如何抓好數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)工作

詹火竻

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn)。最主要的是要通過對知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個知識點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等從而形成完整的知識體系，達(dá)到以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體的目的，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會貫通。

一、例題講解——善于變化

復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題。對例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時，我舉了這樣一個例題：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2。求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a（x+m）2+n，再求得它的解析式（解法略）。在數(shù)學(xué)中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知的兩個點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn) （-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再對例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況：（i）開口向上；（ii）開口向下。所以有兩個結(jié)論。

由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，使學(xué)生學(xué)會分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識，在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的

二、解題思路——善于優(yōu)化

一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。如：已知2斤蘋果，1斤桔子，4斤梨共價6元，又知4斤蘋果，2斤梨，2斤桔子共價4元，現(xiàn)買4斤蘋果，2斤桔子，5斤梨應(yīng)付多少錢？（解題略）本題妙在不具體求出每種水果的單價，而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元。又如計(jì)算（6x+y/2）（3x-y/4），這是一題多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，本題從表面上看無規(guī)律可找，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一個因式提出公因數(shù)2后，恰能構(gòu)成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。對一些題目若把各因式計(jì)算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計(jì)算、約分，可以迅速地求出結(jié)果。

在復(fù)習(xí)的過程中加強(qiáng)對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

三、習(xí)題歸類——善于類化

考查同一知識點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)時要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時，我選下列四個題目作為例題。

題目1：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

題目2：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機(jī)需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？

題目3：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？

題目4：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？

上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系、解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時的學(xué)習(xí)中，注意加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力。

責(zé)任編輯 羅峰