?zhuān)瑢⒆约旱慕忸}思維過(guò)程記錄下來(lái)。在整理錯(cuò)題的過(guò)程中，有的學(xué)生只記下正確答案，而對(duì)于自己所錯(cuò)選的那項(xiàng)，卻沒(méi)有記錄的痕跡。這不利于復(fù)習(xí)回顧時(shí)通過(guò)比較來(lái)查找錯(cuò)誤的根源，挖掘自己錯(cuò)誤的意識(shí)，從而從根本上消滅這個(gè)錯(cuò)誤。相反，學(xué)生應(yīng)該忠實(shí)地記錄自己犯錯(cuò)的過(guò)程，從而理清自身存在的解題思維障礙，并分析障礙產(chǎn)生的原因及根源所在。只要堅(jiān)持下來(lái)，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的積累和錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)會(huì)日漸成熟和深刻，對(duì)于日后的學(xué)習(xí)會(huì)大有裨益。

3. 利用錯(cuò)例，幫助學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

錯(cuò)例重要的一步是通過(guò)歸納相關(guān)題型，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。對(duì)于每一個(gè)錯(cuò)題，學(xué)生都應(yīng)該查找相關(guān)資料、課本，找出與之相同或相關(guān)的題型，并做出解答。如果沒(méi)有困難，說(shuō)明這一知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)掌握得不錯(cuò)；如果還是不能解決，則對(duì)于這一問(wèn)題還要進(jìn)一步分析。把做錯(cuò)的、考查同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目整理在一起，從中總結(jié)出該知識(shí)點(diǎn)?？嫉姆绞?、出題的角度，以加深對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解，提高運(yùn)用能力。

4. 利用錯(cuò)例，幫助學(xué)生融會(huì)貫通知識(shí)點(diǎn)

有了錯(cuò)例，學(xué)生對(duì)錯(cuò)例分析研究后，若能根據(jù)錯(cuò)例改編錯(cuò)題，這樣更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的貫通，畢竟每一道題目的產(chǎn)生都是知識(shí)點(diǎn)掌握后的運(yùn)用結(jié)果。從而促進(jìn)學(xué)生整合思維能力的提高和成績(jī)的進(jìn)步。

學(xué)生有錯(cuò)誤，作為教師都應(yīng)善待學(xué)生的“錯(cuò)誤”。善待“錯(cuò)誤”不是放縱錯(cuò)誤，而是自覺(jué)地意識(shí)錯(cuò)誤，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。錯(cuò)誤有時(shí)又蘊(yùn)涵點(diǎn)滴創(chuàng)新的思路，在指出不足的同時(shí)，要給予鼓勵(lì)，保護(hù)這難得的創(chuàng)新火花，并通過(guò)課堂教學(xué)把錯(cuò)“誤”轉(zhuǎn)化成課程資源，讓師生共贏。

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