提倡質疑問難 啟迪思維創新

楊汛 魏代俊 李婭

【摘要】質疑是驅動創新思維的動力，鼓勵學生質疑問難是讓學生主動學習的重要途徑。本文以《概率論與數理統計》課堂教學中的一道數學例題為實例，由學生展開探究性學習，從質疑問難到深入探索，最后解決問題，培養學生創新精神。

【關鍵詞】例題 質疑 創新

【基金項目】湖北民族學院教學研究項目（2010JY032）；西南大學第四屆教育教學改革研究項目（2010JY024）

【中圖分類號】O21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）06-0167-01

1.引言

問題是創造之源，“學起于思，思源于疑”，質疑問難是創新的源泉[1]。創新才是學生真正需要掌握的一門“技能”，古人云：“授人以魚、只供一食只需；授人以漁，則終生受用。”[2]現代教學理念倡導：師生是學習的伙伴，倡導課堂中師生互動，教學相長[2]。當今教師定位不只是單純的傳道、授業、解惑，更應該做學生的引導者、合作者、促進者和鼓勵者。因此教師應該充分利用課堂，打破傳統教學思維，提倡師生平等地參與課堂雙邊活動，平等地參與評教與評學。提倡和鼓勵學生質疑問難，在課堂上不要擔心教學計劃被打亂或者怕學生提出的問題自己一時不能夠解決，要給學生留質疑問難的時間和空間。

同時，質疑只是手段，釋疑才是目的。只有鼓勵學生獨立的去研究問題，最終解決問題，才能真正培養學生的創新能力。這樣學生的學習積極性會不斷的提高，同時敢于提出問題、分析問題、解決問題[3-4]。

本文以對一道教材例題的探究性學習為例，展示了學生從提出問題、老師引導思考、學生深入研究、最終解決問題的過程，體現了提倡學生質疑問難、注重創新思維培養的原則，對教育教法的改革有一定借鑒意義。

2.對一道數學例題的探究性學習

2.1問題的提出

本文作者在教授《概率論與數理統計》課程中，在講解事件獨立性關系時，講授了教材中的一道例題：設有80臺同類型設備，各臺工作是相互獨立的，發生故障的概率都是0.01，且一臺設備的故障能由一個人負責，考慮兩種配備維修工人的方法，其一是由4人維護，每人負責20臺；其二是由3人共同維護80臺，試比較這兩種方法在設備發生故障時不能及時維修的概率的大小。（盛驟，《概率論與數理統計》，高等教育出版社（第四版）第36頁）。對于這個問題，教材中給出了這樣的解答：

解：按第一種方法，以X記“第1人維護的20臺中同一時刻發生故障的臺數”，以Ai（i=1，2，3，4） 表示事件“第 i 人維護的20臺中發生故障不能及時維修”，則知80臺中發生故障而不能及時維修的概率可以表示為：

P（A1∪A2∪A3∪A4）≥P（A1）=P（X≥2）

而X～ b（20，0.01），故有

P（X≥2）=1- P{x=k}1- （ ）（0.01）k（0.99）20-k=0.0169

即有

P（A1∪A2∪A3∪A4）≥0.0169 （1）

按第二種方法，以B表示第二方案中發生故障而不能及時維修這一事件。Y記80臺中同一時刻發生故障的臺數，此時，Y～b（80，0.01），故有

P（B）=P（Y≥4）=1- （ ）（0.01）k（0.99）90-k=0.0087 （2）

通過比較發現，（1）式大于（2）式，即第一種維修方案在設備故障而不能及時維修的概率大于第二種方案，從平均維護成本看，后一種情況盡管任務重了（每人平均維護約27臺），但工作效率不僅沒有降低，反而提高了。

在每次課后的小結部分，教師都設置了學生自己總結討論的環節，這個環節的設置本身就是為學生思考問題、總結問題提供的一個平臺。在這次課程的小結部分，學生就針對這個例題提出了這樣的問題：“本題會不會存在數值上的一個巧合，使得第二種方法恰好小于P（A1）， 若數值P變化會不會存在一種情況：

P（A1∪A2∪A3∪A4）≥P（B）≥P（A1）

也就是說例題的解法存在一定的特殊性。”

對于學生提出的這個問題，教師并沒直接給出解答，只是對問題的本質作了引導思考，例題在給定的數值情況下并不是錯誤解法，但是若從一般性來講是否存在紕漏。教師最后鼓勵學生從邏輯上去進行分析，并提出在解決自然科學問題中，若例題解法存在特殊性，就一定能有這樣的反例找出。

2.2問題的探究

學生在得到教師的認可和鼓勵后，通過更加深入的思考，得到如下結論：本例題解法確實存在數值上的巧合。

首先從邏輯上分析：對于命題A≥B且B≥C，我們很容易得到結論：A≥C。但是若是命題A≥B且C≥B，那么對于A和C的大小就不能確定。本例就是在沒有計算第一種方案的概率P（A1∪A2∪A3∪A4）的情況下，而直接用P（A1）代替了第一種的所有概率，存在邏輯判定錯誤的問題。并且存在相應的反例。比如在原題的基礎上不便把發生故障的概率改成P=0.017，那么我們的題目中提供的解法就是錯誤的。

解：當發生故障的概率為0.017的時

在計算第一種概率時，P（A1）概率為：P（X≥2）=1- （ ）（0.017）k（0.983）20-k=0.0448

第二種的概率： P（B）=P（Y≥4）=1- （ ）（0.01）k（0.99）90-k=0.0478

由此P（A1）

如當P=0.01時，

P（A1∪A2∪A3∪A4）=1-（1-P（A1））4=0.0659

由此得第一種的概率大于第二種的概率。

2.3問題的總結

教師對這個問題和學生做出總結，并讓學生交流自己的體會。首先教材中的這個例題本身并沒有錯誤，只是解法上沒有考慮一般性。學生在交流時認為，首先自己對教科書提出一點質疑得到教師的鼓勵感到很有成就感，然后通過自己的摸索，對事件獨立性等相關知識有個全面的了解，今后會更加的積極主動的思考學習。

3.結論

提倡質疑問難，鼓勵創新思維不能只停留在口頭上，而要落實到我們的教學教研工作中去，貫徹到每一個課堂教學中。對于課堂教學而言，質疑的問題的大小不是重要的，重要的是學生要敢于質疑、樂于思考。通過深入的探究不僅更加全面的掌握了所學的知識，更為重要的是在學習探究過程中增強了學習的主動性、體會到了研究的樂趣，培養了學生的質疑能力和創新精神。

參考文獻：

[1]于化東，創新教育研究[M]， 吉林人民出版社，2007

[2]王復亮， 創新的重要性[J]， 創新教育學概論， 2006：（1-10）

[3]鄭光禮，對一道課本典型例題的質疑[J]，課程教育研究，2012：150

[4]北京市基礎教育課程教材改革實驗工作領導小組. 質疑問難與創新的關系[J]. 北京市基礎教育課程教材改革實驗文叢. 2003：（18）

通訊作者：

魏代俊（1977-），男，侗族，副教授，長期從事概率論與數理統計教學研究。